METODICKÝ LIST PRO ZŠ Pro zpracování vzdělávacích materiálů (VM)v rámci projektu EU peníze školám Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost    Projekt: Moderní výuka  Registrační číslo: CZ.1.07/1.4.00/21.3192  Číslo UM: VY_ 12_INOVACE_2.2.16  Jméno autora: Mgr. Jarmila Gécová  Datum, období, kdy byl vytvořen: září 2011  Název práce: Slovní úlohy řešené rovnicemi – Úlohy o společné práci  Předmět, pro který je VM určen: matematika  Ročník, pro který je VM určen: osmý  Časová dotace: 1 h Vzdělávací oblast, tematický okruh, téma: Matematika a její aplikace – Lineární rovnice – Slovní úlohy řešené rovnicemi - Úlohy o společné práci   Metodický list, anotace- výstižný popis způsobu použití VM ve výuce: Za pomocí prezentace se žáci seznámí s postupem při řešení slovních úloh o společné práci a získané vědomosti uplatní při výpočtu konkrétních příkladů Pomůcky: dataprojektor, sešit, psací potřeby

Slovní úlohy řešené rovnicemi Postup při řešení: 1.) Přečíst si pozorně (s porozuměním) text úlohy 2.) Vypsat důležité údaje a zvolit neznámou 3.) Sestavit rovnici – vyjádřit podmínky úlohy dvěma výrazy, jejichž hodnoty se rovnají 4.) Vyřešit rovnici 5.) Udělat zkoušku – ověřit, zda řešení rovnice odpovídá podmínkám v zadání 6.) Napsat odpověď

Úlohy o společné práci Pracuje–li více lidí (strojů) na společném úkolu, splní tento úkol dříve Splnění úkolu – celá práce je rovna číslu 1 Dobu společné práce označujeme x Trvá–li práce jednomu např.12 hodin, tak za 1 hodinu vykoná 1/12 práce a za x hodin společné práce vykoná x/12 ze společné práce Takto vyjádříme práci všech zúčastněných a sestavíme rovnici: Součet toho, co udělá každý jednotlivec za dobu společné práce je rovno celé práci – číslu jedna

Příklad: Je potřeba pokosit 1 korec ječmene (3,5 korce je přibližně 1 ha) sekáč A by ho pokosil za 6 h Sekáč B by pokosil 2 korce za 16 h Sekáč C by pokosil 5 korců za 24h Kdo by měl pokoseno nejdříve? Za kolik hodin by pokosili 1 korec ječmene všichni tři sekáči společně?

MatemAtický zápis úlohy a řešení Doba pro pokosení 1 korce: Sekáč A ……… 6h Sekáč B ….... 2 korce za 16 h 1 korec …….. (16 : 2) h = 8 h Sekáč C……. 5 korců za 24h 1 korec …….. (24 : 5) h = 4 h Nejdříve by měl pokoseno sekáč C

MatemAtický zápis úlohy a řešení Práce vykonaná každým sekáčem za hodinu sekáč A ……. korce sekáč B ……. korce sekáč C ……. korce Společně za x hodin posekají celý korec. + + = 1 {x = 2 h)

Zkouška Pro podmínky v zadání sekáč A ……. jednu třetinu sekáč B ……. jednu čtvrtinu sekáč C ……. pět dvanáctin Společně + + = ……….. = 1 Zkouška vyšla – Společně by sekáči pokosili jeden korec za 2 hodiny

Pracují–li pouze dva sekáči Za jak dlouho by jeden korec společně pokosili? Sekáč A a B + = 1 {3h 26 min} Sekáč A a C + = 1 {2h 40 min} Sekáč B a C + = 1 {3 h}

Korec (strych, latinsky iugerum) Zajímavost Korec (strych, latinsky iugerum) Ve starověkém Římě to byl pozemek tvaru obdélníka s délkou 240 obyčejných stop a šířkou 120 obyčejných stop. Obyčejná stopa je přibližně 31,956 cm. Jeho výměra se rovnala 28 800 obyčejných čtverečných stop Pro naše jednotky po výpočtu dostáváme: 1 korec = 0,294 101 53 ha 3,5 korce = 1 ha