Goniometrické funkce Tangens Nutný doprovodný komentář učitele.

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
V PRAVOÚHLÉM TROJÚHELNÍKU
Advertisements

Goniometrické funkce Tangens Nutný doprovodný komentář učitele.
POZNÁMKY ve formátu PDF
Shodnost rovinných útvarů Shodnost trojúhelníků
Goniometrické funkce Sinus Nutný doprovodný komentář učitele.
Goniometrické funkce Sinus ostrého úhlu
Výukový materiál byl zpracován v rámci projektu
TRIGONOMETRIE Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Kateřina Linková. Dostupné z Metodického portálu ISSN: ,
Goniometrické funkce Řešení pravoúhlého trojúhelníku
Goniometrické funkce Kosinus Nutný doprovodný komentář učitele.
Název šablony:Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT zaměření VM:9. ročník – Matematika a její aplikace – Matematika – Goniometrické funkce autor.
Goniometrické funkce Autor © Mgr. Radomír Macháň
Obvod a obsah rovinného obrazce III.
Podobnost trojúhelníků
Goniometrické funkce Kotangens Nutný doprovodný komentář učitele.
Mgr. David Vencl Číslo projektuCZ.1.07/1.4.00/ Šablona klíčové aktivityIII/2 SadaMatematika NázevSinus - cvičení Klíčová slova Goniometrické funkce,
Pythagorova věta Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Kamila Kočová. Dostupné z Metodického portálu ISSN:  ,
Goniometrické funkce funkce tangens a kotangens
Goniometrické funkce Kotangens ostrého úhlu
MNOHOÚHELNÍKY DRUHY TROJÚHELNÍKŮ
AnotacePrezentace, která se zabývá celkovým opakováním goniometrických funkcí. AutorMgr. Václav Simandl JazykČeština Očekávaný výstupŽáci opakují goniometrické.
PYTHAGOROVA VĚTA PŘÍKLADY
Goniometrické funkce funkce sinus
V PRAVOÚHLÉM TROJÚHELNÍKU
TROJÚHELNÍK ROVNORAMENNÝ
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Název šablony:Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT zaměření VM:9. ročník – Matematika a její aplikace – Matematika – Goniometrické funkce autor.
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Jan Syblík. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného.
Název šablony:Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT zaměření VM:9. ročník – Matematika a její aplikace – Matematika – Goniometrické funkce autor.
1 GONIOMETRICKÉ FUNKCE Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem.
KOSOČTVEREC 1. ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI KOSOČTVERCE
Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Střední příčky trojúhelníku
Goniometrické funkce Sinus Nutný doprovodný komentář učitele.
Konstrukce mnohoúhelníku
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Hra (AZ kvíz) ke zopakování či procvičení učiva: Trojúhelník Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné.
GONIOMETRICKÁ FUNKCE TANGENS Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné Autor: Mgr. Hana Kuříková Název: VY_32_INOVACE_02_B_16_Goniometrická funkce.
MNOHOÚHELNÍKY DRUHY TROJÚHELNÍKŮ
MNOHOÚHELNÍKY DRUHY TROJÚHELNÍKŮ
Lichoběžníky a jejich vlastnosti
Využití goniometrických funkcí
Hra (AZ kvíz) ke zopakování či procvičení učiva:
PYTHAGOROVA VĚTA Věta k ní obrácená
Lichoběžníky a jejich vlastnosti
Goniometrické funkce Sinus Nutný doprovodný komentář učitele.
Goniometrické funkce funkce kosinus
Výukový materiál zpracován v rámci projektu
Goniometrické funkce Kotangens Nutný doprovodný komentář učitele.
Goniometrické funkce Kosinus Nutný doprovodný komentář učitele.
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Kateřina Linková. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného.
TROJÚHELNÍK ROVNOSTRANNÝ
Konstrukce pravoúhlého trojúhelníku pomocí Thaletovy kružnice,
Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Lichoběžníky a jejich vlastnosti
Množina bodů roviny daných vlastností
Goniometrické funkce Tangens Nutný doprovodný komentář učitele.
TROJÚHELNÍK ROVNORAMENNÝ
PYTHAGOROVA VĚTA Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem.
Převody jednotek délky - 2.část
Goniometrické funkce Kotangens Nutný doprovodný komentář učitele.
Rozklad čísel od 1 do 10 Dostupné z Metodického portálu ISSN:  , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným.
1. ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI ČTVERCE 2. OBVOD A OBSAH ČTVERCE – SLOVNÍ ÚLOHY
Konstrukce trojúhelníku
Goniometrické funkce Kotangens Nutný doprovodný komentář učitele.
Thaletova kružnice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Kamila Kočová. Dostupné z Metodického portálu ISSN:  ,
Úsečky v trojúhelníku 3 Těžnice trojúhelníku
PYTHAGOROVA VĚTA Věta k ní obrácená
TROJÚHELNÍK ROVNOSTRANNÝ
Shodnost rovinných útvarů Shodnost trojúhelníků
Transkript prezentace:

Goniometrické funkce Tangens Nutný doprovodný komentář učitele. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Goniometrické funkce Goniometrické funkce ostrého úhlu: úhel  A B C Pravoúhlý trojúhelník: úhel  A B C   b c a c – přepona a – protilehlá odvěsna b – přilehlá odvěsna Úkol: Zapiš názvy stran vzhledem k úhlu 

TANGENS Tangens vnitřního ostrého úhlu libovolného pravoúhlého trojúhelníku je poměr délky protilehlé odvěsny tohoto úhlu k délce přilehlé odvěsny. A B C   b c a Úkol: zapiš tangens úhlu 

TANGENS Každému ostrému úhlu přísluší právě jedna hodnota funkce tangens. Poznámka: tangens ostrého úhlu může být i větší než jedna. Zdůvodni proč? Protože délka jedné odvěsny není vždy menší než délka druhé odvěsny. Úkol: Sestrojte graf funkce tangens. (použij tabulky, kalkulačku, milimetrový papír)

TANGENS Spojíme nalezené body  10 20 30 40 50 60 70 80 90 2 1 tg  Spojíme nalezené body  křivka, které se nikdy nedotkne prodloužení vedené z bodu 90°. Grafem funkce tangens je tangentoida. 5,67 80° - 2,75 1,73 1,19 0,84 0,58 0,36 0,18 tg 90° 70° 60° 50° 40° 30° 20° 10° 0° 

TANGENS Jednotková kružnice 1 jednotka = 1 dm 1 tg 60° tg 45° tg 30° 1

TANGENS Úkol Odvoď hodnoty funkce tangens pro úhly 30°, 45° a 60°. (Návod: Použij rovnostranný a rovnoramenný pravoúhlý .) a2 = v2 + (c/2)2 v2 = a2 - (c/2)2 ABC: Pythagorova věta c2 = a2 + a2 c2 = 2a2 rovnoramenný pravoúhlý  45° v A B C c/2 S a c

TANGENS rovnoramenný pravoúhlý   BCS 45° v A B C c/2 S a c

TANGENS BCS: rovnostranný  S 60° v A B C 30° a Pythagorova věta a2 = v2 + (a/2)2

Tabulka důležitých hodnot funkce tangens 1 45° nedefinován tg 90° 60° 30° 0° 

PŘÍKLADY a) sin  = b) cos  = 1. Určete hodnotu tg , jestliže a) sin  = b) cos  = 2. Vypočítejte obvod pravidelného šestiúhelníku opsaného kružnici s poloměrem r = 4 cm.

PŘÍKLADY 3. Pod jakým úhlem stoupá schodiště, jestliže každý schod je 30 cm široký a 12 cm vysoký? 4. Vrchol hory, která je od nás vzdálena 2 500 m, vidíme ve výškovém úhlu 17°30´. Výška pozorovacího místa nad mořem je 480 m. Vypočítejte výšku vrcholu hory nad terénem.

PŘÍKLADY 5. Pod jakým úhlem dopadají sluneční paprsky na povrch země, jestliže člověk (vysoký 185 cm), který stojí vzpřímeně, má stín dlouhý 10 m? 6. Co znamenají vedle železniční trati značky s údajem nebo . Pod jakým úhlem trať stoupá? 7. Železnice má stoupání 8,5 %. Jaký je výškový rozdíl míst na trati vzdálených od sebe 2 400 m? Pod jakým úhlem trať stoupá?

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 1 a) sin  = b) cos  = A B C  b 25 7 A B C  21 24 a

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 2 ABS – rovnostranný BSS1 – pravoúhlý A S B r a S1 S 60° S1 B a/2 o = 6a o = 6 . 4,62 o = 27,7 cm

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 3 12 cm  30 cm Schodiště stoupá pod úhlem 21°48´. Úkol: Vypočítejte, pod jakým úhlem stoupá školní schodiště.

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 4 x v = 480 + x v = 480 + 788 v = 1 268 m 17°30´ x v = 480 + x v = 480 + 788 v = 1 268 m Výška hory je asi 1 268 m n.m.

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 5  10 m 185 cm Sluneční paprsky dopadají na zem pod úhlem 10°29´.

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 6 34 m  45 m 500 m 1 000 m Trať stoupá pod úhlem 3°53´, 2°34´.

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 7 0,85 m  100 m 100 m………..0,85 m 2400 m…………. x m Na 2 400 m je výškový rozdíl trati 20,4 m. Trať stoupá pod úhlem asi 0,5°.