DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0124 Název projektu DUM Škola budoucnosti s využitím IT VY_6_INOVACE_MAT47 Název školy SPŠ a SOŠGS Most Předmět Matematika Tematická oblast Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika Téma Variace Ročník 4. Jméno autora Mgr. Blažena Schichorová Datum tvorby 29.9.2013 Anotace Zavedení pojmu variace, řešení jednoduchých úloh
Variace (bez opakování)
Čteme: variace k-té třídy z n prvků Zapisujeme V(k,n) Čteme: variace k-té třídy z n prvků V(k,n) je uspořádaná k-tice sestavená z těchto n prvků tak, že každý se v ní vyskytuje jen jednou
Platí: V(k,n) = n(n-1)(n-2)….(n-k+1)
Příklad: Vypočítej počet variací třetí třídy z osmi prvků V(3,8) = 8.7.6 Pozn. Počet V(k,n) je roven součinu k přirozených čísel takových, že největší je číslo n a každé další o jednu menší.
Vypočítej: V(5,10) = 10.9.8.7.6 = 30240 V(4,18) = 18.17.16.15 = 73440 V(1,156) = 156
Slovní úlohy: Urči počet všech trojciferných přirozených čísel sestavených z číslic 2, 5, 6, 7, jestliže se v něm každá číslice vyskytuje jen jednou V(3,4) = 4.3.2 =24
2. Urči, kolika způsoby můžete ze skupiny 26 lidí zvolit předsedu, místopředsedu a zapisovatele
3. Ve sportovní soutěži je 7 družstev 3. Ve sportovní soutěži je 7 družstev. Kolika způsoby si mohou rozdělit zlatou, stříbrnou a bronzovou medaili. V(3,7) = 7.6.5 = 210
5. V knihkupectví prodávají 10 titulů knižních novinek 5. V knihkupectví prodávají 10 titulů knižních novinek. Kolika způsoby si mohu vybrat 4? V(4,10) = 10.9.8.7 = 5040
V(2,x) = 240 x(x-1)= 240 x2 – x – 240 = 0 x1 = -15 x2 = 16 4. Z kolika prvků lze vytvořit 240 variací druhé třídy V(2,x) = 240 x(x-1)= 240 x2 – x – 240 = 0 x1 = -15 x2 = 16 NEVYHOVUJE