Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ. 1. 07/1. 5. 00/34 Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0280 - Inovace ve vzdělávání na naší škole Název: Negace složených výroků Autor: Mgr. Petr Vanický kód DUMu: VY_32_INOVACE_Ma.8.3 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (III/2) Tem. oblast: Logika v přípravě na TSP Šk. rok: 2012/2013 Datum: 1. 10. 2012 Ročník: 8. Anotace: Prezentace, která má za cíl seznámit studenty s negacemi složených výroků. Obsahuje i mnoho příkladů.

Negace složených výroků Mgr. Petr Vanický

Opakování – složené výroky Druhy Konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence Doplňte tabulku: a b a  b a  b ab ab 1 a b a  b a  b ab ab 1 a b a  b a  b ab ab 1 a b a  b a  b ab ab 1 a b a  b a  b ab ab 1

Negace konjunkce Vyjdeme z tabulky 1 Vyjdeme z tabulky Je vidět, že negací konjunkce je disjunkce negací. v: Platí a a zároveň b. ¬v: Neplatí a nebo neplatí b. ¬(a  b)= (¬a  ¬b)

Negace konjunkce - příklad Ideální manželka ráda myje nádobí a umí dobře vařit. Výrok ve tvaru (a  b) a: Ideální manželka ráda myje nádobí. b: Ideální manželka umí dobře vařit. Negace ve tvaru ¬(a  b)= (¬a  ¬b) ¬a: Ideální manželka nemyje ráda nádobí. ¬b: Ideální manželka neumí dobře vařit. Negace: Ideální manželka nemyje ráda nádobí nebo neumí dobře vařit.

Negace konjunkce - příklady Číslo 12 je dělitelné 3 a 4. Číslo 12 není dělitelné 3 nebo není dělitelné 4. Kočka leze dírou, pes oknem. Kočka neleze dírou nebo pes neleze oknem. K obědu si dám hrachovou kaši a párek. K obědu si nedám hrachovou kaši nebo si nedám párek. ? ? ?

Negace disjunkce Vyjdeme z tabulky 1 Vyjdeme z tabulky Je vidět, že negací disjunkce je konjunkce negací. v: Platí a nebo b. ¬v: Neplatí a a zároveň neplatí b. ¬(a  b)= (¬a  ¬b)

Negace disjunkce - příklady Odpoledne půjdu plavat nebo běhat. Odpoledne nepůjdu ani plavat ani běhat. Číslo x je prvočíslo nebo násobek pěti. Číslo x není prvočíslo a zároveň není násobkem pěti. Je odemčeno nebo je klíč pod rohožkou. Je zamčeno a zároveň není klíč pod rohožkou. ? ? ?

Negace implikace Vyjdeme z tabulky 1 Vyjdeme z tabulky Je vidět, že negací implikace je konjunkce prvního výroku a negace druhého. v: Je-li a, pak b. ¬v: Platí a a zároveň neplatí b. ¬(a  b)= a  ¬b

Negace implikace - příklady Pokud je zeměkoule koule, pak je to krychle. Zeměkoule je koule a zároveň to není krychle . Pokud bude ráno pršet, pak nepůjdeme při TV ven. Ráno bude pršet a přesto půjdeme při TV ven. Pokud je číslo 5 prvočíslo, pak je číslo 11 také prvočíslo. Číslo 5 je prvočíslo a 11 není prvočíslo. Nebude-li pršet, nezmoknem. Nebude pršet a zároveň zmokneme. ? ? ? ?

Negace ekvivalence Vyjdeme z tabulky Negace: 1 Vyjdeme z tabulky Negace: ¬v: Platí a právě tehdy když neplatí b. ¬v: Neplatí a právě tehdy když platí b. ¬(a b)= (a  ¬b)  (¬a  b) ¬(a b)= (¬a  b) ¬(a b)= (a  b) - Exkluzivní (vylučovací) disjunkce (XOR)

Negace ekvivalence - příklady Číslo je sudé, právě tehdy, když je dělitelné dvěma. Číslo je sudé a není dělitelné dvěma nebo není sudé a je dělitelné dvěma. Číslo není sudé právě tehdy když je dělitelné dvěma. Dostaneme jedničku právě tehdy, když se budeme učit. Budeme se učit a nedostaneme jedničku nebo se nebudeme učit a dostaneme jedničku. Přijdu pozdě do školy, právě když bude mít autobus zpoždění. Přijdu pozdě do školy, právě když autobus přijede včas. ? ? ?

Zdroje: Formální logika (výroky). KRYNICKÝ, Martin. Matematika realisticky: když (se) chcete naučit... [online]. 2010 [cit. 2012-09-13]. Dostupné z: http://www.realisticky.cz BUŠEK, Ivan a Emil CALDA. Matematika pro gymnázia. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-366-0.