ZPŮSOBILOST PROCESŮ, INDEXY, SIX SIGMA A ROBUSTNOST PROCESU . ZPŮSOBILOST PROCESŮ, INDEXY, SIX SIGMA A ROBUSTNOST PROCESU 6. Přednáška Systém managementu kvality

Způsobilost výrobního procesů process capability Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 Způsobilost výrobního procesů process capability Způsobilost výrobního procesů je schopnost trvale dosahovat předem stanovená kritéria kvality Z hlediska výpočtu ji charakterizuje vypovídající schopnost, srozumitelnost a jednoduchost, z hlediska použitelnosti, široká upotřebitelnost s co nejméně omezujícími podmínkami, univerzálnost Cíle hodnocení způsobilosti: Schopnost procesu udržet cílovou hodnotu (target value, T) ukazatele kvality Míra variability kolem cílové hodnoty [1],[4] [5] [8]

HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI V současnosti pouze hodnocení indexů způsobilosti Následně by se výsledky měly ověřit testy

Hodnocení způsobilosti Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 Hodnocení způsobilosti K hodnocení způsobilosti procesu se používají indexy způsobilosti, Cp, Cpk Způsobilost procesu (Process Capability) je schopnost procesu trvale poskytovat produkty splňující požadova- ná kritéria jakosti Znalost způsobilosti procesu je u výrobce důležitým podkladem pro plánování a zlepšování jakosti. Infor- mace o způsobilosti procesu poskytují zákazníkovi důkaz, že produkt vzniká ve stabilních podmínkách s dodržováním předepsaných kritérií jakosti

INDEXY ZPŮSOBILOSTI PROCESŮ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 INDEXY ZPŮSOBILOSTI PROCESŮ porovnávají předepsanou maximálně přípustnou variabilitu hod-not, danou tolerančními mezemi se skutečnou variabilitou sledo-vaného znaku jakosti dosahovanou u statisticky zvládnutého procesu. Před vyhodnocením způsobilosti procesu pomocí indexů způsobilosti musí být splněny dvě základní podmínky: proces musí být statisticky zvládnutý,využití regulačního diagramu rozdělení sledovaného znaku jakosti musí odpovídat normálnímu rozdělení, přibližné posouzení normality lze provést sestrojením historgramu a exaktně se normalita ověřuje použitím některého z testů dobré shody (např. test chí-kvadrát, Kolmogorov-Smirnův test, Shapiro-Wilkův test)

INDEXY ZPŮSOBILOSTI PROCESŮ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 INDEXY ZPŮSOBILOSTI PROCESŮ Nejčastěji jsou využívány indexy Cp a Cpk, které posuzují potenciální a skutečnou schopnost procesu trvale poskytovat výrobky vyhovující tolerančním mezím. V současné době se obvykle považuje proces za způsobilý, když hodnota indexů způsobilosti dosahuje minimálně hodnoty 1,33 (Cp ≥ 1,33, Cpk ≥ 1,33). [5][2] [3][8]

KOMPLEXNÍ HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 KOMPLEXNÍ HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI Posloupnost kroků Test předpokladů, za kterých lze použít vybrané ukazatele způsobilosti Výpočet vybraných ukazatelů způsobilosti Testování významnosti vypočítaných ukazatelů a a jejich využití k analýze výrobního procesu

neměřitelný (atribut) Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 1. Atribut Výběr vhodného ukazatele pro hodnocení způsobilosti (rozdělení atributů) neměřitelný (atribut) Ukazatel kvality normální rozdělení měřitelný jiné než normální rozdělení

PŘEDPOKLADY HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 PŘEDPOKLADY HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI Obecné předpoklady: proces je stabilizován, všechny hodnoty sledovaného ukazatele leží uvnitř regulačního diagramu měření neobsahují odlehlá pozorování je správně stanovená tolerance, napřed před hodnocením způsobilosti sestrojit regulační diagram nebo jinak ověřit stabilitu procesu testem[5][4] [3][8]

POSTUP O HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI ROZHODNUTÍ O ROZHODUJÍCÍCH PARAMETRECH Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 POSTUP O HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI ROZHODNUTÍ O ROZHODUJÍCÍCH PARAMETRECH Diagram příčin a následků pro nalezení vlivů, které mohou negativně ovlivnit na kvalitu Paretová analýza, Plánování experimentů, Analýza rozptylu pro vybrání hlavní příčiny Zajištění trvalé kontroly a stability procesu pomocí regulačního diagramu Hodnocení stability sledovaného faktoru hodnocení způsobilosti U nestabilních procesů se hodnocení způsobilosti se nazývá performace[5][4] [3][8]

Hodnocení způsobilosti hodnotí aktuální úroveň procesu numericky Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 Hodnocení způsobilosti hodnotí aktuální úroveň procesu numericky Pro atributy % výrobků, které vyhovuje požadovanému ukazateli kvality n ….počet nevyhovujících výrobků mezi sledovanými výrobky c celkový počet sledovaných výrobků V relativní četnost špatných výrobků Potom způsobilosti procesů C = 100(1-V) není stanoveno minimum, ale obvykle 98 -99 % [2],[4]

MĚŘENÍ S NORMÁLNÍM ROZDĚLENÍ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 MĚŘENÍ S NORMÁLNÍM ROZDĚLENÍ Proces charakterizován průměrem, rozptylem Používají se při posuzování způsobilosti procesů (normálním rozdělením) Třída ukazatelů se nazývá indexy způsobilosti (capability index) Indexů způsobilosti je hodně, ale vždy je to poměr pře- depsané přesnosti a skutečně dosahované přesnosti výroby, průměrná hodnota a rozptyl

Variační koeficient Variační rozpětí Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 Variační koeficient Variační rozpětí Variační koeficient Variační rozpětí R= xmax - xmin

ZPŮSOBILOST Předepsaná přesnost je daná tolerancí a cílovou skupinu Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 ZPŮSOBILOST Předepsaná přesnost je daná tolerancí a cílovou skupinu USL horní toleranční hranice LSL dolní toleranční hranice T cílová hodnota (Target Value) Toleranční interval (LSL,USL), Délka tolerančního intervalu (USL-LSL) Střed intervalu MSL = ½(USL-LSL) má-li soubor normální rozdělení N(µ, δ2)

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 ZPŮSOBILOST Délka intervalu, kde mají být všechny hodnoty, podle pravidla 3δ délka intervalu USL-LSL je potom (µ - 3δ, µ+ 3δ) tedy 6 δ délka intervalu, kde mají být všechny hodnoty Způsobilost = ----------------------------------------------------------------- délka intervalu, kde jsou všechny hodnoty

Cp nejstarší index způsobilosti Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 Cp nejstarší index způsobilosti Cp = USL-LSL /6. σ σ směrodatná odchylka Cp = USL-LSL /6. s s výběrová směrodatná odchylka Platí pro normální rozdělní Platí pouze pro normální rozdělení Cp = 1 Cp> 1→USL-LSL Cp > 1 Cp< 1→ USL-LSL Cp < 1 Je nutno, aby byl proces stabilizován, neosahuje odlehlá měření [5][3][8]

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 Index způsobilosti Cp tento index je mírou potenciální schopnosti procesu zajistit, aby hodnota sledovaného znaku jakosti ležela uvnitř tolerančních mezí LSL ….…..dolní toleranční mez USL ………horní toleranční mez  …………..střední hodnota USL – LSL toleranční pole  ………..… směrodatná odchylka[5][8]

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 Index způsobilosti Cp hodnota tohoto indexu je poměrem maximálně přípustné variability a skutečně dosahované variability sledovaného znaku jakosti bez ohledu na jejich umístění v toleran- čním poli Cp = 1 Výpočet USL-LSL = 6 σ Cp > 1 USL-LSL > 1 Cp < 1 USL-LSL < 1

Index způsobilosti CpK Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 Index způsobilosti CpK tento index charakterizuje skutečnou způsobilost procesu dodržovat předepsané toleranční meze tento index, na rozdíl od indexu Cp , zohledňuje nejen variabilitu sledovaného znaku jakosti, ale i jeho polohu vůči tolerančním mezím hodnota tohoto indexu je poměrem vzdálenosti střední hodnoty sledovaného znaku jakosti od bližší toleranční meze k polovině skutečné variabilitě hodnot

Index způsobilosti CpK Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 Index způsobilosti CpK CpU = (USL-μ)/3σ σ směrodatná odchylka CpL = (μ –LSL)/3σ CpK = min (CpU, CpL) Pro výběrovou SMODCH s ĈpU = (USL- )/3s ĈpL = ( -LSL )/3s ĈpK = min (ĈpU, ĈpL) Proces stabilizován, nejsou-li odlehlé hodnoty Pokud CpL < 0 a CpU< 0 potom CpK = 0 Použití: proces stabilizován neexistují pozorování

Index způsobilosti CpK Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 Index způsobilosti CpK

ODHAD PODÍLU ZMETKŮ Vztah mezi Cp a zmetkovitostí NC Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 ODHAD PODÍLU ZMETKŮ Vztah mezi Cp a zmetkovitostí NC Volbou indexu je stanoveno i procento zmetků NC (non comfort products) Symetrická tolerance NC =2 Φ(- Cp ) Nesymetrická tolerance NC = Φ( - 3 CpU ) + Φ( - 3 CpL) Φ(x) je distribuční funkce normálního rozdělení

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 Proč využívat kombinaci indexů způsobilosti pro komplexnější vyhodnocení způsobilosti procesů?

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 Proč využívat kombinaci indexů způsobilosti pro komplexnější vyhodnocení způsobilosti procesů? Zatímco na základě hodnot indexu Cp by bylo v obou případech rozhodnuto o tom, že proces je potenciálně způsobilý, u indexu Cpk by na základě jeho hodnot (0,33) byl proces vyhodnocen jako nezpůsobilý. [5] [3] [8]

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 Nezpůsobilý proces To je způsobeno tím, že index Cp porovnává pouze maximálně přípustnou variabilitu procesu (rozdíl USL a LSL) se skutečně dosahovanou variabilitou. Proto v obou případech vyšla stejná hodnota indexu Cp i když z pravého obrázku je vidět, že proces není uvnitř tolerančního pole, tzn. že je nezpůsobilý.

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 Proč využívat kombinaci indexů způsobilosti pro komplexnější vyhodnocení způsobilosti procesů?  Protože každý z indexů charakterizuje způsobilost procesu jiným způsobem a jejich výsledná hodnota, nemusí vždy jednoznačně odrážet způsobilosti. Doporučuje se uvádět jejich kombinace a rovněž grafické zobrazení sledovaného znaku jakosti (např. pomocí histogramu) vůči tolerančním mezím.

Index Cpm Taguchiho index způsobilosti Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 Index Cpm Taguchiho index způsobilosti Variabilita sledovaného znaku kvality necharakterizuje rozptyl kolem střední hodnoty, ale rozptyl kolem optimální hodnoty Podmínkou pro použití: optimální hodnota leží ve středu tolerančního pole

Index C*pm Taguchiho index způsobilosti Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 Index C*pm Taguchiho index způsobilosti V případě, že cílová hodnota neleží ve středu tolerančního pole nebo je specifikována pouze jedna toleranční mez zavádí se index Cp*m

Požadavky na způsobilost procesu Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 Požadavky na způsobilost procesu Vztahují se zejména k hodnotě indexu cpk, cpk, charakterizuje reálnou způsobilost sledovaného znaku dodržovat u kvality toleranční meze. Proces se považuje za způsobilý v případě, kdy hodnota příslušného indexu způsobilosti dosahuje minimální hodnoty 1,33 Cpk = 1,33 představuje požadavek, kdy toleranční meze byly od střední hodnoty sledovaného znaku jsou minimálně ve vzdálenosti 4 Motorola 6σ

Požadavky na způsobilost procesu Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 Požadavky na způsobilost procesu Vztahují se zejména k hodnotě indexu cpk, cpk, charakterizuje reálnou způsobilost sledovaného znaku dodržovat u kvality toleranční meze. Proces se považuje za způsobilý v případě, kdy hodnota příslušného indexu způsobilosti dosahuje minimální hodnoty 1,33 Cpk = 1,33 představuje požadavek, kdy toleranční meze byly od střední hodnoty sledovaného znaku jsou minimálně ve vzdálenosti 4 Motorola 6σ

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 Způsobilost procesu Proces je považován za způsobilý, pokud pracuje s variabilitou na úrovni 6 sigma na obě strany od střední hodnoty. Cíl: 3,4 neshod na 1 000 000 produktů

SIX SIGMA znamená Bude ztraceno 20 000 e-mailových zpráv za hodinu. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 SIX SIGMA znamená Bude ztraceno 20 000 e-mailových zpráv za hodinu. Denně poteče z kohoutku 15 minut zdravotně závadná voda. Za týden bude provedeno 5000 neúspěšných chirurgických zákroků. Každý den budou na každém větším letišti 2 příliš krátká a 2 příliš dlouhá přistání. Každý rok bude předepsáno 200 000 nesprávných lékařských předpisů. Každý měsíc bude na přibližně 7 hodin vypnuta elektřina.

± 6 sigma 99.9999998 Procent Defektů (ppm) 0.002 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 Metrika Six Sigma Poloha ± 6 sigma 99.9999998 Procent Defektů (ppm) 0.002 ± 5 sigma 99.999943 Procent Defektů (ppm) 0.57 ± 4 sigma 99.9937 Procent Defektů (ppm) 63 ± 3 sigma 99.73 Procent Defektů (ppm) 2700 ± 2 sigma 95.45 Procent Defektů (ppm) 45500 ± 1 sigma 66.27 Procent Defektů (ppm)317300 [4][5]

ROBUSTNOST VÝROBNÍHO SYSTÉMU Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 ROBUSTNOST VÝROBNÍHO SYSTÉMU Schopnost udržet cílovou hodnotu T, Žádoucí dostatečná rezerva mezi konci Gaussovy křivky a krajními body tolerance Zhoršení nevede ke zmetkům, když μ ≠ T, pouze větší rozptyl robustnost Vlastnost, kdy odchylka průměru od cílové hodnot, resp. zvětšení rozptylu nezvýší počet zmetků, se nazývá robustnost procesu Míra robustnosti R = 3(Cp – 1) R je vzdálenost, o kterou by se musel posunout průměr μ od cílové hodnoty T, aby byl proces nezpůsobilý, vzdálenost vyjádřena v násobcích σ

ROBUSTNOST Cp =1,33, Cp = USL-LSL /6. σ= 1,33 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 ROBUSTNOST Cp =1,33, Cp = USL-LSL /6. σ= 1,33 USL-LSL= 1,33 .6. σ = 7,98 σ = 8 σ v intervalu USL, LSL 99,947 % hodnot, mimo interval, zmetky 0,0052 % Cp =1,33, R= 3(1,33-1) = 1 Cp =1,67, USL-LSL= 1,67 .6. σ = 9,96 σ = 10 σ Cp =1,67, R= 3(1,67-1) = 2 Cp =1, USL-LSL= 1.6. σ = 6 σ = 6 σ v intervalu USL,LSL 99,73 % hodnot, 0,27 % mimo, zmetkovitost Cp =1,0 R= 3(1-1) = 0 zhoršení vede k nezpůsobilosti procesu

Robustnost Vyšší hodnota indexu způsobilosti: Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019 Robustnost Vyšší hodnota indexu způsobilosti: Snižuje přípustné procento zmetkovitosti Zvětšuje robustnost systému Snižuje pravděpodobnost poruchy zařízení složeného z mnoha komponent [5][4] [3][8]

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/28.0019