Fuzzy-množinová QCA Karel Kouba

Proč fuzzy množiny? Co jsou fuzzy množiny? Jak určujeme členství ve fuzzy množině?

Fuzzy množiny vyvinuty v 60. letech (Lofti Zadeh) Aplikace v informatice, filozofii, matematice Technologie: pračky, výtahy (Japonci) Na rozdíl od ostrých množin (crisp sets), mají prvky fuzzy množiny částečné členství v množině: Jakákoli hodnota mezi 0 a 1 Důležité určit tři hlavní prahy (0, 0,5 a 1) Členství ve fuzzy množinách koresponduje s lingvistickými koncepty Fuzzy množiny nejsou pravděpodobnosti

Jak určit hodnotu členství ve fuzzy množině? Potřebujeme dva typy vědomostí: 1. Teoretickou znalost: Co koncept znamená? Význam bude záviset na výzkumném kontextu 2. Znalost konkrétních případů: Potřebujeme co nejvíce zdrojů dat Ragin: neustále se během výzkum pohybujeme mezi idejemi a důkazy (mezi teoriemi a daty) Kvalitativní i kvantitativní data Teorie a data jsou propojená

Postačující a nutné podmínky ve fuzzy množinách Vychází z obou principů v ostrých množinách Dostatečnost a nutnost v ostrých množinách je zvláštním případem obou principů ve fuzzy množinách Chceme zjistit, jestli je daná podmínka nutná nebo postačující pro důsledek Ale členství ve fuzzy množinách v intervalu 0 až 1 Opakování:

Nutná podmínka X > Y Žádné případy zde Případy zde 1 Demokracie (Y) Hypotéza: Minimální ekonomický rozvoj země je nutnou podmínkou pro vznik demokracie. X > Y Žádné případy zde Případy zde 1 Demokracie (Y) Není relevantní Není relevantní 0 1 Ekonomický rozvoj (X)

Postačující podmínka Y > X Není relevantní Případy zde 1 Hypotéza: Ekonomický rozvoj je postačující podmínkou pro vznik demokracie. Y > X Není relevantní Případy zde 1 Demokracie (Y) Není relevantní Žádné případy zde 0 1 Ekonomický rozvoj (X)

Postačující podmínka

(Téměř) postačující podmínka

Nutná podmínka

Možná nutná podmínka …

Nutné a postačující fuzzy podmínky Postačující: hodnoty členství v podmínce jsou nižší nebo rovny hodnotám členství v důsledku Nutná: hodnoty členství v podmínce jsou vyšší nebo rovny hodnotám členství v důsledku Hovoříme o stupních dostatečnosti či nutnosti (tedy podmínka může být téměř postačující) Tyto stupně vyjádříme mírou konzistence: nakolik vztah odpovídá požadavku dostatečnosti

Konzistence postačující podmínky

Konzistence postačující podmínky Země Demokracie Y Bohatství X Min X,Y A 0,6 0,2 B 0,8 0,7 C 0,9 D SUMA 3,0 2,3 2,2 Konzistence = 2,2/2,3 = 0,96

Konzistence Musíme sami určit, jak vysoký práh konzistence si přejeme. Většinou alespoň 0,9 (někdy 0,8) Můžeme vypočítat i konzistenci nutných podmínek

Vztah příčinné kombinace „PRIVATE*urban“ a důsledku „KSČM“

Minimální rovnice pro fs/QCA NESUDETSKÉ OKRESY Postačující kombinace Konzistence SUDETSKÉ OKRESY private*urban (0.806971) UNEMPL+ (0.848543) PRIVATE*urban + (0.950048) private*URBAN (0.938887)

Základní logické operátory Logické A (*) = minimální hodnota 0,1 *0,8 = 0,1 Logické NEBO (+) = maximální hodnota 0,1 *0,8 = 0,8 Negace (~, male písmeno) = 1 – původní hodnota 1 – 0,1 = 0,9

Příklad Množina malé země (ČR = 0,8) Množina náboženské země (ČR = 0,1) Příslušnost ČR v množině zemí, které jsou malé a náboženské je 0,1. Příslušnost ČR v množině zemí, které jsou malé nebo náboženské je 0,8.

Logické NEBO

Logické A

Fuzzy množiny Kombinace (konfigurace) různých množin představuje ideální typ Chceme zjistit, do jaké míry odpovídají různé případy tomuto ideálnímu typu Řádek v pravdivostní tabulce odpovídá ideálnímu typu (všechny logicky možné kombinace množin představují počet řádků v pravdivostní tabulce)

Tři množiny (u fuzzy množin mohou být případy kdekoli uvnitř krychle)

Členství ve fuzzy množinách

Analýza v fsQCA Řádky v pravdivostní tabulce u fuzzy množin jsou definovány pouze na základě podmínek. Důsledky jsou následně analyzovány pomocí principů nutnosti a dostatečnosti (definovány jako podmnožinové vztahy mezi X a Y)