VÝROKOVÁ LOGIKA Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T.G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí Autor: Mgr. Renata Čermáková cermakova@oakostelec.cz 4.2.2019 MATEMATIKA - 1.ROČNÍK

VÝROK Oznamovací věta, u které je možno rozhodnout o její pravdivosti Pravdivostní hodnoty: p.h. Pravdivý výrok (pravda): p.h. = 1 Nepravdivý výrok (nepravda): p.h. = 0 4.2.2019 MATEMATIKA - 1.ROČNÍK

VÝROK Příklady jednoduchých výroků: venku prší html je programovací jazyk číslo pět je liché dva plus tři je šest Výrokem není například tázací věta nebo věta, u které nemůžeme jednoznačně určit její pravdivostní hodnotu: bude zítra pršet? zelená barva je nejkrásnější 4.2.2019 MATEMATIKA - 1.ROČNÍK

JE TO VÝROK? 7+4=11 Každý čtverec je rovnoběžník. Číslo 32 je liché. Odevzdejte sešity! Venku je hezky. Je číslo 7 prvočíslo? 2*5=20 Číslo 7 je prvočíslo. Zítra bude pršet. 4.2.2019 MATEMATIKA - 1.ROČNÍK

OPERACE S VÝROKY: NEGACE – popření pravdivosti výroku A’ KONJUNKCE - současně A  B DISJUNKCE - nebo A  B IMPLIKACE – z A plyne B A  B EKVIVALENCE – A právě tehdy, když B A  B 4.2.2019 MATEMATIKA - 1.ROČNÍK

SLOŽENÉ VÝROKY A JEJICH NEGACE složený výrok A  B A  B A  B A  B negace A´  B´ A´  B´ A  B´ (A  B´)  (A´  B) 4.2.2019 MATEMATIKA - 1.ROČNÍK

TABULKA PRAVDIVOSTNÍCH HODNOT 4.2.2019 MATEMATIKA - 1.ROČNÍK

KVANTIFIKÁTORY: Množství v českém jazyce vyjadřujeme mnoha způsoby: Mám maximálně 5 jablek …. nejvíce 5 jablek méně než 6 jablek 5 jablek a méně Mám minimálně 5 jablek …. nejméně 5 jablek více než 4 jablek 5 jablek a více alespoň 5 jablek 4.2.2019 MATEMATIKA - 1.ROČNÍK

MATEMATICKÉ KVANTIFIKÁTORY: EXISTENČNÍ KVANTIFIKÁTOR:  … existuje ! … existuje právě jeden OBECNÝ KVANTIFIKÁTOR: … pro všechna (pro každé) NEGACE: ()´=  ()´=  4.2.2019 MATEMATIKA - 1.ROČNÍK

PŘÍKLADY KVANTIFIKOVANÝCH VÝROKŮ: A: Pro všechna reálná čísla a platí,že ….....p.h. = ? A´:Existuje reálné číslo a takové, že 4.2.2019 MATEMATIKA - 1.ROČNÍK

PŘÍKLADY KVANTIFIKOVANÝCH VÝROKŮ: B: Existuje alespoň jedno celé číslo, které je sudé. ….....p.h. = ? B´:Pro všechna celá čísla platí, že nejsou sudá (jsou lichá). 4.2.2019 MATEMATIKA - 1.ROČNÍK

MNOŽINY Použité materiály: Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T.G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí Použité materiály: HUDCOVÁ, M., KUBÍČKOVÁ, L.:Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium, Prometheus 2000 PETÁKOVÁ, J.: Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na VŠ, Prometheus 1998 ODVÁRKO, O.: Matematika pro gymnázia, Prometheus P. ČERMÁK, P. ČERVINKOVÁ: Odmaturuj z matematiky 1 CD Celá matematika, Praha 2002 matematika.metodik.cz www.wikipedia.cz 4.2.2019 MATEMATIKA - 1.ROČNÍK