Rovnice s parametrem. Vypočítejte rozměry obdélníku, pro který platí: Délku zmenšíme o 5 m a šířku zvětšíme o 10 m, a tím se obsah zvětší o 300 m 2. a)

Prezentace na téma: "Rovnice s parametrem. Vypočítejte rozměry obdélníku, pro který platí: Délku zmenšíme o 5 m a šířku zvětšíme o 10 m, a tím se obsah zvětší o 300 m 2. a)"— Transkript prezentace:

1 Rovnice s parametrem

2 Vypočítejte rozměry obdélníku, pro který platí: Délku zmenšíme o 5 m a šířku zvětšíme o 10 m, a tím se obsah zvětší o 300 m 2. a) Délka pozemku je o 20 m větší než jeho šířka. Původní rozměry délka = x + 20 šířka = x Nové rozměry délka = x + 20 – 5 šířka = x + 10 S= x. (x + 20) obsah = S + 300 Rozměry pozemku jsou 50 m a 30 m. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Kamila Kočová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

3 Rovnice s parametrem Vypočítejte rozměry obdélníku, pro který platí: b) Délka pozemku je o 28 m větší než jeho šířka. Původní rozměry délka = x + 28 šířka = x Nové rozměry délka = x + 28 – 5 šířka = x + 10 S= x. (x + 28) obsah = S + 300 Rozměry pozemku jsou 42 m a 14 m.. Délku zmenšíme o 5 m a šířku zvětšíme o 10 m, a tím se obsah zvětší o 300 m 2.

4 Rovnice s parametrem Vypočítejte rozměry obdélníku, pro který platí: c) Délka pozemku je o 25 m větší než jeho šířka. Původní rozměry délka = x + 25 šířka = x Nové rozměry délka = x + 25 – 5 šířka = x + 10 S= x. (x + 25) obsah = S + 300 Rozměry pozemku jsou 45 m a 20 m.. Délku zmenšíme o 5 m a šířku zvětšíme o 10 m, a tím se obsah zvětší o 300 m 2.

5 Rovnice s parametrem Vypočítejte rozměry obdélníku, pro který platí: a) Délka pozemku je o 20m větší než jeho šířka b) Délka pozemku je o 28m větší než jeho šířka c) Délka pozemku je o 25m větší než jeho šířka Všechny tři rovnice se liší pouze v rozdílu délky a šířky. a) Délka pozemku je o 20m větší než jeho šířka. b) Délka pozemku je o 28m větší než jeho šířka. c) Délka pozemku je o 25m větší než jeho šířka.. Délku zmenšíme o 5 m a šířku zvětšíme o 10 m, a tím se obsah zvětší o 300 m 2.

6 Rovnice s parametrem Všechny tři rovnice se liší pouze v rozdílu délky a šířky. Tento rozdíl délek označíme p. Vznikne jedna rovnice s parametrem p. Dosaďte za parametr p hodnoty z původního zadání a výsledky porovnejte..

7 Rovnice s parametrem Rovnici se dvěma proměnnými x, p nazýváme parametrickou rovnicí s neznámou x a parametrem p. Vyřešit rovnici s parametrem znamená: Určit množiny všech řešení, které odpovídají jednotlivým hodnotám parametru. Pomocí rovnice s parametrem zapíšeme více rovnic najednou. Jednotlivé rovnice se od sebe liší pouze hodnotou parametru.

8 Rovnice s parametrem Jak rozeznáme parametry od ostatních proměnných? Rozlišení nemůžeme nechat v tom, že některá písmena vyhradíme pro parametry. Musíme dodržovat úmluvu, podle které výslovně uvedeme, které proměnné považujeme za parametry a jaký je jejich obor.

9 Rovnice s parametrem Zapište následující rovnice pomocí jedné rovnice s parametrem:

10 Rovnice s parametrem Diskuze Rovnice nemá smysl. Řešením jsou všechna reálná čísla. Řešením je prázdná množina. Řešením je množina. a – parametr a  R Lze dělit výrazy (1 – a); (a + 1)?

11 Rovnice s parametrem Diskuze Rovnice nemá smysl. Řešením jsou všechna reálná čísla. Řešením je prázdná množina. Řešením je množina. Výsledky můžeme shrnout do tabulky: Rovnice nemá smysl.

12 Rovnice s parametrem Diskuze Řešení : p – parametr p  R

13 Rovnice s parametrem Diskuze Řešení: Rovnice nemá smysl. m – parametr m  R.

14 Rovnice s parametrem Diskuze Řešení: Rovnice nemá smysl. Řešení: p – parametr p  R.

15 Rovnice s parametrem Diskuze Řešení: Rovnice nemá smysl. Řešení: b – parametr b  Z Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Kamila Kočová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.,ale