VY_32_INOVACE_RONE_14 Rovnice a nerovnice Kvadratické rovnice 3
Kvadratická rovnice Kvadratickou rovnici ax2 + bx + c = 0 lze řešit Vytýkáním Rozkladem podle vzorců Pomocí diskriminantu Užitím Viètových vzorců D = b2 - 4a c x1,2= −b± D 2a x1 + x2 = - b a x1 . x2 = c a
Příklad 1 Řešte rovnici s proměnnou x Řešení:
Příklad 1 Řešte rovnici s proměnnou x Řešení: Podmínka: D = R – {3}
Příklad 2 Řešte rovnici s proměnnou x v intervalu Řešení: Podmínky:
Řešení rovnice 2 Podmínky: Kvadratická rovnice Zkouška:…
Příklad 3 Řešte rovnici s proměnnou x Podmínky:
Řešení rovnice 3 y1 = −1 y2 = 4 Řešení: Podmínky: Zavedeme substituci – výraz nahradíme jinou proměnnou S 𝑦 2 −3𝑦 −4=0 y1 = −1 y2 = 4 Zkouška: S L(8) = 6 8+2 + 8+2 2−8 + 8 2 8 2 −4 = 0 x−1=−1(x+1) x−1=4(x+1) P(8) = 0 x−1=−x−1 x−1=4x+4 x = − 5 3 𝑲= 𝟎;− 5 3 x=0
Úlohy na procvičení Řešte rovnice x+1+ x+1 3 x − 2 + x+4 4 = 3 2
Zdroje ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2.(opr.). Brno: Didaktis, 2003, 208 s. ISBN 80-862-8597-9. VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1996, 124 s. ISBN 80-720-0012-8. HUDCOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, studijní obory SOU a nástavbové studium. PROMETHEUS, spol. s r.o. ISBN 10348405. GLOC, Jaromír. Řešení rovnic a nerovnic. In: Rovnice a nerovnice [online]. [cit. 2013-11-23]. Dostupné z: http://rovnice.kosanet.cz/irac_rce.html http://rovnice.kosanet.cz/reseni.html © RNDr. Anna Káčerová