Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 2 MA 1 TE 3 TI 4 KA 5 Poznáváme přímky a polopřímky A C O P D B Přímky m,n jsou různoběžné m n Úsečka PS Počátek polopřímky PS S Polopřímka PS Druháci a matematika 8 Téma Poznáváme přímky a polopřímky kolekce Druháci a matematika navazuje na téma Rýsujeme úsečky. Je zaměřeno na seznámení žáků s pojmem přímka, polopřímka, polopřímky opačné, vztah tři body leží, neleží v přímce, různoběžky a modelování přímek v prostoru. K modelování žáci používají špejle nebo umělohmotné tyčinky ze hry Mikádo apod. Prezentace je doplněna pracovním listem. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Marie Janků. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

1. Polopřímka Vidím jen jeden strom. Polopřímka PS Děti pomáhají sázet stromořadí. Vyznačte místa, kde budou stát další stromy. Venku v přírodě si můžeme pomoci dlouhým provázkem, který napneme, a na místech, kde mají stát stromy, zarazíme kolíky. Na tabuli narýsujeme přímou čáru a na ní vyznačíme body. Tímto způsobem jsme narýsovali polopřímku PS, kde bod P je jejím počátkem. Žáci mají za úkol na tabuli ukázat úsečku PS, polopřímku PS a její počátek. Pak si polopřímku PS sami narýsují. Dále vyznačí bod A, a to tak, aby bod S ležel mezi body P, A. Rovněž vyznačí bod B, a to tak, aby bod A ležel mezi body P, B. Ukážou počátek polopřímky PS a úsečku PS. Počátek polopřímky PS Úsečka PS A B Polopřímka PS S P Počátek polopřímky PS

Polopřímka je dána dvěma body, svým počátkem a dalším bodem. Polopřímka ST a TS S T Vidím jen jeden strom. Vidím jen jeden strom. Úsečka ST S T E D C B A K L M N O P Polopřímka TS Počátek polopřímky TS Na místech S, T stojí stromy. Mohli bychom vysázet stromy tak, že bychom viděli jen strom na místě T a strom na místě S spolu s dalšími stromy by byl stromem na místě T zakryt? (Narýsujeme přímou čáru od bodu T přes bod S, která pokračuje dále, a vyznačíme místa, kde by mohly stát další stromy.) Žáci rýsují totéž do sešitů. Narýsují polopřímku TS. Pak prodlouží přímou čáru od bodu S přes bod T a dále a vyznačí místa, kde by mohly stát další stromy. Společnou částí, tj. průnikem polopřímek ST a TS, je úsečka ST. Pak vyznačí místo, kde by mohl stát strom mezi stromy na místech S, T. Ukážou polopřímku ST, počátek polopřímky ST. Ukážou polopřímku TS, počátek polopřímky TS. Ukážou úsečku ST. Vyznačí body A, B, C, D, E polopřímky TS. Vyznačí body L, M, N, O, P polopřímky ST. Vyznačí bod K, jenž je bodem polopřímky ST a zároveň polopřímky TS. Ukážou společnou část polopřímek ST a TS. Polopřímka ST Počátek polopřímky ST Polopřímka je dána dvěma body, svým počátkem a dalším bodem.

Polopřímky kolem nás 93 94 100 81 E N M A B C D 1. Ukažte přímé hrany, jež představují úsečky. Hrana desky lavice představuje úsečku, ale může také představovat polopřímku. Ukažte a vymodelujte bod polopřímky znázorněné hranou desky stolu, který není bodem hrany stolu.

Rýsování polopřímek 1. A P A B D C 2. 1. Děti se staví do zástupu podle velikosti. Pavel je první a za ním stojí Adélka. Vyznačte místa, kam se do zástupu postaví další děti. Řekněte, jak budete postupovat. Narýsujeme polopřímku PA a vyznačíme na ní body, tj. místa, kde budou stát další děti. 2. Zjistěte, zda polopřímky AB a CD mají společný bod. Pokud ano, pak tento bod vyznačte a označte ho písmenem O.   O

Body polopřímky Body polopřímky UV: 1. R Z U V E D A B C Body polopřímky UV: U , A , B , V , C , Z Body, které nejsou body polopřímky UV: D , E , R Bod R není bodem polopřímky UV ani polopřímky VU. 2. 1. Ukažte úsečku UV, polopřímku UV, polopřímku VU. Ukažte a vyjmenujte body polopřímky VU, body polopřímky UV. Je bod Z bodem polopřímky VU? Jak se o tom přesvědčíte? (Prodloužíme přímou čáru a přesvědčíme se, jestli prochází bodem Z.) Je bod R bodem polopřímky UV? Zapište všechny vyznačené body polopřímky UV. Zapište všechny vyznačené body, které nejsou body polopřímky UV. 2. Pomocí formely vymodelujte bod, špejlemi modelujte polopřímky, jejichž počátkem je vymodelovaný bod.

Přímka ST, TS nebo také přímka p Úsečka ST 1. Podél přímé cesty bude stát řada sloupů pouličního osvětlení. Dva již stojí. Vyznačte místa, kde tyto sloupy stojí. Označte je písmeny S, T. Vyznačte místa, kde budou stát další sloupy (mají stát v přímce). Každý bod polopřímky ST a každý bod polopřímky TS je bodem přímky ST i TS. Přímky můžeme označovat rovněž malými písmeny. Přímku TS = ST jsme označili písmenem p. Ukažte úsečku ST, polopřímku ST, polopřímku TS, přímku ST. Polopřímka TS Polopřímka ST p S T Přímka ST, TS nebo také přímka p

Přímka ST, TS nebo také přímka p Body přímky 1. 2. Úsečka ST Polopřímka TS Polopřímka ST S T B C D E M N O P A K L Přímka ST, TS nebo také přímka p Body úsečky ST: Body polopřímky TS: Body polopříky ST: Body přímky ST: S, T, K T, K, S, A, B, C, D, E S, K, T, L, M, N, O, P S, K, T, A, B, C, D, E, L, M, N, O, P Přímky označujeme také malými písmeny, třeba p nebo r. Ukažte úsečku ST, polopřímku ST, polopřímku TS, přímku ST. Vyznačte bod K úsečky ST. Je bod K bodem polopřímky ST, polopřímky TS, přímky ST? Vyznačte bod L polopřímky ST, bod A polopřímky TS. Náleží, nebo nenáleží bod K (A, L) polopřímce ST, polopřímce TS, úsečce ST, přímce ST? Ukažte a jmenujte, popřípadě zapište vyznačené body, jež jsou body: úsečky ST (T, S, K), polopřímky TS (T, K, S, A, B, C, D, E), polopřímky ST (S, T, K, L, M, N, O, P), přímky ST (S, K, T, A, B, C, D, E, L, M, N, O, P) p r

Rýsování přímek 1. Narýsujte přímku KL, přímku MN, přímku OP. Z V M N K L P 1. 2. m v 1. Narýsujte přímku KL, přímku MN, přímku OP. 2. Narýsujte přímku m. Narýsujte přímku r, která prochází bodem O. Je možné narýsovat ještě jinou přímku, jež prochází bodem O? Narýsujte takovou přímku s. Pokuste se narýsovat bodem O ještě další přímku. Pomocí špejlí a formely vymodelujte to, co jste narýsovali. Narýsujte přímku v, jež bude procházet body V, Z. Dvěma body prochází jediná přímka. Jedním bodem je možno narýsovat více přímek. s t r

Bod je, nebo není bodem přímky L K 1. B A C D E 2. A P B C R D E V Z N M T 1. Vyznačte bod A úsečky KL. Vyznačte body B, C, D přímky KL, které nenáleží úsečce KL. Vyznačte bod E, jenž není bodem přímky KL. 2. Vyjmenujte a zapište vyznačené body přímky PR. Vyjmenujte a zapište body, jež nenáleží přímce PR. Je bod T a bod M bodem přímky PR?   Vyznačené body přímky PR: P , R, A, B, C, D, E, T Vyznačené body, které přímce PR nenáleží: M, V, Z, N

Modely přímek v prostoru 93 94 100 81 E N M A B C D 1. Ukažte přímku určenou hranou desky lavice. Ukažte dvě přímky určené hranami lavice.

Vidím také jen jeden strom 3. Polopřímky opačné Vidím jen jeden strom Vidím také jen jeden strom P p 1. P A p Polopřímka opačná k PA Polopřímka PA 1. Chlapci stojí ve stromořadí mezi dvěma stromy na místě, tj. v bodě P. Stojí k sobě zády a dívají se na opačné strany. Bod P je počátkem dvou polopřímek. Ukažte je. Říkáme, že takové dvě polopřímky jsou k sobě opačné. Narýsujte přímku p. Vyznačte na ní bod P. Bodem P jsme vytvořili dvě polopřímky. Ukažte je. Na jedné z nich vyznačte bod A. Ukažte polopřímku PA. Ukažte polopřímku opačnou k polopřímce PA. 2. Narýsujte přímku n. Vyznačte na ní bod S a bod T. Vyznačte bod O na polopřímce opačné k polopřímce ST. 3. Říkejte, co rýsujeme na tabuli. (Narýsovali jsme přímku m. Na přímce m jsme vyznačili body A, B.) Co všechno jsme tak narýsovali? Ukazujte přímku AB, úsečku AB, polopřímku AB, polopřímku opačnou k polopřímce AB, polopřímku BA, polopřímku opačnou k polopřímce BA. Kolik polopřímek je určeno dvěma body na přímce m? (Čtyři.) 2. 3. n O S A B m T

Body K, L, M neleží v přímce. Polopřímky opačné 1. 2. A B C K L M O P P p T O S V 1. Na přímce p vyznačte bod S. Ukažte polopřímku PS, ukažte polopřímku opačnou k polopřímce PS. Vyznačte bod O na polopřímce opačné k polopřímce PS. Ukažte přímku PT. Ukažte polopřímku opačnou k polopřímce PT. Vyznačte na ní bod V. 2. Narýsujte přímku OP. Je možno narýsovat přímku, jež bude procházet třemi body A, B, C? (ANO.) Říkáme, že takové tři body leží v přímce. Je možné narýsovat přímku, jež bude procházet body K, L, M? (NE.) Body K, L, M neleží v přímce. Body A, B, C leží v přímce. Body K, L, M neleží v přímce.

Tři body leží, nebo neleží v přímce 1. C D A B N M P 2. A E F B C D 1. Na polopřímce BA vyznačte bod M. Na polopřímce CD vyznačte bod N. Vyznačte bod P polopřímky BA, jenž je bodem také polopřímky DC. 2. Které tři z vyznačených bodů leží v přímce AB? (A, B, F.) 3. Narýsujte všechny přímky určené body A, B, C. Vyjmenujte je. (Přímky AB, BC, AC.) Kolik přímek jste tak narýsovali? 4. Narýsujte přímky procházející dvěma ze čtyř vyznačených bodů K, L, M, N. Kolik jich bude? (Bude jich 6.) Vyjmenujte je. (KL, KM, KN, LM, LN, MN.) 4. 3. A B C K N M L

4. Různoběžky Různoběžky p, r Průsečík různoběžek Přímky m, n 1. p r Různoběžky p, r O Průsečík různoběžek t 2. n s v m r Přímky m, n jsou různoběžné. Přímky s, t nejsou různoběžné. Přímky r, v nejsou různoběžné. 1. Ukažte přímku p, ukažte přímku r. Ukažte bod přímky p, který je bodem i přímky r. Přímky p, r mají právě jeden společný bod. Označíme ho písmenem O. Bod O je průsečíkem přímek p, r. Jestliže dvě přímky mají společný bod – průsečík, jsou to přímky různoběžné. Přímky p, r jsou různoběžky. 2. Na modelech těles ukazujte přímky určené jejich hranami. Na modelu krychle (kvádru) ukažte přímky určené jejími hranami, jež jsou, nejsou různoběžné. 3. Jsou, nebo nejsou přímky p, r (u, v) různoběžné? Najděte jejich průsečík. 4. u v p n

Rýsování různoběžných přímek 3. b a 2. 1. m n r s N v p T M 4. A C O P D B 1. Narýsujte přímku p různoběžnou s přímkou s. Průsečík přímek označte písmenem T. 2. Narýsujte přímku v různoběžnou s oběma přímkami a, b. 3. Narýsujte přímku r různoběžnou s oběma přímkami m, n. Průsečíky označte písmeny M, N. 4. Narýsujte přímky AB, CD, OP. Jestliže jste přesně rýsovali, protínají se všechny tři přímky v jednom bodě.  

Přímky různoběžné s dalšími přímkami 1. 3. 2. n m o p K L M N r O N r M 1. Narýsujte přímku r různoběžnou s přímkami m, n. Průsečíky označte písmeny M, N. Najděte průsečík přímek m, n, označte ho písmenem O. Kolik průsečíků mají přímky m, n, r? 2. Narýsujte přímku r různoběžnou s přímkami o, p tak, aby všechny tři různoběžky měly jediný průsečík. 3. Narýsujte všechny přímky určené vyznačenými body K, L, M, N.