Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811 Název DUM: TROJÚHELNÍK-kružnice trojúhelníku opsaná Číslo DUM: III/2/MAT/2/1/1-09 Vzdělávací předmět: Matematika Tematická oblast: Matematika a její aplikace Autor: Alena Čechová Anotace: Žák se seznámí s kružnicí trojúhelníku opsanou Výkladová hodina Klíčová slova: Kružnice trojúhelníku opsaná, ostroúhlý trojúhelník, pravoúhlý trojúhelník, tupoúhlý trojúhelník Metodické pokyny: PC, DTP, metodické pokyny jsou součástí materiálu Druh učebního materiálu: Prezentace doplněná fotografiemi a testy. Druh interaktivity: Kombinovaná Cílová skupina: Žák 6., 7.,8. a 9. ročníku Datum vzniku DUM: 25.5.2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

Kružnice trojúhelníku opsaná

Opakování Osa úsečky Kružnice Poloměr kružnice Průměr kružnice Střed kružnice

Střed kružnice opsané Každá kružnice je určena svým středem a poloměrem. k( S¡ r ) Kružnice opsaná trojúhelníku prochází všemi vrcholy daného trojúhelníku. Střed této kružnice je průsečík os jednotlivých stran. Poloha středu kružnice trojúhelníku opsané závisí na druhu trojúhelníku.

Střed kružnice opsané u ostroúhlého trojúhelníku Střed kružnice opsané u ostroúhlého trojúhelníku leží uvnitř trojúhelníku. k – kružnice S – střed kružnice r – poloměr o1,o2,o3 – osy stran ∆ C o₁ o3 S k r o₂ A B

Střed kružnice opsané u pravoúhlého trojúhelníka Střed kružnice opsané u pravoúhlého trojúhelníku leží ve středu nejdelší strany / ve středu přepony /. o1, o2,o3 – osy stran k – kružnice opsaná S – střed kružnice opsané r |SA| – poloměr kružnice k B o₁ k o₂ S C A o3

Střed kružnice opsané u tupoúhlého trojúhelníku Střed kružnice opsané tupoúhlému trojúhelníku leží vně daného trojúhelníku. o₁,o₂,o3 – osy stran k – kružnice opsaná S – střed kružnice opsané r – poloměr kružnice k o3 o₂ C o₁ A B r k S

Opakování 1/Co musíme znát pro přesné určení kružnice? Poloměr a střed kružnice. 2/Kde leží střed kružnice, která je opsaná ostroúhlému trojúhelníku? Uvnitř daného trojúhelníku. 3/Kde leží střed kružnice opsané, která je opsaná pravoúhlému trojúhelníku? Ve středu nejdelší strany pravoúhlého trojúhelníku. 4/Kde leží střed kružnice opsané, která je opsaná tupoúhlému trojúhelníku? Vně daného trojúhelníku.

Použité zdroje: Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).