MATEMATIKA – ARITMETIKA 6 NÁZEV ŠKOLY: ZŠ KOLÍN V., Mnichovická 62 AUTOR: Ing. Martina Šťastná NÁZEV: VY_32_INOVACE_15_M6_DĚLITEL TEMA: NEJVĚTŠÍ SPOLEČNÝ DĚLITEL DATUM VYTVOŘENÍ: 18.4.2013 MATEMATIKA – ARITMETIKA 6 NEJVĚTŠÍ SPOLEČNÝ DĚLITEL

CO JE TO DĚLITEL ČÍSLA? DĚLITEL čísla je takové číslo, které dané číslo VYDĚLÍ BEZE ZBYTKU. Každé číslo má DVA SAMOZŘEJMÉ DĚLITELE (1 a samo sebe). Různá čísla mají různý počet dělitelů ( prvočísla mají pouze dva samozřejmé dělitele). Počet dělitelů je omezený (konečný). Už umíme najít nejmenší společný násobek, dnes se naučíme hledat NEJVĚTŠÍ SPOLEČNÝ DĚLITEL.

HLEDÁME VŠECHNY DĚLITEL ČÍSLA? ZPŮSOB ZÁPISU: Dělitelé čísla 6: D6 = { 1; 2; 3; 6 } Velké písmeno – jako největší, D - jako dělitel Vypište všechny dělitele čísel: D8 = { 1; 2; 4; 8 } D10 = { 1; 2; 5; 10 } D18 = { 1; 2; 3; 6; 9; 18 } D21 = { 1; 3; 7; 21 } Nikdy nezapomeneme na číslo 1 a na řešené číslo!

HLEDÁME SPOLEČNÉ DĚLITELE ČÍSEL Hledejte společné dělitele čísel 8 a 10: D8 = { 1; 2; 4; 8 } D10 = { 1; 2; 5; 10 } Čísla 8 a 10 mají dva společné dělitele (1 a 2) Hledejte společné dělitele čísel 18 a 21: D18 = { 1; 2; 3; 6; 9; 18 } D21 = { 1; 3; 7; 21 } Čísla 18 a 21 mají dva společné dělitele (1 a 3) Nejmenší společný dělitel dvou a více čísel je vždy číslo 1.

HLEDÁME NEJVĚTŠÍ SPOLEČNÉ DĚLITELE ČÍSEL ZPŮSOB ZÁPISU: Největší společný dělitel čísel 8 a 10: D( 8; 10) = 2 D8 = { 1; 2; 4; 8 } D10 = { 1; 2; 5; 10 } Největší společný dělitel čísel 18 a 21: D( 18; 21) = 3 D18 = { 1; 2; 3; 6; 9; 18 } D21 = { 1; 3; 7; 21 } První způsob řešení je tedy obdobný jako u násobku: vypíšeme všechny dělitele čísel a mezi nimi najdeme největší společné číslo.

HLEDÁME NEJVĚTŠÍ SPOLEČNÝ DĚLITEL DVOU ČÍSEL DRUHÝ ZPŮSOB: nejprve čísla ROZLOŽÍME NA PRVOČINITELE Vybíráme pouze PRVOČÍSLA, která se vyskytují SOUČASNĚ U OBOU zadaných ČÍSEL a do následného součinu je ZAPOČÍTÁVÁME pouze JEDNOU. SOUČIN všech takto VYBRANÝCH PRVOČÍSEL je hledaný NEJVĚTŠÍ SPOLEČNÝ DĚLITEL. U VYŠŠÍCH ČÍSEL JE TENTO ZPŮSOB ŘEŠENÍ MNOHEM RYCHLEJŠÍ, NEŽ POMOCÍ VÝČTU VŠECH DĚLITELŮ ČÍSEL.

HLEDÁME NEJVĚTŠÍ SPOLEČNÝ DĚLITEL DVOU ČÍSEL DRUHÝ ZPŮSOB: NÁZORNÝ PŘÍKLAD - SLEDUJTE ANIMACI: D( 15; 12 ) = ? 15 = 3 ∙ 5 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3 tedy D( 15; 12 ) = 3 ODPOVĚĎ: D( 15; 12 ) = 3

HLEDÁME NEJVĚTŠÍ SPOLEČNÝ DĚLITEL TŘÍ A VÍCE ČÍSEL ZPŮSOB ŘEŠENÍ JE OBDOBNÝ JAKO U DVOU ČÍSEL NÁZORNÝ PŘÍKLAD - SLEDUJTE ANIMACI: D( 4; 6; 10 ) = ? 4 = 2 ∙ 2 6 = 2 ∙ 3 10=2 ∙ 5 tedy D( 4; 6; 10 ) = 2 ODPOVĚĎ: D( 4; 6; 10 ) = 2

PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ: Určete největší společné dělitele čísel: D( 18; 15 ) = ? 18 = 2 . 3 . 3 15 = 3 . 5 D( 18; 15 ) = 3 D( 6; 10; 18 ) = ? 6 = 2 . 3 10 = 2 . 5 18 = 2 . 3. 3 D( 6; 10; 18 ) = 2

ANOTACE: Tento výukový materiál bude využíván při hodině aritmetiky v 6. ročníku jako výklad řešení největšího společného dělitele. Na začátku si zopakujeme co je to dělitel čísla a jaký je způsob zápisu. Následuje hledání všech společných dělitelů dvou čísel a to pomocí výčtu všech dělitelů. Dále je uveden druhý způsob – pomocí rozkladu na prvočinitele. Po teorii je pomocí animace předveden názorně příklad. Nejprve pro dvě čísla, následně pro tři. Na procvičení jsou zařazeny řešené příklady. Žáci pracují spolu s interaktivní tabulí do sešitu. použitá literatura: učebnice Geometrie 6 – Aritmetika, Binterová, Fuchs, Tlustý; nakladatelství Fraus, Plzeň 2007