Geometrická posloupnost Přehled vzorců s příklady
Základní vztah Geometrická posloupnost se od předchozí aritmetické liší tím, že dva sousední členy nemají stejný rozdíl, nýbrž podíl. Tomuto podílu se poté neříká diference jako v případě aritmetické posloupnosti, ale kvocient (značíme q). Například bychom mohli mít posloupnost, kde q = 10 a první prvek by byl 5:
Obecně tak platí vzorec: an+1= an.q Kvocient je podílem vyššího členu a předchozího nižšího členu q = an+1/an Vzorec pro obecný člen geometrické posloupnosti vypadá takto: an = a1 . qn-1
Vzorec pro libovolný člen pomocí členu > a1 as = ar .qs-r Jaká je hodnota osmého členu geometrické posloupnosti je-li pátý člen 48, kvocient jsou 2?
Součet prvních n členů Urči součet prvních pěti členů z předchozího příkladu. a5=48, q=2
Použité zdroje AUTOR NEUVEDEN, Autor Neuveden. Wikipedia.cz [online]. [cit. 14.4.2013]. Dostupný na WWW: http://cs.wikipedia.org/wiki/Geometrick%C3%A1_posloupnost HAVRLANT, Lukáš Havrlant. Matematika po lopatě [online]. [cit. 14.4.2013]. Dostupný na WWW: http://www.matweb.cz/posloupnosti#gsc.tab=0