Základní škola a mateřská škola v Novém Strašecí Komenského nám. 209, 271 01 Nové Strašecí, tel. 311 240 401, 311 240 400, email: zsnovstra@email.cz ČÍSLO PROJEKTU: 1.4 OP VK NÁZEV: VY_42_INOVACE_04 AUTOR: Mgr. Stanislav Hajný OBDOBÍ: 2012-13 ROČNÍK: 8. VZDĚLÁVACÍ OBLAST: Matematika a její aplikace VZDĚLÁVACÍ OBOR: Matematika a její aplikace TÉMATICKÝ OKRUH: Číslo a proměnná TÉMA: Mocniny s přirozeným exponentem ANOTACE: Zavedení mocniny s přirozeným exponentem
Mocniny s přirozeným mocnitelem
mocnitel- exponent (přirozené číslo) a. a . a = a3 základ mocniny Zapamatuj si : Třetí mocnina čísla a je součin tří stejných činitelů a . a . a = a3 Do výrazu a3 lze za proměnnou a dosadit libovolné číslo 58 . 58 . 58 = 583 tečky jako znak násobení nemůžeme vynechat
Zapamatuj si : Druhá mocnina kteréhokoliv čísla nemůže být číslo záporné Třetí mocnina kladného čísla je kladné číslo. Třetí mocnina záporného čísla je záporné číslo. Stručně lze napsat : Pro každé číslo a platí a2 ≥ 0 Je-li číslo a > 0, pak a3 > 0 Je-li číslo a < 0, pak a3 < 0 (-2).(-2)=+4 2. 2. 2 = 8 (-2).(-2).(-2)= (-8)
Výrazy s mocninami v závorkách Vypočítej : součet ( 9 – 8 )2 + ( 1 – 5 )2 mocnin Umocňování má přednost před sčítáním a odčítáním, proto nejdříve určíme hodnoty v závorkách. 8 . 32 - 2 . 32 = 32 . ( 8 – 2 ) = 9 . 6 = 54 Upraveno podle distribučního zákona – vytknutím stejného činitele 32 před závorku. 12 + (-4)2 = 1 + 16 = + 17 Obdobně řešíme příklad 52 + 3 . 52 =(1+3). 52 = = 4 . 25 = 100
Počítejme : 3 . ( 2 + 1 )2 = 3 . 32 = 33 = 27 6. 2 3 - 5 . 7 2 = 6 . 8 – 5 . 49 = 48 - 245 = - 197 : 3 2 + 40 : 2 3 = 18 : 9 + 40 : 8 = 2 + 5 = 7 Umocňování ( odmocňování ) má přednost před násobením a dělením, tedy i před sčítáním a odčítáním.
LITERATURA : PŮLPÁN, Zdeněk, Josef TREJBAL a Michal Čihák. Matematika 8 pro základní školy: učebnice pro 8. ročník. 1. vyd. Praha: SPN - pedagogické nakladatelství, 2009, ISBN 978-80-7235-419-1.