DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Soukromá hotelová škola Bukaschool s. r. o. Most Kmochova 1823, 434 01 Most • +420 476 706 696 • info@bukaschool.cz www.bukaschool.cz DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL   Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0227 Název projektu Bukaschool Název školy Soukromá hotelová škola Bukaschool s.r.o., Kmochova 1823, 434 01 Most Vyučovací předmět Matematika Tématický okruh Funkce Ročník 3.-4. ročník Jméno autora Ladislav Bencs Období tvorby DUM září 2012 Označení DUM VY_32_INOVACE_10LB_FUNKCE_COTANGENS Číslo a název klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Anotace Prezentace je určená k procvičování a fixaci učiva.

Funkce cotangens V této kapitole se budeme věnovat základním poznatkům o funkci cotangens. Konkrétně se budeme zabývat těmito poznatky: Definice funkce cotangens Definiční obor Obor hodnot Graf funkce cotangens Vlastnosti funkce cotangens „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”

Definice funkce cotangens V pravoúhlém trojúhelníku bývá označována jako poměr přilehlé a protilehlé odvěsny. To nám ale definuje pouze pro velikosti úhlů (0°;90°), což nám už nestačí. Def.: Funkcí cotangens argumentu x se nazývá funkce, která je dána vztahem . Funkci cotangens zapisujeme zkratkou jako y=cotg x „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”

Definiční obor a obor hodnot funkce cotangens Definiční obor: hodnoty, které je možné dosadit do předpisu funkce Obor hodnot: hodnoty, které nám mohou vyjít ve výsledku Při určení Df a Hf je nutné se vrátit zpět k jednotkové kružnici a k definici funkce cotangens. Vycházejme ze vztahu pro cotangens, kde ve jmenovateli máme funkci sin x, která tudíž nesmí nabývat hodnotu 0, odtud tedy Df(x)=R-{0+kπ}, k je celé číslo Při úvaze nad oborem hodnot ze znalostí hodnot funkcí sin a cos nám vyplývá: Hf(x)=R „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”

Graf funkce cotangens Grafem funkce cotangens je křivka, která se nazývá cotangentoida. Lze jí sestrojit pomocí jednotkové kružnice nanášením uspořádaných dvojic do kartézské soustavy souřadnic. Protože perioda funkce cotangens je π, bude funkce sice stále periodická, nicméně její průběh nebude plynulý tak, jak tomu bylo u funkcí sinus a cosinus. „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”

Vlastnosti funkce cotangens Je to základní goniometrická funkce s periodou π. Je klesající. Je neomezená. Nemá minimum ani maximum Je prostá. Není lichá, ani sudá. Platí, že: cotg x=cotg (x+kπ) cotg (-x)=-cotg x „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”

Bibliografické citace Doporučenou literaturou ke studiu je: ODVÁRKO, Oldřich a kol. Matematika pro střední odborné škola a studijní obory středních odborných učilišť. 3. část. 5. vyd. Havlíčkův Brod: Prometheus, 1996. ISBN 80-7196-039-X, s. 91-104 KUBEŠOVÁ, Naděžda. Matematika- přehled středoškolského učiva. Dotisk 2. vyd. Třebíč: Petra, 2007. ISBN 978-80-86873-05-3 AUTOR NEZNÁMÝ. www.wikipedia.cz [online]. [cit. 4.9.2012]. Dostupný na WWW: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Graf_kotangens.png „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”