Název: VY_32_INOVACE_MA_8A_12I Škola: Základní škola Nové Město nad Metují, Školní 1000, okres Náchod Autor: Mgr. Milena Vacková Ročník: 8. Tematický okruh, předmět: Využívání informačních a komunikačních technologií, Matematika Téma: Pythagorova věta Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2336 Datum: 3. 10. 2012 Anotace: Výkladová hodina, prezentace v programu Power Point, která žáky seznámí s pojmem Pythagorova věta, výpočet přepony a odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku. Prezentace promítána projektorem na interaktivní tabuli.

Pythagorova věta

Pythagorova věta vyjadřuje vztah mezi odvěsnami a přeponou pravoúhlého trojúhelníku. B C c a b PŘEPONA ODVĚSNA PŘEPONA - nejdelší strana v trojúhelníku Před vyslovením Pythagorovy věty je zařazeno rychlé zopakování pravoúhlého trojúhelníku. PRAVÝ ÚHEL ODVĚSNA ODVĚSNY - kratší strany v trojúhelníku

a c b PLATÍ: S1+ S2 = S3 S3 – obsah zeleného čtverce je 25 čtverečků S1 – obsah fialového čtverce je 16 čtverečků S3 S1 c a b Vysvětlení Pythagorovy věty S2 PLATÍ: S1+ S2 = S3 S2 – obsah žlutého čtverce je 9 čtverečků

PLATÍ: S1+ S2 = S3 nebo a2 + b2 = c2 , protože Obsah čtverce S1 nad odvěsnou a, se vypočítá: S1 = a . a = a2 Obsah čtverce S2 nad odvěsnou b, se vypočítá: S2 = b . b = b2 Obsah čtverce S3 nad přeponou c, se vypočítá: S3 = c . c = c2 PYTHAGOROVA VĚTA Obsah čtverce nad přeponou c v pravoúhlém trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců nad jeho odvěsnami a, b. Pythagorovu větu lze vyslovit i takto: Je – li trojúhelník ABC pravoúhlý s přeponou c a odvěsnami a, b, pak: c2 = a2 + b2.

Příklad č. 1 Rozhodněte pomocí Pythagorovy věty, zda se jedná o pravoúhlý trojúhelník: a = 6 cm, b = 0,8 dm , c = 10 cm k = 12 cm, l = 6 dm, m = 68 cm

Řešení příkladu č. 1 a2 + b2 = c2 62 + 82 = 102 36 + 64 = 100 …. je pravoúhlý k2 + l2 = m2 122 + 602 = 682 144 + 3 600 ≠ 4 624 …. není pravoúhlý

Příklad č .2 Určete délky přepon pravoúhlých trojúhelníků, jsou-li dány délky jejich odvěsen:  ABC: a = 16 cm, b = 12 cm  PQR: p = 1,2 dm, r = 3,5 dm

Řešení příkladu č. 2 a2 + b2 = c2 p2 + r2 = q2 162 + 122 = c2 cm 20 = c p2 + r2 = q2 1,22 + 3,52 = q2 1,44 + 12,25 = q2 13,69 = q2 13,69 = q dm 3,7 = q

Příklad č. 3 ( i řešení příkladu) Vypočítejte délku odvěsny pravoúhlého trojúhelníku, je-li délka přepony c = 17 cm a délka jeho druhé odvěsny b = 15 cm. b = 15 cm A B C c = 17 cm a = ? cm a2 + b2 = c2 a2 = c2 - b2 a2 = 172 - 152 a2 = 289 - 225 a2 = 64 a = 64 a = 8 cm Druhá odvěsna pravoúhlého trojúhelníku měří 8 cm.

Z Pythagorovy věty plyne: Délku odvěsny pravoúhlého trojúhelníku vypočítáme rozdílem druhých mocnin délek přepony a druhé odvěsny tohoto pravoúhlého trojúhelníku. Odvěsny lze vypočítat pomocí těchto vztahů: a2 = c2 - b2 b2 = c2 - a2