TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
GONIOMETRICKÝ TVAR KOMPLEXNÍHO ČÍSLA
Advertisements

Množiny Přirozená čísla Celá čísla Racionální čísla Komplexní čísla
Komplexní čísla. Komplexní číslo je uspořádaná dvojice [x, y], kde číslo x představuje reálnou část a číslo y imaginární část. Pokud je reálná část nulová,
VEKTOR A POČETNÍ OPERACE S VEKTORY
Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR.
ARITMETICKÁ POSLOUPNOST
GRAFY SLOŽENÝCH GONIOMETRICKÝCH FUNKCÍ
SMĚRNICOVÝ TVAR ROVNICE PŘÍMKY
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Mnohočleny a algebraické výrazy
GONIOMETRICKÉ ROVNICE
Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU.
Hyperbola Hyperbola je množina bodů v rovině, které mají od dvou daných různých bodů F1, F2 , které nazýváme ohniska, konstantní absolutní hodnotu rozdílu.
Komplexní čísla goniometrický tvar Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Analytická geometrie pro gymnázia
Komplexní čísla.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
INVERZNÍ FUNKCE Mgr. Zdeňka Hudcová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR.
Nové modulové výukové a inovativní programy - zvýšení kvality ve vzdělávání Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem.
ÚHEL DVOU VEKTORŮ Mgr. Zdeňka Hudcová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Poznámky v PDF.
MOCNINY s přirozeným exponentem
Neúplné kvadratické rovnice
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Název školy Střední škola hotelnictví, gastronomie a služeb, Dlouhá 6, Litoměřice AutorMgr. Milena Procházková PředmětMatematika Tematický celekKomplexní.
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík Komplexní čísla algebraický.
Nerovnice v podílovém tvaru
Funkce a jejich vlastnosti
Sčítání a násobení výrazů
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Komplexní čísla - 3  Zobrazení komplexních čísel  Základní pojmy VY_32_INOVACE_20-03.
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Nové modulové výukové a inovativní programy - zvýšení kvality ve vzdělávání Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem.
NEURČITÝ INTEGRÁL Mgr. Zdeňka Hudcová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Poznámky v PDF.
Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU.
PARABOLA Mgr. Zdeňka Hudcová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR.
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_61.
Goniometrický tvar komplexního čísla
Soustava kvadratické a lineární rovnice
POSLOUPNOST Mgr.Zdeňka Hudcová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR.
LOGARITMICKÉ ROVNICE Mgr.Zdeňka Hudcová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR 1.
Materiály jsou určeny pro výuku matematiky: 3. ročník, Ekonomické lyceum Učivo v elektronické podobě zpracovala Mgr. Iva Vrbová.
Materiály jsou určeny pro výuku matematiky:
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_66.
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
DEFINICE GONIOMETRICKÝCH FUNKCÍ
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým.
Nové modulové výukové a inovativní programy - zvýšení kvality ve vzdělávání Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem.
Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor:Mgr. Monika Zemanová, PhD. Název materiálu:VY_32_INOVACE_1_KOMPLEXNI_CISLA_01.
Funkce a jejich vlastnosti
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:
GRAFY SLOŽENÝCH GONIOMETRICKÝCH FUNKCÍ
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
GONIOMETRICKÝ TVAR KOMPLEXNÍHO ČÍSLA
GRAFICKÉ ŘEŠENÍ SOUSTAVY ROVNIC
Funkce a jejich vlastnosti
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Upravila R.Baštářová.
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Matematický žebřík – komplexní čísla
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Upravila R.Baštářová.
Transkript prezentace:

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR KOMPLEXNÍ ČÍSLA Poznámky v PDF Mgr. Zdeňka Hudcová

DEFINICE Komplexním číslem a nazýváme uspořádanou dvojici reálných čísel a1, a2, zapisujeme a=[a1, a2] , kde a1 je reálná a2 je imaginární část komplexního čísla.

TVARY KOMPL. ČÍSEL 1. Definiční a=[a1, a2] 2. Algebraický a=a1 +a2i 3. Goniometrický a=a1 +a2i= |a|cosα+i|a|sinα Jiný způsob zápisu gon. tvaru

ALGEBRAICKÝ TVAR a=[a1,a2] a= a1+a2i i2= -1 platí: komplexního čísla zbytek pro dělení 4 a= a1+a2i platí: i2= -1

Příklad Vypočítej: Nápověda: počítej zbytky při dělení 4

ZNÁZORNĚNÍ Komplexní čísla znázorňujeme jako body roviny – Gaussova rovina a= 2 + 3i x y a 3 2

K PROCVIČENÍ + + + + Znázorni v Gaussově rovině tato komplexní čísla: a=-3-2i b=1-i c=4+2i d=-5+i x y c + d + + b + a

Daná komplexní čísla převeď na definiční tvar a zobraz do Gaussovy roviny Příklad

OPAČNÁ KOMPLEXNÍ ČÍSLA OPAČNÉ ČÍSLO –a k číslu a=[a1, a2] je -a=[-a1, -a2] x y + a a= a1+a2i -a= -a1- a2i + -a Obrazy opačných komplexních čísel jsou souměrné podle počátku soustavy souřadnic

KOMPLEXNĚ SDRUŽENÁ ČÍSLA KOMPLEXNĚ SDRUŽENÉ ČÍSLO a k číslu a=[a1, a2] je a=[a1, -a2] x y + a a= a1+a2i a = a1- a2i + a Obrazy komplexně sdružených čísel jsou souměrné podle osy x

ROVNOST KOMPLEXNÍCH ČÍSEL a=[a1, a2] b=[b1, b2] a=b a1= b1, a2= b2

ABSOLUTNÍ HODNOTA + a |a| Graficky představuje vzdálenost obrazu čísla od počátku x y + a |a| a2 a1

POČETNÍ VÝKONY S KOMPLEXNÍMI ČÍSLY a = a1 +a2i b = b1 +b2i SOUČET a+b=( a1 +a2i)+( b1 +b2i)=( a1 +b1)+( a2 +b2)i ROZDÍL a-b=( a1 +a2i)-( b1 +b2i)=( a1 -b1)+( a2 -b2)i SOUČIN Využíváme násobení algebraických dvojčlenů, i2=-1 Platí algebraické vzorce pro mocniny dvojčlenu a . b=( a1 +a2i).( b1 +b2i)=( a1 b1 - a2 b2)+( a1 b2 + a2 b1)i PODÍL Vyjádříme ve tvaru zlomku,který rozšíříme komplexně sdruženým číslem ke jmenovateli, provedeme součin……

PŘÍKLADY: a = - 3 -7i b = 1+ 2i a+b a-b a.b a:b

PROCVIČ DALŠÍ PŘÍKLADY