Kmity, vlny, akustika Část I – Kmity, vlny Pavel Kratochvíl Plzeň, 2018 - ZS

Mechanické kmity Kmitání = pohyb při němž pohybující se těleso nepřekročí konečnou vzdálenost od tzv. rovnovážné polohy Rovnovážná poloha = poloha, ve které je součet sil působících na těleso nulový (je-li těleso v klidu, ustálí se v této poloze) Kmitavý pohyb – lineární x plošný x prostorový Obecný kmitavý pohyb Periodický kmitavý pohyb – perioda T, frekvence f = 1/T Harmonický kmitavý pohyb –

Lineální harmonické kmity netlumené Doba periody závisí na hmotnosti závaží a tuhosti pružiny Řešení diferenciální rovnice: Je-li síla vracející kmitající těleso do rovnovážné polohy přímo úměrná výchylce z této polohy, je vzniklé kmitání harmonické

Energie kmitavého pohybu Zákon zachování energie

Matematické kyvadlo = hmotný bod zavěšený na nehmotném závěsu Síla vracející kmitající těleso do rovnovážné polohy není přímo úměrná výchylce - vzniklé kmitání není harmonické Pro malé úhly lze považovat za harmonické Isochronismus - doba kmitu nezávisí na amplitudě ani na hmotnosti závaží. Závisí pouze na délce závěsu a tíhovém zrychlení.

Tlumené kmity mechanické Řešení diferenciální rovnice:

Nucené kmity mechanické Řešení diferenciální rovnice: Oscilátor kmitá frekvencí budících kmitů. Amplituda nuceného kmitání závisí na rozdílu frekvence budících a vlastních kmitů. Pro stejnou hodnotu nastává rezonance. Důsledky mechanické rezonance: nebezpečné rozkmitání mostů při vyrovnání vlastní frekvence a frekvence vnějšího buzení, rezonance křemenného krystalu v hodinkách, akustická rezonance u hudebních nástrojů…

Mechanické vlnění = šíření kmitavého pohybu v látkovém prostředí Prostředí musí obsahovat pružně vázané objemové elementy (na rozdíl od elektromagnetického vlnění se nešíří ve vakuu) Částice se nepřemisťují, pouze kmitají Postupné podélné vlnění (zvuk) – kmitání ve směru šíření Postupné příčné vlnění – kmitání kolmo na směr šíření https://www.youtube.com/watch?v=yd-G6KYwzvA

vzdálenost dvou míst, která při šíření vlnění kmitají se stejnou fází bodová řada pružně vázaných objemových elementů Fázová rychlost v= rychlost šíření vlny = rychlost, jakou se šíří stejný stav Vlnová délka λ vzdálenost dvou míst, která při šíření vlnění kmitají se stejnou fází λ= v*T = v/f, kde v je rychlost šíření vlnění a T perioda

Stojaté vlnění Pokud uchytíme hadici na jednom konci a druhým koncem začneme kmitat, můžeme po chvíli pozorovat, že některé body hadice mají maximální výchylku, jiné nekmitají vůbec. Proč? Vlnění se na konci hadice odrazí a postupuje zpět. Skládá se s vlněním postupujícím ke konci hadice (obě mají stejnou amplitudu) a záleží tedy na jejich dráhovém rozdílu. V místech, kde nastává interferenční maximum, je amplituda maximální (A = 2*A1), vznikají zde tzv. kmitny. V místech, kde je interferenční minimum, je A = 0, vznikají zde uzly. Souhrnně se hovoří o tzv. stojatém vlnění! Poznámka: Stojaté vlnění je velmi významné i u elektromagnetického vlnění, vzniká například v mikrovlnné troubě.

Stojaté vlnění To, kde konkrétně budou uzly a kde kmitny, silně závisí na tom, zda je konec hadice pevně uchycen (tzv. odraz na pevném konci) nebo zda může kmitat (odraz na volném konci). Na pevném konci je samozřejmě uzel, kmitny a uzly se poté střídají vždy po polovinách vlnové délky. Naopak na volném konci je vždy kmitna, opět dochází k periodickému střídání kmiten a uzlů po polovinách vlnové délky. Je důležité si uvědomit, že všechny body kmitají s frekvencí rovnou frekvenci zdroje, liší se pouze tím jako mají amplitudu (kmitny maximální, uzly žádnou, ostatní něco mezi)! Využití: Kytara – stojatá vlna na struně Ladička – bedýnka délky Varhany – stojatá vlna v trubici otevřená x uzavřená trubice V hudebních nástrojích vznikají stojaté vlny, zesilující určité tóny