VZÁJOMNÁ POLOHA PRIAMKY A KRUŽNICE

Prezentace na téma: "VZÁJOMNÁ POLOHA PRIAMKY A KRUŽNICE"— Transkript prezentace:

1 VZÁJOMNÁ POLOHA PRIAMKY A KRUŽNICE
Autor: Viliam Malovec

2 Úloha: Preskúmať vzájomnú polohu priamky a kružnice a definovať vzťahy medzi nimi.
Motivácia: Máme veľkú kruhovú obruč z umelej hmoty a dlhú tyč. Jeden žiak hodí na trávnatú plochu obruč a druhý tyč. Premyslite aké vzájomné polohy môžu nastať. Všetci urobte v zošite náčrty situácií.

3 + S Formulovanie záveru nepretína a nazývame ju n e s e č n i c a .
Riešenie: Narysujme kružnicu k(S, r) a priamku p, ktorej vzdialenosť v = /SP/ od stredu kružnice k je väčšia než polomer r. X Z pravouhlého trojuholníka SPX o prepone SX platí pre ľubovoľný bod X rôzny od P priamky p. SX > SP > r Žiaci zápis okomentujú a uká- žu na obrázku i pre iné body. v + S P r T p Formulovanie záveru Ak má priamka od stredu kružnice vzdialenosť v > r , potom priamka kružnicu nepretína a nazývame ju n e s e č n i c a .

4 PRIAMKA SA DOTÝKA KRUŹNICE V JEDNOM BODE.
Žiaci, vie niekto z vás povedať obrátenú vetu? Polohy priamky a kružnice demonštrujeme pomocou panelovej pomôcky. Približovaním priamky ku kružnici nastane nová poloha: PRIAMKA SA DOTÝKA KRUŹNICE V JEDNOM BODE. v = r x . T = P s

5 Z obrázku vidíme, že platí:
ST = v = r Každý iný bod X priamky t je vonkajší bod kružnice k. Aký záver z toho vyplýva? Žiaci prídu k vete: Ak má priamka od stredu kružnice vzdialenosť v = r, potom má priamka s kružnicou jediný spoločný bod. Zápis vety do zošita: Priamka, ktorá má jediný spoločný bod s kružnicou sa nazýva d o t y č n i c a kružnice. Spoločný bod je b o d d o t y k u.

6 Vytvorenie spoločného záveru :
Čo dostaneme ďalším posunom priamky do kružnice? Rozhovor so žiakmi, demonštrácia javu na pomôcke. Vytvorenie názorného obrázku žiakmi – samostatná práca. Vytvorenie spoločného záveru : A r x v P S T B

7 Záver: Priamka, ktorá má dva rôzne spoločné body s kružnicou sa nazýva
s e č n i c a kružnice. Platí : r > v. Spoločné body priamky a kružnice sú ich p r i e č n í k y. Teraz si zhrnieme naše poznatky z praktických pokusov s kruhom a tyčou:

8 DOTYČNICA KRUŽNICE SEČNICA KRUŽNICE
Priamka kružnicu nepretína – NESEĆNICA KRUŹNICE PODMIENKA : v > r POČET SPOLOĆNÝCH BODOV : O DOTYČNICA KRUŽNICE PODMIENKA : v = r POČET SPOLOČNÝCH BODOV : 1 SEČNICA KRUŽNICE PODMIENKA : v < r POČET SPOLOČNÝCH BODOV : 2

9 Utvrdenie učiva formou riešenie príkladov.
Pr. Je daná kružnica k s polomerom 3 cm a priamka p , ktorej vzdialenosť od stredu kružnice je 5 cm. Zostrojte dotyčnicu kružnice rovnobežnú s priamkou p. Pr. Na kružnici k / S, 3cm/ zvoľte bod T. a, V bode T zostrojte dotyčnicu t kružnice k. b, Určte ďalšiu dotyčnicu m kružnice k, pre ktorú platí m // t. POUŽITÁ LITERATÚRA: Učebnica matematiky pre 8.roč.ZŠ Geometria pre 8.roč. ZDŠ Macháček a kol. Nedotýkajte sa mojich kruhov – ARCHIMEDES