2. Centrální gravitační pole F-Pn-P046-Keplerovy_zakony POHYB V GRAVITAČNÍM POLI 2. Centrální gravitační pole 2.3 KEPLEROVY ZÁKONY

2.3 KEPLEROVY ZÁKONY Keplerovy zákony jsou tři fyzikální zákony popisující pohyb planet kolem Slunce. Platí však obecněji pro pohyb libovolného tělesa v centrálním silovém poli, tedy v oblasti působení nějaké dostředivé síly, jejíž přitažlivost klesá s druhou mocninou vzdálenosti stejně jako gravitace výrazně hmotnějšího tělesa. Johannes Kepler při odvození těchto zákonů využil systematická a ve své době nejpřesnější astronomická měření Tychona Brahe, jemuž byl Kepler asistentem v letech 1600 až 1601. Později (1687) Isaac Newton ukázal, že Keplerovy zákony jsou důsledkem jeho obecnější fyzikální teorie mechaniky a gravitace. ak. sochař Josef Vajce: Socha Tycho de Brahe Johannes Kepler, před Gymnáziem Jana Keplera, Praha, Česká republika

2.3 KEPLEROVY ZÁKONY 1. Keplerův zákon Planety obíhají kolem Slunce po eliptických drahách, v jejichž jednom společném ohnisku je Slunce. Planety obíhají kolem Slunce, takže geocentrický popis nebeské mechaniky již není vhodný. Tento zákon říká, že planety se pohybují po rovinných křivkách (elipsách či kružnicích), kolem stálého středu. Planety ale nemají příliš výstřednou dráhu, takže v prvním přiblížení lze uvažovat, že se pohybují po kružnici.

2.3 KEPLEROVY ZÁKONY 2. Keplerův zákon Obsahy ploch opsaných průvodičem planety (spojnice planety a Slunce) za stejný čas jsou stejně velké. Tento zákon se někdy nazývá zákonem ploch. Ze zákona plyne, že planety se v přísluní pohybují nejrychleji, v odsluní zase nejpomaleji.

2.3 KEPLEROVY ZÁKONY 3. Keplerův zákon Planeta Čas oběhu Střední vzdálenost od Slunce Stř. vz. od Slunce podle 3. Keplerova zákona Merkur 0,241 let 0,3871 AU Venuše 0,615 let 0,7233 AU Země 1,000 rok 1,0000 AU Mars 1,881 let 1,5237 AU Jupiter 11,870 let 5,2034 AU 5,2035 AU Saturn 29,454 let 9,5371 AU 9,5373 AU Uran 84,076 let 19,1913 AU 19,1917 AU Neptun 164,795 let 30,0590 AU 30,0582 AU 3. Keplerův zákon Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet je stejný jako poměr třetích mocnin jejich hlavních poloos (středních vzdáleností těchto planet od Slunce). Planety blízko Slunce jej oběhnou za kratší čas než planety vzdálené. Tento zákon platí v tomto tvaru jen tehdy, jsou-li hmotnosti planet zanedbatelně malé ve srovnání s hmotností Slunce, což je u planet sluneční soustavy splněno.

2.3 KEPLEROVY ZÁKONY Odvození 3. Keplerova zákona: Odvození pro kruhovou trajektorii. Zobecněním pro elipsu:

Zdroje a použitá literatura: [1] Keplerovy zákony. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001-2012 [cit. 2012-05-18]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Keplerovy_zákony [2] ŠEDIVÝ, Přemysl a Ivo VOLF. Pohyb tělesa po eliptické trajektorii v radiálním gravitačním poli: Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. [online]. [cit. 2012-05-17]. Dostupné z: http://fyzikalniolympiada.cz/texty/druzice.pdf [3] Gravitační pole: využití multimédií při výuce fyziky. HRNČÍŘ, Jan a Martin KLEJCH. [online]. 2005, 1.6.2007 [cit. 2012-05-17]. Dostupné z: http://web.gfxs.cz/gpole/