Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811 Název DUM: TROJÚHELNÍK – konstrukce trojúhelníku podle věty usu Číslo DUM: III/2/MAT/2/1/1-06 Vzdělávací předmět: Matematika Tematická oblast: Matematika a její aplikace Autor: Alena Čechová Anotace: Žák se seznámí s konstrukcí trojúhelníku podle věty USU Výkladová hodina Klíčová slova: Konstrukce trojúhelníku, USU Metodické pokyny: PC, DTP, metodické pokyny jsou součástí materiálu Druh učebního materiálu: Prezentace doplněná fotografiemi a testy. Druh interaktivity: Kombinovaná Cílová skupina: Žák 6., 7.,8. a 9. ročníku Datum vzniku DUM: 25.9.2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

Konstrukce trojúhelníku podle věty USU

Opakování: Délka úsečky Velikost úhlu a jeho značení Polopřímka

Užívané matematické značky a symboly CD úsečka CD ׀AB׀ délka úsečky AB a ‖ b přímka a je rovnoběžná s přímkou b ↔ CD přímka CD ׀→AB polopřímka AB ∩ průnik k(S, 4 cm) kružnice k se středem S a poloměrem 4 cm |∢α| velikost úhlu α

Části konstruktivní úlohy Náčrtek Rozbor Zápis konstrukce Konstrukce Ověření konstrukce Počet řešení

Příklad Sestroj trojúhelník ABC, kde |AB| = 5 cm, |∢CAB| = 30⁰ a |∢ABC| = 40⁰.

Náčrtek a rozbor AX C Є BY X Y C A B Protože známe stranu AB, musíme zjistit podmínky pro polohu bodu C. Ty určíme pomocí známých úhlů u vrcholů A a B. X Y AX C C Є BY 30° 40° A B 5cm

Zápis konstrukce AB; |AB| = 5 cm ∢CAB; | ∢CAB| = 30⁰ ׀→AX ∢ABC; | ∢ABC| = 40⁰ ׀→BY C ; C ∈׀→AX ∩ ׀→BY ∆ ABC

Konstrukce Při konstrukci vycházíme ze zápisu konstrukce. Y X C A B

Ověření konstrukce a počet řešení Konstrukci ověříme změřením strany AB a pomocí úhloměru přeměříme úhly u vrcholu A a B. V jedné polorovině existuje jedno řešení daného trojúhelníku.

Příklad Lze podle věty USU sestrojit trojúhelník, kde jeden vnitřní úhel má velikost 100⁰ a druhý vnitřní úhel má velikost 80⁰? Svou odpověď zdůvodni.

NE Součet dvou vnitřních úhlů je již roven 180⁰. Součet všech vnitřních úhlů v trojúhelníku je vždy 180⁰.

Použité zdroje: Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).