Shodnost rovinných útvarů Shodnost trojúhelníků

Prezentace na téma: "Shodnost rovinných útvarů Shodnost trojúhelníků"— Transkript prezentace:

1 Shodnost rovinných útvarů Shodnost trojúhelníků
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Shodnost rovinných útvarů
Každé dva obrazce, které lze přemístit tak, že se kryjí, nazýváme shodné. O6 O2  O6 O4 O1 O5 O3  O5 O1  O4 O2 O3

3 Shodnost trojúhelníků
Věty o shodnosti trojúhelníků Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

4 Věty o shodnosti trojúhelníků
sss, sus, usu Označení věty zkratkou vyjadřuje, kterými údaji trojúhelníky porovnáváme. Zápis shodnosti:  ABC   DEF

5 Věta sss AB  DE BC  EF AC  DF
Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve všech třech stranách, jsou shodné. AB  DE BC  EF AC  DF F C b e A D a d c f B E

6 Věta sus BC  EF AC  DF g  f g f
Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném, jsou shodné. BC  EF AC  DF g  f C F b e g f A D a d c f B E

7 Věta usu AB  DE a  d b  e a d b e
Každé dva trojúhelníky, které se shodují v jedné straně a ve dvou úhlech k ní přilehlých, jsou shodné. AB  DE a  d b  e A D a b d e c f b e C F a d B E

8 Shodnost trojúhelníků
Příklady

9 Příklad 1 Řešení O trojúhelnících KLM a OPR platí:  KLM   OPR.
a) Následující zápisy doplňte tak, aby byly správné: LMK   …  POR   … KML   …  PRO   … b) Vypočítejte velikost všech vnitřních úhlů  KLM, jestliže |OPR = 53°45´|, |POR = 67°32´|. Řešení a)  LMK   PRO  POR   LKM  KML   ORP  RPO   MLK b) velikost vnitřních úhlů  KLM: |KLM = 53°45´|, |LKM = 67°32´|, |LMK = 58°43´|

10 Příklad 2 Je dán obdélník ABCD (AB>CD). Jeho úhlopříčky se protínají v bodě S. Vypište všechny dvojice shodných a) ostroúhlých trojúhelníků, b) tupoúhlých trojúhelníků, c) pravoúhlých trojúhelníků. D C Řešení: a) ostroúhlé trojúhelníky  ASD   BSC b) tupoúhlé trojúhelníky  ABS   CDS c) pravoúhlé trojúhelníky  ABC   BAD   CDA   DCB S A B

11 Příklad 3 Sestrojte libovolný rovnostranný trojúhelník.
Nad jeho stranami sestrojte čtverce (délka strany čtverce = délka strany trojúhelníku). Spojte vrcholy čtverců tak, že vznikne šestiúhelník. Rozhodněte, zda jsou vzniklé tupoúhlé trojúhelníky shodné, své rozhodnutí zdůvodněte.

12   A1AA2   B1BB2   C1CC2 (věta sus)
Řešení:  A1AA2,  B1BB2,  C1CC2 - rovnoramenné  - úhly proti základnám: A1AA2  B1BB2 C1CC2 [= 360°- (90°+90°+60°) = 120°] - ramena trojúhelníků jsou shodná (= délce strany  ABC) C B2 A1 A B A2 B1   A1AA2   B1BB2   C1CC2 (věta sus)