5 DRUHÁ ODMOCNINA
DRUHÁ ODMOCNINA „opačná“ početní operace k druhé mocnině 152 = 225 225 = 15, čti: druhá odmocnina z čísla 225 je 15 Znak ……. odmocnítko. Např. 72 = 49 → 49 = 7 182= 324 → 324 = 18 42= 16 → 16 = 4 172= 289 → 289 = 17 62= 36 → 36 = 6 Druhou odmocninu určujeme jen z kladných čísel! −𝟏𝟔 −𝟏𝟎𝟎 −𝟎,𝟐𝟓
Druhou odmocninu můžeme určit: a) zpaměti, např. 144 = 12 64 = 8 121 = 11 100 = 10 10 000 = 100 1 000 000 = 1 000 b) pomocí tabulek c) pomocí kalkulačky. Protože je druhá odmocnina „opakem“ druhé mocniny, platí: Při odmocňování se počet nul a desetinných míst zmenší na polovinu!
Urči zpaměti: 3600 = rozložíme na součin 36 . 100 3600 = 36 . 100 = 6 . 10 = 60 2 250 000 = 225 = 15 2 250 000 = 1 500 (poloviční počet nul) 900 = 9 = 3 900 = 30 (poloviční počet nul) POZOR: Takto odmocnit lze jen čísla končící na SUDÝ POČET NUL!
Urči zpaměti: a) 0,81 = 0,81 = 81 :100 = 9 : 10 = 0,9 b) 1,69 = 169 = 13 1,69 = 1,3 (poloviční počet desetinných míst) c) 0,000 4 = 4 = 2 0,000 4 = 0,02 (poloviční počet desetinných míst) d) 0,019 6 = 196 = 14 0,019 6 = 0,14 (poloviční počet desetinných míst) e) 3,24 = 324 = 18 3,24 = 1,8 (poloviční počet desetinných míst)
f) 0,000 225 = 225 = 15 0, 000 225 = 0,015 (poloviční počet desetinných míst) POZOR!!! Takto odmocnit lze jen čísla se SUDÝM POČTEM DESETINNÝCH MÍST! např. 0,225 = NELZE URČIT ZPAMĚTI 0,225 = 225 : 1000 ale 𝟏 𝟎𝟎𝟎 nelze určit zpaměti číslo má lichý počet (3) desetinných míst, tj. nejde rozpůlit.
121 36 = 121 36 = 11 6 Odmocnítko nahrazuje závorku! 121 36 = 121 36 = 11 6 64+36 = (64+36) = 100 = 10 POZOR! NELZE POČÍTAT jako 64 + 36 64 + 36 = 8 + 6 = 14 64+36 ≠ 64 + 36 ALE 9.16 = 144 = 12 9 . 16 = 3 . 4 = 12 , platí tedy 9.16 = 9 . 16
Druhá odmocnina má přednost před násobením / dělením a sčítáním/odčítáním! 3 2 +5. 4 =9+5.2=9+10=𝟏𝟗 8. 25 −2. 4 2 =8.5−2.16=40−32=𝟖
DOPLNIT IRACIONÁLNÍ ČÍSLA viz uč. str. 33 B