Goniometrické funkce Kosinus Nutný doprovodný komentář učitele.

Prezentace na téma: "Goniometrické funkce Kosinus Nutný doprovodný komentář učitele."— Transkript prezentace:

1 Goniometrické funkce Kosinus Nutný doprovodný komentář učitele.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Goniometrické funkce ostrého úhlu
A B C a b c Pravoúhlý trojúhelník: Z pohledu úhlu a: c – přepona a – protilehlá odvěsna b – přilehlá odvěsna

3 KOSINUS Kosinus (cos) vnitřního ostrého úhlu libovolného pravoúhlého trojúhelníku je poměr délky přilehlé odvěsny tohoto úhlu k délce přepony. A B C a b c Úkol: Zapiš kosinus úhlu b.

4 KOSINUS Každému ostrému úhlu přísluší právě jedna hodnota funkce kosinus. Poznámka: Kosinus ostrého úhlu je také vždy menší než jedna. Zdůvodni proč? Protože délka odvěsny je vždy menší než délka přepony  b:c < 1 (pro úhel a)

5 KOSINUS Jednotková kružnice 1 cos 60° 1 cos 45° cos 30° cos 0°

6 KOSINUS Úkol Odvoď hodnoty funkce kosinus pro úhly 30°, 45° a 60°. (Návod: Použij rovnostranný a rovnoramenný pravoúhlý .) rovnostranný  BCS: BCS: Pythagorova věta a2 = v2 + (a/2)2 v2 = a2 - (a/2)2 v2 = a2 - a2/4 v2 = 3/4 a2 S 60° v A B C a/2 30° a

7 KOSINUS  BCS: ABC: rovnoramenný pravoúhlý  C c2 = a2 + a2 c2 = 2a2 a
Pythagorova věta c2 = a2 + a2 c2 = 2a2 45° v A B C c/2 S a c

8 Tabulka důležitých hodnot funkce kosinus
0° 30° 45° 60° 90° cos a 1

9 PŘÍKLADY 1. Vypočítejte velikosti úhlů v pravoúhlém , jehož strany mají délky 8, 6 a 10 cm. 2. Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů a délky stran rovnoramenného  ABC, jestliže známe: délku základny 20 cm a velikost úhlu při základně 68°.

10 ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 1 89°60´= 90° A B C a b 8 10 6 Zkouška: a + b = 90°
36°52´ 53° 8´ 89°60´= 90°

11 ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 2 A B C a c = 20 cm 68° v 90°- 68°= 22° 2 . 22°= 44° S