DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0969 Název školy Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64 Název materiálu VY_32_INOVACE__M_1E_HRU_03_ZNAKY DELITELNOSTI DEVITI A TREMI Autor Mgr. Radka Hrubešová Tematický okruh Dělitelnost přirozených čísel Ročník Prima Datum tvorby 2.11. 2012 Anotace Prezentace obsahuje materiál k výkladu a příklady na procvičení s řešením Metodický pokyn Digitální učební materiál je určen jako výklad do hodiny i jako materiál k následnému procvičení . Možnosti využití: promítání, práce studentů na PC Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

Znaky dělitelnosti devíti Pomocí dělení rozhodněte , zda čísla 2808, 15509 jsou dělitelná devíti 2808 : 9 = 15 509 : 9 = 312 Dělení beze zbytku Dělení se zbytkem 1723 (zb.2)

Odvodíme znak pro dělitelnost devíti 2808 = 2 . 1000 + 8 . 100 + 0 . 10 + 8 Čísla 1000, 100, 10 – nejsou dělitelná 9, ale čísla 999, 99, 9 dělitelná 9 jsou čísla 1000, 100, 10 dávají při dělení 9 zbytek 1 Proto číslo: 2 . 1000 dává při dělení devíti zbytek 2 . 1 = 2 8 . 100 dává při dělení devíti zbytek 8 . 1 = 8 0 . 10 dává při dělení devíti zbytek 0 . 1 = 0 8 . 1 dává při dělení devíti zbytek 8 = 8 Sečteme průběžné zbytky: 2 + 8 + 0 + 8 = 18 - to je číslo dělitelné devíti

Součet průběžných zbytků = součet číslic daného čísla – tomuto součtu říkáme ciferný součet daného čísla Ciferným součtem daného čísla nazýváme číslo, které vznikne sečtením všech jeho číslic.

Př.: Zjistěte zda je číslo 27 431 dělitelné devíti. 27431 = 2 . 10000 + 7 . 1000 + 4 . 100 + 3 . 10 + 1 zbytky: 2 + 7 + 4 + 3 +1 = 17 17 není dělitelné 9 pak není dělitelné 9 ani 27431 Porovnáme si: vydělíme 27431 : 9 = 3047 (zb.: 8) Obě čísla dávají při dělení 9 – stejný zbytek Cif.součet : 9 17 : 9 = 1 (zb.: 8)

Znak dělitelnosti devíti Jestliže je ciferný součet daného čísla dělitelný devíti – je dané číslo dělitelné devíti. Jestliže ciferný součet daného čísla není dělitelný devíti – není ani devíti dělitelné dané číslo.

Př.1. : Určete ciferný součet čísel 19, 234, 1254, 10000, 7426 Př. 2. : Pomocí znaků dělitelnosti určete , zda čísla 16858, 45639 jsou dělitelná devíti. Výsledek ověřte dělením Řešení: Ad1) 10, 9, 12, 1, 19 Ad2) cif.s.: 28 – není dělitelné 9, pak ani číslo 16858 není děl.9 cif.s.: 27 – je dělitelné 9, pak i číslo 45639 je dělitelné 9

Odvodíme znak pro dělitelnost třemi 2808 = 2 . 1000 + 8 . 100 + 0 . 10 + 8 Žádné z čísel 1000, 100, 10 není dělitelné 3, ale při dělení 3 dávají zbytek 1 ( jako při dělení 9) = 3 . 333 + 1 100 = 3 . 33 + 1 = 3 . 3 + 1 Sledujme zbytky, jaký je jejich součet – je dělitelný třemi?

Znak dělitelnosti třemi Jestliže je součet daného čísla dělitelný třemi - je dané číslo dělitelné třemi. Jestliže není ciferný součet daného čísla dělitelný třemi – není dané číslo dělitelné třemi

Př. 1.: Zjistěte pomocí znaků dělitelnosti , zda jsou daná čísla 28, 111, 354, 441, 887, 89745 dělitelná třemi. Př. 2.: Určete, která čísla je potřeba doplnit do rámečků – aby čísla byla dělitelná a) třemi b) devíti 23 3 8 879

Řešení: ad1)čísla dělitelná třemi jsou: 111, 345, 441, 89745 ad2) b)234, 378, 8793

Zdroje: HERMAN,Jiří a kol., Matematika: Dělitelnost. Praha: Prometheus, 1997, ISBN 80-85849-41-0 Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora