DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0124 Název projektu DUM Škola budoucnosti s využitím IT VY_6_INOVACE_MAT50 Název školy SPŠ a SOŠGS Most Předmět Matematika Tematická oblast Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika Téma Kombinatorické úlohy Ročník 4. Jméno autora Mgr. Blažena Schichorová Datum tvorby 12.10.2013 Anotace Řešení slovních úloh s využitím variací, kombinací, permutací, pravidla součinu

Kombinatorické úlohy

Kolika způsoby může dopadnout umístění na prvních čtyřech místech, je-li 12 účastníků soutěže? Řešení: Záleží na pořadí prvků, prvky se nebudou opakovat, vybírám 4 prvky z 12 možných V(4, 12) = 12.11.10.9 = 11 880

2. Kolika způsoby může lze rozdat deseti dětem 10 hraček? Řešení: Nezáleží na pořadí prvků, prvky se nebudou opakovat, vybírám 10 prvků z 10 možných P(10) = 10! = 3 628 800

3. Kolika způsoby může lze rozmístit deset dětí do dvanáctimístného minibusu Řešení: Záleží na pořadí prvků, prvky se nebudou opakovat, vybírám 10 prvků z 12 možných V(10,12) = 12.11.10.9.8.7.6.5.4.3= = 239 500 800

4. Kolik různě dlouhých kódů lze sestavit ze 4 písmen, jestliže se v kódu nesmí žádné opakovat? Řešení: Záleží na pořadí prvků, prvky se nebudou opakovat, vytvářím skupiny z 1, 2, 3, 4 písmen ze 4 možných V(1,4) + V(2,4) + V(3,4) + V(4,4) = = 4 + 4.3 + 4.3.2 + 4.3.2.1 = 4 +12 + 24+ 24 = = 64

5. Je dáno 10 různých bodů v rovině z nichž právě 5 leží na jedné přímce. Kolik trojúhelníku lze z nich sestavit? Řešení: Nezáleží na pořadí prvků, prvky se nebudou opakovat, vytvářím skupiny 3 bodů z 10 možných. Trojice, které jsou vytvořeny z bodů na přímce nevytváří trojúhelník, musím je tedy vyloučit.

6. Kolika způsoby lze navrhnou čtverec z 3 x 3 dlaždic, jestliže máme 4 červené a 5 zelených? Řešení: Nezáleží na pořadí dlaždic, jak je budu pokládat, zvolím si jednu barvu, vybírám 4 (nebo 5) míst z 9(3x3) Červená: Zelená:

ÚLOHY K PROCVIČENÍ: Kolika způsoby může vedle sebe stát Karel, Franta, Petr, Jirka a Honza, jestliže první stojí Karel a poslední Petr? Kolika způsoby může tvořit 15 chlapců a 20 děvčat taneční pár? Kolika způsoby je možné z 10 osob vybrat 6, aby tam nebyl pan A? Při přípravě výletu můžu navštívit jen 3 města z 5 vybraných. Kolik různých možností mám pro sestavení trasy?

ÚLOHY K PROCVIČENÍ: ŘEŠENÍ 1) 6 P(3), pořadí prvního a posledního je dáno, mění se jen tři 300 ke každému chlapci 20 možných děvčat 84 K(6,9), z možností výběru vyřadím pana A 60 V(3,5)