ZÁKLADNÍ ŠKOLA, JIČÍN, HUSOVA 170 Číslo projektu Název školy ZÁKLADNÍ ŠKOLA, JIČÍN, HUSOVA 170 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.2862 Číslo a název klíčové aktivity 3.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUM: VY_32_INOVACE_XIII_1_9_Slovní úlohy řešené pomocí soustavy rovnic Šablona číslo: XIII Sada číslo: 1 Pořadové číslo DUM: 9 Autor: Mgr. Vlasta Mrkáčková

Anotace: Nácvik řešení slovních úloh pomocí soustav rovnic Anotace: Nácvik řešení slovních úloh pomocí soustav rovnic . Srovnání užití jedné či dvou neznámých. Základní úlohy na směsi. Očekávaný výstup: Žák vyřeší slovní úlohy pomocí jedné či dvou neznámých. Seznámí se se základními úlohami o směsích (3-4 lůžk. pokoje) Druh učebního materiálu: prezentace Typická věková skupina: 14 - 15 let Klíčová slova: Slovní úlohy řešené pomocí rovnic s jednou či dvěma neznámými, úlohy o směsích - základní Pomůcky a materiál: interaktivní tabule, školní sešit Potřebný čas pro výuku DUM: 45 minut Metodické zhodnocení a popis práce s digitálním učebním materiálem: Na začátku hodiny jsou žákům zadány k samostatné práci dvě úlohy, které je vhodné řešit pomocí dvou neznámých. Po zkušenostech z předchozích hodin žáci pravděpodobně bez problémů vyřeší 1. úlohu, ve které jsou zadány vlastnosti dvou čísel a kde sestavení soustavy rovnic je vlastně jen zadáno slovy. Druhou úlohu o dvou typech sešitů řeší někteří žáci pomocí jedné neznámé, jiní pomocí dvou neznámých. Zde je velmi vhodné oba postupy předvést a srovnat, při společné diskusi se odstraní řady nejasností plynoucí právě z toho, že žáci nerozliší oba postupy. Těžiště hodiny spočívá ve společném řešení úlohy o ubytování ve 4 a 5ti lůžkových pokojích. Žáci většinu kroků zvládají sami, drobná úskalí překonají po návodných otázkách. Důraz je třeba položit na zkoušku. Podobnou úlohu se stokorunovými a dvěstěkorunovými bankovkami zvládnou většinou sami při drobnější pomoci. V úloze stejného typu jako předchozí je třeba věnovat pozornost odpovědi, která není zcela samozřejmá. I zde však po upozornění je většina žáků úspěšná.

Slovní úlohy řešené pomocí soustavy rovnic Úlohy na směsi -úvod

Rozcvička 1)Součet dvou čísel se rovná 24. Součet dvou pětin prvního čísla a dvou třetin druhého čísla se rovná 12. Urči obě čísla. 2) Silný sešit je o 4,50 dražší než slabý sešit. Za tři silné sešity a 2 slabé sešity zaplatíme 61 Kč. Urči cenu silného a cenu slabého sešitu.

Hledanými čísly jsou čísla 15 a 9 Kontroluj 1)Součet dvou čísel se rovná 24. Součet dvou pětin prvního čísla a dvou třetin druhého čísla se rovná 12. Urči obě čísla. číslo …………….x číslo…………….y Součet……………..24 2 5 x + 2 3 y……………..12 x + y = 24 /∙(-6) x + 9 = 24 2 5 x + 2 3 y = 12 /∙ 15 x = 15 - 6x - 6y = - 144 zkouška: 15 + 9 = 24 6x + 10y = 180 𝟐 𝟓 𝒛𝟏𝟓= 𝟐 𝟓 ∙𝟏𝟓=6 4y = 36 𝟐 𝟑 𝒛𝟗= 𝟐 𝟑 ∙𝟗=𝟔 y = 9 6 + 6 = 12 Hledanými čísly jsou čísla 15 a 9

Kontroluj- řešení pomocí jedné neznámé 2) Silný sešit je o 4,50 dražší než slabý sešit. Za tři silné sešity a dva slabé sešity zaplatíme 61 Kč. Urči cenu silného a cenu slabého sešitu. slabý sešit ………………...x Kč silný sešit……………..….x + 4,50 Kč 3silné + 2 slabé……….3(x + 4,50) + 2x 3silné + 2slabé ………………………61 Kč 3(x + 4,50) + 2x = 61 zk: slabý sešit …..9,50 Kč 3x + 13,50 + 2x = 61 sil. sešit…9,50 + 4,50 = 14 Kč 5x + = 61 -13,50 3 silné seš……3∙14 Kč = 42Kč 5x = 47,50 /: 5 2 slabé seš…..2 ∙ 9,50Kč = 19Kč x = 9,50 42 Kč+ 19 Kč = 61 Kč Silný sešit stál 14 Kč, slabý sešit měl cenu 9,50 Kč

Kontroluj – řešení pomocí jedné neznámé 2) Silný sešit je o 4,50 dražší než slabý sešit. Za tři silné sešity a dva slabé sešity zaplatíme 61 Kč. Urči cenu silného a cenu slabého sešitu. slabý sešit ………………...x Kč silný sešit……………..….x + 4,50 Kč 3silné + 2 slabé……….3(x + 4,50) + 2x 3silné + 2slabé ………………………61 Kč 3(x + 4,50) + 2x = 61 zk: slabý sešit …..9,50 Kč 3x + 13,50 + 2x = 61 sil. sešit…9,50 + 4,50 = 14 Kč 5x + = 61 -13,50 3 silné seš……3∙14 Kč = 42Kč 5x = 47,50 /: 5 2 slabé seš…..2 ∙ 9,50Kč = 19Kč x = 9,50 42 Kč+ 19 Kč = 61 Kč Silný sešit stál 14 Kč, slabý sešit měl cenu 9,50 Kč

Kontroluj- řešení pomocí dvou neznámých 2) Silný sešit je o 4,50 dražší než slabý sešit. Za tři silné sešity a dva slabé sešity zaplatíme 61 Kč. Urči cenu silného a cenu slabého sešitu. silný sešit ………………...x Kč slabý sešit……………..….y Kč Silný sešit dražší o………4,50 Kč 3silné + 2slabé ………………………61 Kč x - y = 4,50 /∙ 2 14 – y = 4,50 3x + 2y = 61 14 – 4,50 = y 2x - 2y = 9 y = 9,50 3x + 2y = 61 zkouška: 14 Kč – 9,50 Kč = 4,50 Kč 5x = 70 /: 5 3 silné sešity …3∙14 Kč = 42Kč x = 14 2 slabé sešity…..2 ∙ 9,50Kč = 19Kč 42 Kč + 19 Kč = 61 Kč Silný sešit stál 14 Kč, slabý sešit měl cenu 9,50 Kč

Kontroluj- řešení pomocí dvou neznámých 2) Silný sešit je o 4,50 dražší než slabý sešit. Za tři silné sešity a dva slabé sešity zaplatíme 61 Kč. Urči cenu silného a cenu slabého sešitu. silný sešit ………………...x Kč slabý sešit……………..….y Kč Silný sešit dražší o………4,50 Kč 3silné + 2slabé ………………………61 Kč x - y = 4,50 /∙ 2 14 – y = 4,50 3x + 2y = 61 14 – 4,50 = y 2x - 2y = 9 y = 9,50 3x + 2y = 61 zkouška: 14 Kč – 9,50 Kč = 4,50 Kč 5x = 70 /: 5 3 silné sešity …3∙14 Kč = 42Kč x = 14 2 slabé sešity…..2 ∙ 9,50Kč = 19Kč 42 Kč + 19 Kč = 61 Kč Silný sešit stál 14 Kč, slabý sešit měl cenu 9,50 Kč

Nový typ úlohy, kterou je vhodné řešit pomocí dvou neznámých Na lyžařský kurz odjelo 58 žáků, kteří byli ubytováni ve 13 pokojích, některé pokoje byly čtyřlůžkové ostatní byly pětilůžkové. Všechna lůžka byla obsazena. Kolik pokojů bylo čtyř a kolik pětilůžkových? 4lůžkových pokojů………..x x + y = 13 /∙ (-4) 5ti lůžkových pokojů ……..y 4x + 5y = 58 Pokojů celkem ………………13 - 4x – 4y = - 52 Lůžek ve 4lůžk. p……………4 x 4x + 5 y = 58 Lůžek v 5tilůžk.p…………….5 y = 6 Lůžek celkem………………….58 x = 7 Zkouška: Pokojů bylo 6 + 7 = 13. Ve 4 lůžkových bydlelo 7∙ 4=28 ž. V 5tilůžkových pokojích bydlelo 6∙5 =30 ž. /30+28 = 58/ Obsazeno bylo 7 čtyřlůžkových a 6 pětilůžkových pokojů.

Nový typ úlohy, kterou je vhodné řešit pomocí dvou neznámých Na lyžařský kurz odjelo 58 žáků, kteří byli ubytováni ve 13 pokojích, některé pokoje byly čtyřlůžkové ostatní byly pětilůžkové. Všechna lůžka byla obsazena. Kolik pokojů bylo čtyř a kolik pětilůžkových? 4lůžkových pokojů………..x x + y = 13 /∙ (-4) 5ti lůžkových pokojů ……..y 4x + 5y = 58 Pokojů celkem ………………13 - 4x – 4y = - 52 Lůžek ve 4lůžk. p……………4 x 4x + 5 y = 58 Lůžek v 5tilůžk.p…………….5y y = 6 Lůžek celkem………………….58 x = 7 Zkouška: Pokojů bylo 6 + 7 = 13. Ve 4 lůžkových bydlelo 7∙ 4=28 ž. V 5tilůžkových pokojích bydlelo 6∙5 =30 ž. /30+28 = 58/ Obsazeno bylo 7 čtyřlůžkových a 6 pětilůžkových pokojů.

Úlohu řeš podobným způsobem Ve třídě 9.A zaplatilo příspěvek KRPD ve výši 200,-Kč patnáct žáků. Kolik žáků platilo dvoustovkovou bankovkou a kolik žáků přineslo dvě stokoruny, jestliže třídní učitelka předávala do pokladny KRPD 21 bankovek? stokorun ……………..x kusů x + y = 21 / ∙(-100) dvousetkorun ……..y kusů 100x + 200y = 3000 bankovek celkem …..21 kusů -100x – 100y = - 2100 hodn. ve 100korunách ……100 x Kč 100x + 200y = 3000 hodn. ve 200korunách …….200y Kč 100y = 900 / : 100 hodn. celkem…………..15 ∙ 200 Kč y = 9 x = 12 Zkouška: Bankovek bylo 12 + 9 = 21. Ve stokorunách to bylo 12∙100Kč =1200Kč. Ve dvoustovkách 9∙200Kč =1800Kč. /1200 + 1800 = 3000/. Pozor na odpověď, přečti si znovu otázku! Stokorunami platilo 6 žáků, dvosetkoruny přineslo 9 žáků.

Úlohu řeš podobným způsobem Ve třídě 9.A zaplatilo příspěvek KRPD ve výši 200,-Kč patnáct žáků. Kolik žáků platilo dvoustovkovou bankovkou a kolik žáků přineslo dvě stokoruny, jestliže třídní učitelka předávala do pokladny KRPD 21 bankovek? stokorun ……………..x kusů x + y = 21 / ∙(-100) dvousetkorun ……..y kusů 100x + 200y = 3000 bankovek celkem …..21 kusů -100x – 100y = - 2100 hodn. ve 100korunách ……100 x Kč 100x + 200y = 3000 hodn. ve 200korunách …….200y Kč 100y = 900 / : 100 hodn. celkem…………..15 ∙ 200 Kč y = 9 x = 12 Zkouška: Bankovek bylo 12 + 9 = 21. Ve stokorunách to bylo 12∙100Kč =1200Kč. Ve dvoustovkách 9∙200Kč =1800Kč. /1200 + 1800 = 3000/. Pozor na odpověď, přečti si znovu otázku! Stokorunami platilo 6 žáků, dvosetkoruny přineslo 9 žáků.