Název školy:  ZÁKLADNÍ ŠKOLA PODBOŘANY, HUSOVA 276, OKRES LOUNY Autor:  Mgr. Lenka Hanušová Název: VY_32_INOVACE_1826_PYTHAGOROVA_VĚTA Téma:  Užití Pythagorovy věty a obrácené Pythagorovy věty ve výpočtech Číslo projektu:  CZ.1.07/1.4.00/21. 2975

ANOTACE Prezentace je určena žákům 8. tříd, přechody snímků v prezentaci jsou kliknutím myši. Je zaměřena na řešení úloh s využitím Pythagorovy věty a obrácené Pythagorovy věty.

Datum vytvoření: 20. 10. 2013 Klíčová slova: Pythagorova věta, obrácená Pythagorova věta, pravoúhlý trojúhelník, odvěsna, přepona, Pythagoras ze Samu

PYTHAGORAS ZE SAMU

PYTHAGOROVA VĚTA Obsah čtverce nad přeponou c pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu čtverců nad jeho odvěsnami a, b. c2 = a2 + b2 c2 a2 b2

OBRÁCENÁ PYTHAGOROVA VĚTA Jestliže pro strany a, b, c pravoúhlého trojúhelníku platí c2 = a2 + b2 , je tento trojúhelník pravoúhlý. (c je přepona = nejdelší strana trojúhelníku) c2 = a2 + b2 B β přepona odvěsna 90° α C A odvěsna

Užití obrácené Pythagorovy věty Rozhodněte, zda trojúhelníky s následujícími délkami jsou pravoúhlé: ∆ ABC : c = 53 mm, a = 28 mm, b = 45 mm ∆ KLM : k = 6 cm, l = 7 cm, m = 8 cm „Nejkratší odpovědi ANO a NE vyžadují nejdelší rozmýšlení.“ (Pythagoras ze Samu)

Řešení: c2 = a2 + b2 532 = 2 809  532 = 282 + 452 282 = 784 452 = 2 025 2 809 = 784 + 2 025 2 809 = 2 809 … rovnost platí Trojúhelník ABC je pravoúhlý.

2. m2 = k2 + l2 82 = 64 82 = 62 + 72 72 = 49 62 = 36 64 = 36 + 49 64 ≠ 85 … rovnost neplatí Trojúhelník KLM není pravoúhlý.

Užití Pythagorovy věty: Výpočet přepony c: c2 = a2 + b2 Výpočet odvěsny a: a2 = c2 - b2 Výpočet odvěsny b: b2 = c2 - a2 „Nejmoudřejší je číslo.“ (Pythagoras ze Samu)

Vypočítejte délku přepony c pravoúhlého trojúhelníku ABC, jehož odvěsny jsou: a = 7 cm, b = 4 cm. c=? a=7cm 90° b=4cm

Přepona c pravoúhlého trojúhelníku ABC má délku 8,06 cm. c2 = a2 + b2 c2 = 72 + 42 c2 = 49 + 16 c2 = 65 c = 65 c = 8,06 cm Přepona c pravoúhlého trojúhelníku ABC má délku 8,06 cm.

Vypočítejte délku odvěsny a pravoúhlého trojúhelníku ABC: c = 8 cm b = 5 cm c=8cm a=? 90° b=5cm

a2 = c2 - b2 a2 = 82 - 52 a2 = 64 - 25 a2 = 39 a = 39 a = 6,24 cm Odvěsna a pravoúhlého trojúhelníku ABC má délku 6,24 cm.

Vypočítejte délku odvěsny b pravoúhlého trojúhelníku ABC: c = 8 cm a = 6 cm c=8cm a=6cm 90° b=?

b2 = c2 - a2 b2 = 82 - 62 b2 = 64 - 36 b2 = 28 b = 28 b = 5,29 cm Odvěsna b pravoúhlého trojúhelníku ABC má délku 5,29 cm.

POUŽITÉ ZDROJE Program Microsoft Office 2010 http://citaty.net/autori/ze-samu-pythagoras/ http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Kapitolinischer_Pythagoras_adjusted.jpg