NÁZEV ŠKOLY: Základní škola a mateřská škola Bohdalov ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/21.3806 ŠABLONA: IV/2 TÉMATICKÁ OBLAST: Matematika a její aplikace, Geometrie v rovině a prostoru ROČNÍK: 8. NÁZEV MATERIÁLU: VY_42_INOVACE_21-4M-Délka kružnice AUTOR: Mgr. Markéta Chlubnová DATUM TVORBY: Prosinec 2013 OVĚŘENÍ: 7. 1. 2013 ANOTACE: Učební pomůckou je prezentace, v níž je odvozen výpočet obvodu kruhu, délky kružnice, historie a zajímavosti čísla π. Součástí prezentace jsou odkazy na Internet a na aplet programu Geogebra. Prezentace je zakončena řešením příkladů na výpočet délky kružnice, obvodu kruhu.

Metodický pokyn: Pomůcky: papírový metr, předměty kruhové tvaru (knoflíky, víčka od krémů, PET lahví, sýrů, …), tabulka, připojení k Internetu Předměty stejného typu polepit štítkem se stejným označením (např. víčka od PET lahví označit jako předmět A, víčka od sýrů jako předmět B, atd.) Tabulku předem vytisknout a v hodině rozdat žákům, tabulku žáci nalepí do sešitu Žáci jsou rozděleni do skupinek; každá skupina dostane několik předmětů, u nichž budou papírovým metrem měřit obvod a průměr kruhu; tyto hodnoty a vypočítaný poměr zapisují do tabulky Následuje diskuse o získaných výpočtech

A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E PŘEDMĚT změřit vypočítat OBVOD o (mm) PRŮMĚR d (mm) o/d (na tisíciny) A B C D E PŘEDMĚT změřit vypočítat OBVOD o (mm) PRŮMĚR d (mm) o/d (na tisíciny) A B C D E PŘEDMĚT změřit vypočítat OBVOD o (mm) PRŮMĚR d (mm) o/d (na tisíciny) A B C D E PŘEDMĚT změřit vypočítat OBVOD o (mm) PRŮMĚR d (mm) o/d (na tisíciny) A B C D E

DÉLKA KRUŽNICE, OBVOD KRUHU HISTORIE ČÍSLA π

Délka kružnice, obvod kruhu PŘEDMĚT změřit vypočítat OBVOD o (mm) PRŮMĚR d (mm) o/d (na tisíciny) A B C D E Poměr o/d se blíží k hodnotě 3,1415…, jeho přesnou hodnotu nezjistíme; je označován řeckým písmenem π π 3,14

tedy o = π∙d o = 2∙π∙r DÉLKA KRUŽNICE, OBVOD KRUHU: o = πd o = 2πr pro d = 2∙r Zápis zkracujeme a píšeme o = πd o = 2πr 1 o = π∙d o = 2∙π∙r d – průměr r – poloměr o – obvod kruhu, kružnice

Historie čísla π a jeho zajímavosti π (pí) = 3,14159… (Ludolfovo číslo) poměr obvodu kruhu a jeho průměru iracionální číslo, nelze přesně zapsat ve tvaru zlomku; nelze vyjádřit jako konečné číslo ani pomocí periody staří Egypťané – odhad Archimedes – odhadl π pomocí vepsaných a opsaných pravid. mnohoúhelníků (použitím 96-úhelníků dokázal, že 310/71 < π < 311/71) Délka kružnice (aplet) (pomocí aproximace) 2

snaha o překonání rekordu počtu desetinných míst u čísla π Ludolph van Ceulen kelén - 16. stol. (Německo) Použil mnohoúhelníku o 1 073 741 284 stranách Odhad čísla na 35 desetinných míst Tyto čísla si nechal vytesat na náhrobní kámen Ludolfovo číslo 18. stol – označení řeckým písmenem π (Animovaná ukázka určení obvodu kruhu o průměru d = 1) použitím jiných matematických metod se zvýšil počet desetinných míst

Použití počítačů nové rekordy ve výpočtu π 1949 (počítač ENIAC) – výpočet na 2 037 číslic π 1961 – výpočet na 100 265 desetin. míst 1973 – výpočet překonal 1 milion číslic (ukázka čísla) 1989 – překonání výpočtu na více než 1 mld. číslic 2011 – rekord výpočtu na 1013 číslic 3

Světový rekord v zapamatování si číslic čísla π 67 890 zapamatovaných číslic (Lu Chao) recitování mu trvalo 24 hodin a 4 minuty Říkanky jak si zapamatovat číslice např. pro 12desetinných míst (3,141592653589) Lín a kapr u hráze prohlídli si rybáře, udici měl novou, jikrnáči neuplavou. Muzeum vědy v Paříži – „pí room“ – kruhová místnost, na jejíchž zdech je vyobrazeno 707 číslic čísla π (ukázka)

Příklady 1) Vypočítejte délku kružnice, je-li průměr kružnice 7 cm. d = 7 cm o = ? cm o = π∙d o = 3,14∙7 o = 21,98 cm

2) Vypočítejte obvod kruhu, je-li průměr kruhu 1,2 m. d = 1,2 m o = ? m o = π∙d o = 3,14∙1,2 o = 3,768 m

3) Vypočítejte obvod kruhu, je-li jeho poloměr 0,8 dm. o = ? dm o = 2πr o = 2∙3,14∙0,8 o = 5,024 dm

4) Délka kružnice je 17,4 cm. Vypočítejte průměr kružnice (na setiny). o = 17,4 cm d = ? cm o = πd 17,4 = 3,14∙d d = 17,4: 3,14 d = 5,54 cm

5) Obvod kruhu je 20 m. Vypočítejte jeho poloměr v centimetrech. r = ? cm o = 2πr 20 = 2∙3,14∙r 20 = 6,28∙r r = 20 : 6,28 r = 3,185 m = 318,5 cm

Citace a zdroje Přispěvatelé Wikipedie, Pí (číslo) [online], Wikipedie: Otevřená encyklopedie, c2013, Datum poslední revize 20. 12. 2013, 15:00 UTC, [citováno 31. 12. 2013] http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=P%C3%AD_(%C4%8D%C3%ADslo)&oldid=11033097 Přispěvatelé Wikipedie, Ludolph van Ceulen [online], Wikipedie: Otevřená encyklopedie, c2013, Datum poslední revize 10. 03. 2013, 10:54 UTC, [citováno 31. 12. 2013] <http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Ludolph_van_Ceulen&oldid=9888098> Přispěvatelé Wikipedie, Pi [online], Wikipedie: Otevřená encyklopedie, c2013, Datum poslední revize 28. 12. 2013, 1:43 UTC, [citováno 31. 12. 2013] <http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Pi&oldid=588004716> 1 Vlastní archiv autora 2 KRUPINSKI, Leszek. Wikipedia [online]. [cit. 31.12.2013]. Dostupný na WWW: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Archimedes_pi.svg/750px- Archimedes_pi.svg.png 3 NAGEH. Wikipedia [online]. [cit. 31.12.2013]. Dostupný na WWW: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/25/Record_pi_approximations.svg /800px-Record_pi_approximations.svg.png Autorem materiálu a všech jeho částí, pokud není uvedeno jinak, je Mgr. Markéta Chlubnová.