Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0029 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_21-01 Název školy Střední průmyslová škola stavební, České Budějovice, Resslova 2 Autor Šárka Kostková Tematický celek Finanční gramotnost Ročník 4. Datum tvorby 16. 9. 2013 Anotace DUM obsahuje shrnutí základních poznatků, řešené vzorové příklady. Metodický pokyn Vyučující s žáky rozebere základní pojmy. Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

Opakování znalostí z finanční matematiky

Peníze Ekvivalent, který slouží k vyjadřování cen různého zboží, k uskutečnění jeho koupě či prodeje hotovostní – bankovky, mince bezhotovostní – na účtech, při placení se pouze přeúčtovávají částky z jednoho účtu na druhý

Bankovky, mince Papírová platidla, vydávaná bankou daného státu Jejich hodnota převážně kryta zlatem Současné české bankovky, jejich ochranné znaky http://www.cnb.cz/cs/platidla/bankovky/ Kovová platidla Současné české mince http://www.cnb.cz/cs/platidla/mince/

Úrok, úroková míra Částka, kterou získává věřitel od dlužníka jako odměnu za půjčení peněz Roční úroková míra – podíl úroku získaného za rok a zapůjčeného kapitálu, vyjadřuje se v procentech nebo desetinným číslem Úrok lze počítat i vzhledem k počtu dní, na které věřitel částku zapůjčil

Daň z úroku Daň z úroku je percentuální část úroku, kterou věřitel odvádí státu. V současné době činí 15%

Půjčíme-li si peníze od banky, stáváme se dlužníkem a banka věřitelem Uložíme-li peníze jsme věřitelem a banka dlužníkem Ten kdo ukládá (půjčuje) peníze očekává zisk Zisk je daněn 15% daní, která se odvádí státu V následujících příkladech budeme předpokládat úročení v den splatnosti. Doba splatnosti vkladu či úvěru je doba, po jejímž uplynutí má věřitel právo chtít od dlužníka zpět svůj kapitál navýšený o úrok.

Př.: Pan Novák získal od banky úvěr 90 000 Kč, s úrokovou mírou 5,9% splatný za jeden rok. Kolik korun činí úrok, kolik korun zaplatí pan Novák bance celkem? 𝑢= 5,9 100 ∙90 000 𝑢=5 310 Kč Úrok z úvěru je 5 310 Kč. 90 000 Kč+5 310 Kč=95 310 Kč Celkem pan Novák zaplatí 95 310 Kč.

Př. : Pan Adamec si půjčil od přítele 50 000 Kč. Vrátil mu 55 000 Kč Př.: Pan Adamec si půjčil od přítele 50 000 Kč. Vrátil mu 55 000 Kč. Jak vysokou úrokovou míru měla půjčka? 𝑥= 55 000 50 000 𝑥=1,1 Úroková míra dané půjčky je 10%.

Při vyplácení peněz v hotovosti banka sumu zaokrouhlí na celé koruny. Př.: Uložili jsme do banky na jeden rok částku 50 000 Kč. Banka úročí tuto částku úrokovou mírou ve výši 0,85%. Jak velký bude úrok z vložené částky, kolik korun bude úrok po zdanění a kolik korun nám banka vyplatí? Při vyplácení peněz v hotovosti banka sumu zaokrouhlí na celé koruny. 𝑑=425∗0,15 𝑑=63,75 Kč Daň z úroku bude 63,75 Kč. 𝑢=50 000∗ 0,85 100 𝑢=425 Kč Úrok je 425 Kč. 𝑧=50 000+425 −63,75 𝑧=50 361,25 Kč Banka nám vyplatí celkem 50 361,25 Kč.

Zatím jsme počítali příklady s úvěry, které měly splatnost jeden rok Zatím jsme počítali příklady s úvěry, které měly splatnost jeden rok. Jak budeme postupovat, pokud peníze uložíme na část roku? Standard anglický využívá skutečný počet dní úrokového období a délky roku 365 (366) dní. Označuje se ACT/365. Standard francouzský je založený na skutečném počtu dní úrokového období, ovšem délka roku je započtena jako 360 dní. ACT/360. Standard německý započítává měsíc jako 30 dní a rok jako 360 dní. 30E/360.

Počítejte dle standardu 30E/360 Paní Smutná si uložila do banky 8. ledna 80 000 Kč. Peníze si vybere před letní dovolenou 15. června téhož roku. Banka tento vklad úročí 0,6%. Kolik Kč banka paní Smutné vyplatí? Počítejte dle standardu 30E/360 Nejprve musíme spočítat délku úvěru: první den se nezapočítává, poslední ano 22+30+30+30+30+15=157 dní Pokud by peníze byly uloženy celý rok, úrok by byl: 𝑢= 0,6 100 ∙80000 𝑢=480 𝐾č Jelikož je délka vkladu pouze 157 dní, je tato doba zohledněna ve výši úroku: 𝑢= 157 360 ∙480≅209,3 po zdanění: 𝑢=0,85∙209,3≅177,93 Banka paní Smutné vyplatí 80 177 Kč.

Vypočtěte předcházející příklad pro různé standardy úročení, zjistěte, který je pro paní Smutnou nejvýhodnější. Podle 30E/360 je úrok 177,93 Kč Podle ACT/365 je třeba rozlišovat zda jde či nejde o přestupný rok Nepřestupný rok: 23+28+31+30+31+15=158 dní 𝑢= 158 365 ∙480∙0,85≅176,6 𝐾č Přestupný rok: 23+29+31+30+31+15=159 dní 𝑢= 159 366 ∙480∙0,85≅177,2 𝐾č Podle ACT/360 je též třeba rozlišit přestupný a nepřestupný rok Nepřestupný rok: 𝑢= 158 360 ∙480∙0,85≅179 𝐾č Přestupný rok: 𝑢= 159 360 ∙480∙0,85=180,2 𝐾č