Statistické pojmy

Statistika - vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter Pojem statistika slouží k označení: statistických údajů a jejich funkcí statistické činnosti statistické teorie matematické statistiky

Základní pojmy Statistický soubor – konečná neprázdná množina objektů, které mají společnou vlastnost Rozsah souboru – počet všech objektů (prvků) množiny Statistické jednotky (prvky) statistického souboru – prvky množiny Statistický znak – společná vlastnost statistických jednotek Hodnoty znaku – jednotlivé údaje znaku

Kvantitativní znak – hodnoty se liší číselnou velikostí Kvalitativní znak – hodnoty se liší kvalitou Statistické šetření – zjišťování hodnot volených znaků v určitém statistickém souboru Četnost hodnoty znaku – počet statistických jednotek, pro které znak nabývá jisté hodnoty Relativní četnost – podíl četnosti znaku a rozsahu souboru

Způsoby znázornění rozdělení četností hodnot znaku: tabulka graf

Charakteristiky znaku statistického souboru - čísla, která podávají stručnou souhrnnou informaci o uvažovaném statistickém souboru z různých hledisek Dělí se na: Charakteristiky polohy (střední hodnoty) – čísla, která určitým způsobem charakterizují „průměrnou hodnotu“ sledovaného kvantitativného znaku Charakteristiky variability (rozptýlení) – hodnoty znaku, které ukazují, jak se hodnoty znaků prvků souboru liší od zvolené charakteristiky polohy, neboli od sebe navzájem

Charakteristiky polohy: aritmetický průměr – podíl součtu znaků a rozsahu souboru geometrický průměr – n-tá odmocnina ze součinu hodnot znaku harmonický průměr – podíl rozsahu souboru a součtu převrácených hodnot znaku

medián – prostřední hodnota mezi hodnotami uspořádanými podle velikosti modus – nejčastěji se vyskytující hodnota mezi hodnotami

Charakteristiky variability: variační rozpětí – rozdíl mezi největší a nejmenší hodnotou znaku průměrná absolutní odchylka – aritmetický průměr absolutních hodnot odchylek hodnot znaku všech prvků souboru od aritmetického průměru hodnot znaku rozptyl – aritmetický průměr druhých mocnin odchylek hodnot znaku od aritmetického průměru

směrodatná odchylka – druhá odmocnina z rozptylu variační koeficient – podíl směrodatné odchylky a aritmetického průměru

V tabulce jsou uvedeni žáci a jejich známky za pololetí z matematiky V tabulce jsou uvedeni žáci a jejich známky za pololetí z matematiky. Určete charakteristiky polohy a charakteristiky variability dle zadání. (výsledky zaokrouhlujte na 2 des. m.) a) aritmetický průměr ze všech známek

b) geometrický průměr známek Zdeny Novákové c) harmonický průměr známek Jitky Starší

d) medián všech známek e) modus všech známek f) variační rozpětí všech známek

g) průměrnou absolutní odchylku známek Ivety Novotné h) rozptyl známek Aleše Starého

i) směrodatnou odchylku známek Aleše Starého j) variační koeficient známek Aleše starého

Citace Obrázky: archiv autora