Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia Asymptoty funkce NemM301 Prosinec 2013 Číslo klíčové aktivity: III/2 Anotace: Asymptoty funkcí bez směrnice, se směrnicí. Náčrty grafů funkcí pomocí jejich asymptot.

Při sestrojování grafu funkce hledáme přímky, ke kterým se funkční hodnoty přibližují, ale nikdy je neprotnou. Tyto přímky nazýváme asymptoty (tečny s bodem dotyku v nekonečnu).

Asymptoty bez směrnice Asymptota bez směrnice je rovnoběžná s osou y. Přímka x=x0 je asymptotou bez směrnice grafu funkce y=f(x) právě tehdy, jestliže funkce není v bodě x0 definována a jestliže nastane některý z případů: V bodě x0 musí existovat aspoň jedna nevlastní jednostranná limita

Asymptoty se směrnicí Asymptotou se směrnicí je přímka y=kx+q, pro jejíž koeficienty platí: k a q musí být vlastní limity, jinak asymptota neexistuje.

Příklad 1: Najděte asymptoty funkce f a načrtněte její graf. přímka x=0 je asymptotou bez směrnice přímka y=x je asymptotou se směrnicí

Příklad 2: Najděte asymptoty funkce f a načrtněte její graf. přímka x=2 je asymptotou bez směrnice přímka y=-x-2 je asymptotou se směrnicí

Příklad 3: Najděte asymptoty funkce f a načrtněte její graf. přímka x=1 a x=3 jsou asymptoty bez směrnice přímka y=-2 je asymptotou se směrnicí

Příklad 4: Najděte asymptoty funkce f a načrtněte její graf. přímka x=2 a x=-2 jsou asymptoty bez směrnice přímka y=x je asymptotou se směrnicí

Seznam použitých zdrojů Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o.,1998. 303 stran. ISBN 80-7196-099-3 RNDr. Hrubý, D., RNDr. Kubát, J. Matematika pro gymnázia – diferenciální počet. 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o.,1997. 195 stran. ISBN 80-7196-063-2 RNDr. Čermák, P. Odmaturuj z matematiky 2 – Základy diferenciálního a integrálního počtu. Opravený dotisk prvního vydání. Brno: Nakladatelství DIDAKTIS spol s r. o., 2004. 48 stran . ISBN 80-96285-84-7 Seznam použitých obrázků Grafická znázornění vytvořená pomocí programu geogebra Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech základních i středních škol. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.