GONIOMETRICKÁ FUNKCE SINUS Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné Autor: Mgr. Hana Kuříková Název: VY_32_INOVACE_02_B_14_Goniometrická funkce sinus Téma: Matematika 9. ročník Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2131

Autor Mgr. Hana Kuříková Vytvořeno dne 6.2.2012 Odpilotováno dne 29.2.2012 ve třídě 9.A 9.B Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Matematika 9. ročník Téma Goniometrická funkce sinus Klíčová slova Protilehlá odvěsna, přepona, sinus, sinusoida

GONIOMETRICKÉ FUNKCE SINUS

Pravoúhlý trojúhelník Opakuj! Načrtni pravoúhlý trojúhelník ABC( pravý úhel při vrcholu C ) Jak se nazývá strana proti pravému úhlu a označ ji? Jak se nazývají zbývající strany? Označ je. Jaká věta platí pro pravoúhlý trojúhelník? Napiš vztah pro Pythagorovu větu?

Pravoúhlý trojúhelník B c - přepona a - odvěsna C b - odvěsna A PYTHAGOROVA VĚTA c2 = a2 + b2

Pravoúhlý trojúhelník B a odvěsna protilehlá k úhlu α c - přepona α C b – odvěsna přilehlá k úhlu α A

Procvičuj Urči, která strana v pravoúhlém trojúhelníku na obrázku je: odvěsna přilehlá k úhlu γ odvěsna protilehlá k úhlu γ odvěsna přilehlá k úhlu δ odvěsna protilehlá δ F γ g e δ G E f

Definice sinus Poměr délky odvěsny protilehlé k úhlu α a délky přepony nazýváme sinus α B a odvěsna protilehlá k úhlu α c - přepona α C A

Doplň: sin α =………… sin γ = ……… sin β = ……….. sin δ = ……… F B γ β g c e a δ α G E C A f b

Graf funkce sinus x 10 20 30 40 50 60 70 80 90 sin x 0,17 0,34 0,50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 sin x 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,99 1,00 grafem je sinusoida

Hodnoty sinus Hodnoty funkce určujeme pomocí tabulek. Pomocí tabulek řešíme dvě úlohy: K velikosti daného úhlu určit hodnotu příslušné funkce sin 32° = 0,5299 2. K dané hodnotě funkce určit velikost příslušného ostrého úhlu sin α = 0,8258 α = 55°40´

1. K velikosti daného úhlu urči hodnotu příslušné funkce 1. K velikosti daného úhlu urči hodnotu příslušné funkce. Urči hodnotu sinus úhlu: sin 32° = 0,5299 sin 32°20´ = 0,5348 sin 45° = 0,7071 sin 52°50´ = 0,7969 sin 87° = 0,9986 sin 15°30´ = 0,2672

2. K dané hodnotě funkce urči velikost příslušného ostrého úhlu sin α = 0,8258 α = 55°40´ sin α = 0,27564 α = 16° sin α = 0,98986 α = 81°50´ sin α = 0,28254 α = 16°20´ sin α = 0,73580 α = 47°20´ sin α = 0,43313 α = 25°40´ sin α = 0,80730 α = 53°50´

Příklad 1 Vypočítej velikost úhlu α v pravoúhlém trojúhelníku. sin α = 0,6 α = 36°50´ Velikost úhlu je 36°50´. A C α 6 cm 10 cm B

Příklad 2 Vypočítej délku odvěsny pravoúhlého trojúhelníku b = sin 55°. 9 b = 0,819 . 9 b = 7,371 cm Délka odvěsny je 7,4 cm. B 9 cm 55° A b = ? C

Příklad 3 Vypočítej délku přepony pravoúhlého trojúhelníku c . sin 53° = 17 c . 0,7896 = 17 c = 17 : 0,7896 c = 21,3 cm Délka přepony je 21,3 cm. A 17 cm C c = ? 53° B

Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu goniometrické funkce sinus Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu goniometrické funkce sinus. Nejdříve pracujeme s pravoúhlým trojúhelníkem. Zopakujeme pojmy odvěsna, přepona a Pythagorova věta. Na konkrétním obrázku procvičujeme slova protilehlá a přilehlá. Zavedeme definici funkce sinus. Společně s žáky vyhledáváme hodnoty funkce pomocí tabulek. Vyřešíme vzorové příklady, ve kterých využíváme funkci sinus. Na závěr procvičujeme funkci sinus pracovním listem. Použité zdroje: Odvárko Oldřich- Kadleček Jiří: Matematika pro 9. ročník ZŠ 2.díl , 1.vydání 2000, Prometheus, počet stran 91, ISBN 80-7196-208-2