Pythagorova věta 7. třída Lenka Betlachová
Opakování
Víš, co je to druhá mocnina? Je to součin dvou sobě rovných činitelů. a2 = a.a
Příklady: 32 = 3.3 = 9 (-2)2 = (-2).(-2) = 4 0,52 = 0,5.0,5 = 0,25
K čemu je nám umocňování dobré? Můžeme snadněji spočítat obsah čtverce, jehož vzorec je a a.a = a2 a
Co je opačnou operací k UMOCŇOVÁNÍ?
Nápověda: √
Už víš?
Opačnou operací k UMOCŇOVÁNÍ je … ODMOCNĚNÍ
Tento trojúhelník znáš. C A B c - přepona a - odvěsna b - odvěsna Je to pravoúhlý trojúhelník.
Víš, kdo to je? Ferda Mravenec, práce všeho druhu
Víš, kdo je tohle? PYTHAGORAS Πυθαγορασ (6. století před naším letopočtem) Πυθαγορασ (Pí & ypsílon & théta & alfa & gamma & omíkron & ró & alfa & sígma)
Co má společného s Ferdou Mravencem? Tak trochu by se o něm dalo také říci, že umí práce všeho druhu.
A proč je pro nás Pythagoras tak důležitý? Je po něm pojmenovaná Pythagorova věta. Neobjevil ji, ale podrobně se jí zabýval.
Pythagorova věta Je-li trojúhelník pravoúhlý, potom obsah čtverce nad přeponou se rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami.
Ptáš se, co to znamená? Pojďme se na to podívat!
Pythagorova věta C A B Je-li trojúhelník pravoúhlý, potom obsah čtverce nad přeponou se rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami.
Pythagorova věta A jak to zapíšeme? c2 = a2 + b2 Je-li trojúhelník pravoúhlý, potom obsah čtverce nad přeponou se rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami.
Pojďme si to ověřit! 52 = 32 + 42 c2 = a2 + b2 25 = 9 + 16 25 = 25 C A
A teď si dáme nějaký příkládek!
Vypočítej délku přepony pravoúhlého trojúhelníka, známe-li délky odvěsen: a = 8 cm, b = 6 cm c2 = a2 + b2 a = 8 c = ? b = 6 A C B c2 = 82 + 62 c2 = 64 + 36 c2 = 100 c = √100 c = 10 cm