Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o. Osvoboditelů 380, Louny Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0052 Číslo sady 20 Číslo DUM 16 Předmět Matematika Tematický okruh Rovnice a nerovnice Název materiálu Kvadratické rovnice Autor Ing. Miluše Nováková Datum tvorby květen 2013 Ročník první Anotace Prezentace seznamuje studenty s řešením kvadratických rovnic. Věnuje se řešení jednotlivých rovnic. Metodický pokyn Studenti se seznámí s řešením rovnic a poté samostatně řeší kvadratické rovnice. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miluše Nováková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz; ISSN 1802-4785. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).
Kvadratické rovnice
Obecný předpis Jedná se o rovnici, kterou můžeme ekvivalentními úpravami převést na tvar: ax2 + bx + c = 0 a≠0 ax2…..kvadratický člen bx…..lineární člen c…..absolutní člen
Postup řešení Rovnici nejprve anulujeme (všechny členy převedeme doleva a rovnici položíme rovnu nule). Sečteme zvlášť kvadratické, lineární a absolutní členy a poté rovnici řešíme pomocí diskriminantu (značí se D) a vzorce pro výpočet x1,2.
Diskriminant (D) D = b2 – 4ac Vlastnosti D: D > 0 → rovnice má dva kořeny řešení: D = 0 → rovnice má dvojnásobný kořen řešení: D < 0 → rovnice nemá žádné reálné kořeny.
Příklad Řešte v R: Řešení:
Příklad Řešte v R: Řešení:
Příklady k samostatnému řešení Řešte v R:
Výsledky
Zdroje JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus, 2009. ISBN 978-80-7196-360-8. s. 72–74.