Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811 Název DUM: TROJÚHELNÍK – konstrukce trojúhelníku podle věty sss Číslo DUM: III/2/MAT/2/1/1-04 Vzdělávací předmět: Matematika Tematická oblast: Matematika a její aplikace Autor: Alena Čechová Anotace: Žák se seznámí s konstrukcí trojúhelníku ze tří stran Výkladová hodina Klíčová slova: Délka úsečky, trojúhelník, SSS Metodické pokyny: PC, DTP, metodické pokyny jsou součástí materiálu Druh učebního materiálu: Prezentace doplněná fotografiemi a testy. Druh interaktivity: Kombinovaná Cílová skupina: Žák 6., 7.,8. a 9. ročníku Datum vzniku DUM: 25.5.2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

Konstrukce trojúhelníku ze tří stran

Opakování: Úsečka Polopřímka Přímka Délka úsečky Převody jednotek délky

Části konstruktivní úlohy Náčrtek Rozbor Zápis konstrukce Konstrukce Ověření konstrukce Počet řešení

Užívané matematické značky a symboly CD úsečka CD |AB| délka úsečky AB a ‖ b přímka a je rovnoběžná s přímkou b ↔ CD přímka CD ׀→AB polopřímka AB ∩ průnik k(S, 4 cm) kružnice k se středem S a poloměrem 4 cm

Sestroj trojúhelník ABC, kde a = 4 cm, b = 5 cm, c = 3 cm. Nejprve zjistíme, zda daný trojúhelník lze sestrojit – pomocí tzv. trojúhelníkových nerovností. Platí: Součet délek dvou libovolných stran trojúhelníku je větší než délka třetí strany. a + b ˃ c 4 + 5 ˃ 3 platí b + c ˃ a 5 + 3 ˃ 4 platí a + c ˃ b 4 + 3 ˃ 5 platí Protože platí všechny tři trojúhelníkové nerovnosti, lze daný trojúhelník sestrojit.

Náčrtek a rozbor k1 (A;5 cm) C Є k2 (B;4 cm) SSS C A B k1 k2 5 cm 4 cm

Zápis konstrukce 2) k1; k1 (A, 5 cm) 3) k₂; k₂ (B, 4 cm) 1) AB;|AB| = 3 cm 2) k1; k1 (A, 5 cm) 3) k₂; k₂ (B, 4 cm) 4) C ; C ∈ k₁ ∩ k₂ 5) ∆ ABC

Konstrukce C A B

Ověření konstrukce Ověření konstrukce provedeme přeměřením všech stran.

Příklad Lze sestrojit trojúhelník ABC, kde a = 25 mm, b = 7 cm, c = 4,5 cm?

Ne, trojúhelník sestrojit nelze. 25 mm = 2,5 cm 2,5 + 4,5 = 7 cm Součet dvou libovolných stran není větší než zbývající třetí strana.

Použité zdroje: Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).