TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR KOMPLEXNÍ ČÍSLA Poznámky v PDF Mgr. Zdeňka Hudcová
DEFINICE Komplexním číslem a nazýváme uspořádanou dvojici reálných čísel a1, a2, zapisujeme a=[a1, a2] , kde a1 je reálná a2 je imaginární část komplexního čísla.
TVARY KOMPL. ČÍSEL 1. Definiční a=[a1, a2] 2. Algebraický a=a1 +a2i 3. Goniometrický a=a1 +a2i= |a|cosα+i|a|sinα Jiný způsob zápisu gon. tvaru
ALGEBRAICKÝ TVAR a=[a1,a2] a= a1+a2i i2= -1 platí: komplexního čísla zbytek pro dělení 4 a= a1+a2i platí: i2= -1
Příklad Vypočítej: Nápověda: počítej zbytky při dělení 4
ZNÁZORNĚNÍ Komplexní čísla znázorňujeme jako body roviny – Gaussova rovina a= 2 + 3i x y a 3 2
K PROCVIČENÍ + + + + Znázorni v Gaussově rovině tato komplexní čísla: a=-3-2i b=1-i c=4+2i d=-5+i x y c + d + + b + a
Daná komplexní čísla převeď na definiční tvar a zobraz do Gaussovy roviny Příklad
OPAČNÁ KOMPLEXNÍ ČÍSLA OPAČNÉ ČÍSLO –a k číslu a=[a1, a2] je -a=[-a1, -a2] x y + a a= a1+a2i -a= -a1- a2i + -a Obrazy opačných komplexních čísel jsou souměrné podle počátku soustavy souřadnic
KOMPLEXNĚ SDRUŽENÁ ČÍSLA KOMPLEXNĚ SDRUŽENÉ ČÍSLO a k číslu a=[a1, a2] je a=[a1, -a2] x y + a a= a1+a2i a = a1- a2i + a Obrazy komplexně sdružených čísel jsou souměrné podle osy x
ROVNOST KOMPLEXNÍCH ČÍSEL a=[a1, a2] b=[b1, b2] a=b a1= b1, a2= b2
ABSOLUTNÍ HODNOTA + a |a| Graficky představuje vzdálenost obrazu čísla od počátku x y + a |a| a2 a1
POČETNÍ VÝKONY S KOMPLEXNÍMI ČÍSLY a = a1 +a2i b = b1 +b2i SOUČET a+b=( a1 +a2i)+( b1 +b2i)=( a1 +b1)+( a2 +b2)i ROZDÍL a-b=( a1 +a2i)-( b1 +b2i)=( a1 -b1)+( a2 -b2)i SOUČIN Využíváme násobení algebraických dvojčlenů, i2=-1 Platí algebraické vzorce pro mocniny dvojčlenu a . b=( a1 +a2i).( b1 +b2i)=( a1 b1 - a2 b2)+( a1 b2 + a2 b1)i PODÍL Vyjádříme ve tvaru zlomku,který rozšíříme komplexně sdruženým číslem ke jmenovateli, provedeme součin……
PŘÍKLADY: a = - 3 -7i b = 1+ 2i a+b a-b a.b a:b
PROCVIČ DALŠÍ PŘÍKLADY