Súmernosti 7.ročník ZŠ Mgr. Zuzana Blašková ZŠ Staničná 13, Košice

stredovo súmerné útvary Osová súmernosť určenie základné rysovanie vlastnosti úlohy s riešeniami osovo súmerné útvary precvičovanie Stredová súmernosť určenie základné rysovanie vlastnosti úlohy s riešeniami stredovo súmerné útvary precvičovanie Zahrajme sa abeceda vyskúšajme sa doplňovačka Záver

Čím sa vyznačujú tieto obrázky? Sú súmerné

Zistite, či je ľudská tvár súmerná

Zistili sme veci okolo nás môžu byť súmerné motýľ, ... sú veci, ktoré nie sú súmerné ľudská tvár, ... vieme preložiť priamku, ktorá znázorňuje „čiaru“, podľa ktorej sú predmety súmerné

Osová súmernosť zrkadlo, vodná hladina – os súmernosti zrkadlenie to, čo je na jednej strane, musí byť aj na strane druhej vodná hladina vodná hladina zrkadlo, vodná hladina – os súmernosti o

Určenie osovej súmernosti Osová súmernosť je určená priamkou – osou súmernosti o Osová súmernosť je zobrazenie, ktoré bodu A priradí bod A´ tak, že AA´  o a |A´,o| = |A,o|

Zobrazujeme bod A v osovej súmernosti

Zapisujeme: O(o): A -> A´ Čítame: bod A´ je obrazom bodu A v osovej súmernosti podľa osi o alebo v osovej súmernosti podľa osi o sa bod A zobrazí do bodu A´

Úloha Je daná os o a úsečka AB. Zobraz úsečku AB v osovej súmernosti podľa osi o. Čo platí o veľkosti A´B´? Zapíšeme: O(o): AB -> A´B´ A A´ B B´ o Veľkosť originálu a jeho obrazu sú rovnaké |AB| = |A´B´|

Zistenie Osová súmernosť je zhodné zobrazenie, pretože zachováva dĺžky úsečiek |AB| = |A´B´|

Úloha samodružné body zobrazenia Narysuj úsečku CD a priamku p, C p. Zobraz úsečku CD v osovej súmernosti podľa priamky p. Čo vieš povedať o obraze bodu C? Bod C a C´ splývajú – prečo? Takéto body sa nazývajú p C C´ D D´ samodružné body zobrazenia

Zistenie Bod, ktorý sa zobrazí sám do seba nazývame samodružný bod zobrazenia Zapisujeme: O(o): A -> A (A je samodružný) Vlastnosti samodružných bodov osovej súmernosti: ležia na osi súmernosti je ich nekonečne veľa tvoria os súmernosti

Úloha Je daná priamka o a ľubovoľný trojuholník ABC. Priamka o a ABC nemajú spoločný žiaden bod. Zobraz ABC v osovej súmernosti podľa priamky o. C B A C´ A´ o B´

Zistenie Ak chceme zobraziť celý útvar, musíme po jednom zobrazovať jeho vrcholy. Nezabudni! Hneď ako vrchol (bod) prenesieš, označ ho príslušným písmenom. Inak sa ti môže stať, že v spleti čiar sa pomýliš

Úlohy Zobraz obdĺžnik ABCD podľa jeho uhlopriečky AC. Zobraz kružnicu k(S;4cm) podľa jej sečnice Zobraz  CAT podľa výšky va Narysuj ľubovoľný päťuholník MATIK. Zobraz ho podľa osi MK osi XY, X - stred KM, Y - stred IT osi o, ktorá s päťuholníkom nemá spoločný žiaden bod Pri všetkých úlohách označ samodružné body. Nezabudni na zápis 1 2 3 4a 4b 4c

Zápis: O(AC): ABCD -> AB´CD´ Body A a C sú samodružné, pretože ležia na osi súmernosti

Zápis: O(XY): k(S,4cm) -> k´(S´,4cm) Body X a Y sú samodružné, pretože ležia na osi súmernosti Y k k´ X

Zápis: O(va): CAT -> C´AT´ Body A a PA sú samodružné, pretože ležia na osi súmernosti

Zápis: O(MK): MATIK -> MA´T´I´K Body M a K sú samodružné, pretože ležia na osi súmernosti

Zápis: O(XY): MATIK -> M´A´T´I´K´ Body X a Y sú samodružné, pretože ležia na osi súmernosti

Zápis: O(o): MATIK -> M´A´T´I´K´ Samodružné body tento útvar nemá, pretože os súmernosti s päťuholníkom nemá spoločný bod

Osovo súmerné útvary Čo je zaujímavé na týchto obrázkoch?

Osovo súmerné útvary útvary, ktoré sa zobrazia samé do seba (dve zhodné polovice) vieme ich „preložiť“ na polovicu tak, že obe časti sú úplne rovnaké vieme u nich nájsť ich os súmernosti

Základné osovo súmerné útvary úsečka

Základné osovo súmerné útvary úsečka rovnoramenný trojuholník

Základné osovo súmerné útvary úsečka rovnoramenný trojuholník rovnostranný trojuholník

Základné osovo súmerné útvary Koľko je všetkých riešení? úsečka rovnoramenný trojuholník rovnostranný trojuholník kružnica

Základné osovo súmerné útvary úsečka rovnoramenný trojuholník rovnostranný trojuholník kružnica obdĺžnik (štvorec)

Základné osovo súmerné útvary úsečka rovnoramenný trojuholník rovnostranný trojuholník kružnica obdĺžnik (štvorec) pravidelný päť-(n)-uholník

Základné osovo súmerné útvary úsečka rovnoramenný trojuholník urči a zapamätaj si, koľko osí súmerností majú tieto útvary rovnostranný trojuholník ktoré ďalšie osovo súmerné útvary poznáš? kružnica obdĺžnik (štvorec) pravidelný n-uholník

Základné geometrické útvary v osovej súmernosti bod úsečka trojuholník kružnica štvorec

Je tento obrázok súmerný? je súmerný, ale nie podľa osi – neviem nájsť os súmernosti je súmerný podľa stredu

Určenie stredovej súmernosti Stredová súmernosť je určená bodom – stredom súmernosti S Stredová súmernosť je zobrazenie, ktoré bodu A priradí bod A´ tak, že S AA´ a |A´S| = |AS|

Zobrazujeme bod A v stredovej súmernosti

A S A´ Zapisujeme: S(S): A -> A´ Čítame: Bod A´ je obrazom bodu A v stredovej súmernosti podľa stredu S alebo v stredovej súmernosti podľa stredu S sa bod A zobrazí do bodu A´

Úloha |AB| = |A´B´| AB | | A´B´ A S A´ Je daný bod S a úsečka AB. Zobraz úsečku AB v stredovej súmernosti podľa stredu S. Čo platí o úsečkách AB a A´B´? Zapíšeme: S(S): AB -> A´B´ Veľkosť originálu a jeho obrazu sú rovnaké A |AB| = |A´B´| S B´ B A´ Obraz úsečky je rovnobežný s jej vzorom AB | | A´B´

Zistenie |AB| = |A´B´| AB | | A´B´ Stredová súmernosť je zhodné zobrazenie, pretože zachováva dĺžky úsečiek Stredová súmernosť zachováva aj rovnobežnosť |AB| = |A´B´| AB | | A´B´

Úloha Narysuj úsečku CD. Zobraz túto úsečku v stredovej súmernosti podľa bodu C. Čo vieš povedať o obraze bodu C? Bod C a C´ splývajú – prečo? Ako sa nazýva tento bod? D C´= C C D´

Zistenie Bod, ktorý sa zobrazí sám do seba nazývame samodružný bod zobrazenia Zapisujeme: S(S): A -> A (A je samodružný) Stredová súmernosť má jeden samodružný bod – stred súmernosti

Úloha Je daný bod S a ľubovoľný trojuholník ABC. Bod S leží mimo trojuholníka Zobraz ABC v stredovej súmernosti podľa bodu S. C B S A´ A B´ C´

Zistenie Ak chceme zobraziť celý útvar, musíme po jednom zobrazovať jeho vrcholy. Nezabudni! Hneď ako vrchol (bod) prenesieš, označ ho príslušným písmenom. Inak sa ti môže stať, že v spleti čiar sa pomýliš

Úlohy Zobraz obdĺžnik ABCD podľa stredu jeho uhlopriečok Zobraz kružnicu k(S;4cm) podľa ľubovoľného bodu bodu na kružnici Zobraz  SYR podľa jeho ťažiska. Narysuj ľubovoľný päťuholník MATIK. Zobraz ho podľa bodu mimo päťuholníka bodu T priesečníka priamok AK a MI Pri všetkých úlohách označ samodružné body. Nezabudni na zápis 1 2 3 4a 4b 4c

Zápis: S(S): ABCD -> CDAB

Zápis: S(X): k(S,r) -> k´(S´,r)

Zápis: S(T): SYR -> S´YR´

Zápis: S(C): MATIK -> M´A´T´I´K´

Zápis: S(T): MATIK -> M´A´TI´K´

Zápis: S(P): MATIK -> M´A´T´I´K´

Stredovo súmerné útvary útvary, ktoré sa zobrazia samé do seba vieme u nich nájsť ich stred súmernosti z osovo súmerných základných útvarov vyber tie, ktoré sú aj stredovo súmerné

Základné stredovo súmerné útvary úsečka vzor S obraz obraz vzor

Základné stredovo súmerné útvary obraz úsečka kružnica obraz S obraz vzor vzor vzor

Základné stredovo súmerné útvary úsečka X´ D C kružnica štvorec (obdĺžnik) S A B X

Základné stredovo súmerné útvary úsečka X´ kružnica F D štvorec (obdĺžnik) S šesťuholník C A X B

Základné stredovo súmerné útvary úsečka kde sa nachádza stred súmernosti týchto útvarov? kružnica štvorec (obdĺžnik) ktoré ďalšie stredovo súmerné útvary poznáš? šesťuholník Je trojuholník (ľubovoľný, rovnoramenný, rovnostranný) stredovo súmerný? Prečo?

Základné geometrické útvary v stredovej súmernosti bod úsečka trojuholník kružnica štvorec

V nasledujúcej úlohe roztrieďte písmená: len osovo súmerné len stredovo súmerné osovo aj stredovo súmerné nesúmerné

Abeceda L R J U X V G O E N P A C T S B Y I W H M F D K Z osovo súmerné nesúmerné L R J U X V G O E N P A C T S B Y I W H M F D stredovo súmerné K Z

osová súmernosť je určená... kolmicou na úsečku osou súmernosti ľubovoľnou priamkou osová súmernosť je určená...

Pri zobrazovaní bodu v osovej súmernosti používam uhlomer a pravítko s ryskou iba pravítko s ryskou pravítko s ryskou a kružidlo

nie je súmerný ani stredovo ani osovo stredovo a osovo súmerný Šesťuholník je útvar ... osovo súmerný stredovo súmerný

štvorec, obdĺžnik, trojuholník, kružnica rovnostranný trojuholník, kružnica, úsečka Stredovo súmerné útvary sú... kružnica, úsečka, pravidelný šesťuholník

Osovo súmerné útvary sú... obdĺžnik rovnoramenný trojuholník, päťuholník kružnica, trojuholník, úsečka, päťuholník obdĺžnik rovnoramenný trojuholník, pravidelný šesťuholník

Ak O(o): CD -> C´D´, potom platí:

bod H je samodružný bod a je to stredová súmernosť je to osová súmernosť bod H sa nezobrazuje bod H je samodružný bod a je to stredová súmernosť Ak S(H): FGH ->  F´G´H, tak platí:

O(KU): KRUH ->KR´UH´ Zobrazím štvorec KRUH v osovej súmernosti podľa jeho uhlopriečky KU. Správny zápis tejto súmernosti je: O(KU): KRUH ->KR´UH´ O(o): KRUH ->K´R´U´H´ S(KU): KRUH ->KR´UH´

Osová súmernosť - zhrnutie Zápis: O(o): A -> A´ O(o): CD -> C´D´ zhodné zobrazenie |AB| = |A´B´| samodružné body ležia na osi súmernosti, je ich nekonečne veľa, ich obraz je zhodný s pôvodným bodom ak chcem zobraziť ľubovoľný rovinný útvar, musím zobraziť každý vrchol útvaru osovo súmerný útvar je ten, ktorému viem nájsť os súmernosti tak, že sa zobrazí sám do seba

Stredová súmernosť - zhrnutie Zápis: S(S): A -> A´ S(S): CD -> C´D´ zhodné zobrazenie |AB| = |A´B´|; AB || A´B´ samodružný bod je len jeden a to stred súmernosti ak chcem zobraziť ľubovoľný rovinný útvar, musím zobraziť každý vrchol útvaru stredovo súmerný útvar je ten, ktorému viem nájsť stred súmernosti tak, že sa zobrazí sám do seba

Všade okolo seba nájdeš veľa predmetov, ktoré sú súmerné. Skús určiť os alebo stred súmernosti. Veľa zdaru