NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Strančice, okres Praha - východ AUTOR: RNDr. Ivana Řehková NÁZEV:VY_32_INOVACE_3.2.1.3.R02_Pythagorova věta TEMA: Matematika 8.ročník ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/21.2976

Anotace: Cílem hodiny je seznámit žáky s tématem. Jednotlivé snímky na začátku jsou doplněny výkladem. Žáci si podle tabule a podle pokynů učitele dělají zápisky do sešitů. Důkaz Pythagorovy věty – žáci spolupracují, ke zvýraznění je možné použít barevné fixy na tabuli. Příklady jsou uvedeny jako typové s odkazem na další v učebnici.

Pythagorova věta

Pythagorova věta vyjadřuje vztah mezi stranami pravoúhlého trojúhelníku

Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců nad odvěsnami. Pro pravoúhlý trojúhelník s přeponou c platí: c2 = a2 + b2 Věta byla pojmenována podle Pythagora, jenž ji v 6. století př. n. l. objevil pro Evropu, resp. starověké Řecko. Pravděpodobně však byla známa i v jiných starověkých civilizacích dávno předtím (v Číně, částečně např. v Egyptě).

Důkaz. Jedná se o grafický důkaz. Čtverec o straně a + b můžeme složit dvěma způsoby (viz obrázek): ze 4 pravoúhlých trojúhelníků a dvou čtverců délkách stran a a b ze 4 pravoúhlých trojúhelníků a jednoho čtverce o straně c Z rovnosti obsahu čtverce při obou způsobech složení pak plyne i Pythagorova věta.

Grafický důkaz

Pythagorova věta - obrácená Je-li obsah čtverce nad nejdelší stranou trojúhelníku roven součtu obsahů čtverců nad zbylými stranami, je tento trojúhelník pravoúhlý.

Příklad Pomocí obrácené Pythagorovy věty ověřujeme,zda je trojúhelník pravoúhlý Je trojúhelník se stranami 15cm,20cm a 25cm pravoúhlý?

Řešení c2 = 252=625 a2 = 152=225 b2=202=400 225+ 400 = 625 Závěr: trojúhelník je pravoúhlý.

Pythagorejská čísla jsou trojice přirozených čísel, které splňují podmínku c2 = a2 + b2 Jsou to např.: 3,4,5 5,12,13 a jejich násobky

Zajímavost Ve starověku vytyčovali pravé úhly pomocí pravoúhlého trojúhelníku se stranami 3, 4 a 5 (provázku s uzlíky)

Pomocí Pythagorovy věty dopočítáváme délky stran v pravoúhlém trojúhelníku Příklady: 1/ V pravoúhlém trojúhelníku známe strany a = 6cm, b = 4cm. Dopočítejte délku přepony c. 2/ Máte žebřík dlouhý 10 metrů. Pokud chcete na žebřík vylézt, musíte ho postavit nejméně 2 metry od zdi. Bude vám žebřík stačit abyste se dostali do výšky 9.5 metru?

Řešení: 1/ c= 7,2 cm 2/ Žebřík stačit bude, dosáhne do výšky 9,8 m.

Citace: Soubor:Pythagorean.svg. In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Petersburg (Florida) : Wikipedia Foundation, [cit. 2011-10-28]. Dostupné z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Pythagorean.svg>. Soubor:Pythagorean proof.png. In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Petersburg (Florida) : Wikipedia Foundation, [cit. 2011-10-28]. Dostupné z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Pythagorean_proof.png>. www.office.microsoft.com