1. Logika (výklad) Matematická logika Mgr. Michal Švarc michal.svarc@oaneveklov.cz

1. Logika Vymezení pojmu logika Na hoře stojí člověk, kamzík a bochník kulatého sýra. A všichni mají stejný cíl - dostat se do města v údolí. Bochník kulatého sýra se rozkutálí přímo z kopce dolů. Těžko říct, jestli se do města nakonec dovalí, ale jiná možnost mu nezbývá. On totiž nemyslí. Kamzík se opatrně rozeběhne dolů, vybírá si cestu a přeskakuje roklinky a husté trní. Pokud si to cestou nerozmyslí, tak se do města dostane. Kamzík myslí jednoduše. Člověk si prohlédne počínání sýru a kamzíka, vyndá z batohu mapu a začne promýšlet další postup. Možná vyrazí k nejbližší cestě, možná zjistí, že z hory vede lanovka nebo jezdí autobus. Vybere si nejvhodnější způsob, jak se ke svému cíli dostat. Člověk myslí složitě. Myšlení je proces zpracování informací tak, aby bylo možné dospět k cíli. Logika je věda o správném vedení takového procesu.

1. Logika Vymezení pojmu logika Pro pochopení pojmu je důležité si uvědomit, že pro logiku není důležitý obsah tohoto myšlenkového procesu, ale správnost jejího postupu. Jiné definice říkají, že logika zkoumá způsob vyvozování závěrů, nebo že studuje vztah „vyplývání“.

1. Logika S čím logika pracuje? Základním stavebním kamenem logiky jsou dva prvky (tzv. entity): Objekty V uvedeném příkladu je to bochník sýra, kamzík hora i město do kterého všichni míří. V matematice to mohou být čísla nebo třeba množiny bodů. Výroky Výroky popisují existenci objektů, přibližují jejich stavy a děje. U každého výroku má smysl posuzovat jeho pravdivost.

Jaké úkoly si logika klade ? Ve výuce se budeme zabývat zejména těmito úkoly: Sestavování výroků Určování, zda jsou výroky pravdivé či nikoli Určování, co lze ze známých výroků odvodit

1. Logika Ukázka příkladu Na závěr této kapitoly předložím pro vaši motivaci ještě dva příklady. Příklad 1 V budově se nacházejí dvě místnosti, ze kterých není z jedné do druhé vidět. V první z nich se nacházíte vy a tři vypínače A, B, C. Ty vedou do druhé místnosti k žárovkám 1, 2 a 3. Bohužel, vypínače ani žárovky nejsou popsané. Zjistěte, který vypínač patří ke které žárovce, smíte-li se jednou dojít podívat do místnosti se žárovkami.

1. Logika Příklad 2 (Einsteinova úloha) Je řada pěti domů, přičemž každý má jinou barvu. V těchto pěti domech žije pět různých lidí různých národností. Každý z nich chová jiné zvíře, rád pije jiný nápoj a kouří jiné cigarety. Brit bydlí v červeném domě. Švéd chová psa. Dán pije čaj. Zelený dům stojí hned vlevo od bílého. Majitel zeleného domu pije kávu. Ten, kdo kouří Pall Mall, chová ptáka. Majitel žlutého domu kouří Dunhill. Člověk z prostředního domu pije mléko. Nor bydlí v prvním domě. Ten, kdo kouří Blend, bydlí vedle toho, co chová kočku. Ten, kdo chová koně, bydlí vedle toho, kdo kouří Dunhill. Ten, kdo kouří Blue Master, pije pivo. Němec kouří Prince. Nor bydlí vedle modrého domu. Ten, kdo kouří Blend, má souseda, který pije vodu. Kdo chová rybičky?

V čem se uvedené příklady liší ? 1. Logika V čem se uvedené příklady liší ? K vyřešení prvního příkladu potřebujete nápad, důvtip, možná i praktickou zkušenost s danou problematikou. Způsob řešení pak zůstane svázán pouze s tímto konkrétním příkladem. To není logika. Naproti tomu při řešení druhého příkladu jsou všechny potřebné informace obsaženy již v zadání. Tyto informace (výroky) je třeba jen správně poskládat tak, aby se zviditelnilo řešení. Při řešení pro nás dokonce není ani důležitý obsah jednotlivých sdělení. Příklad bychom řešili stejně, i kdyby se místo chování koní jednalo o pěstování tulipánů, nebo kdybychom místo pánů v barevných domečcích měli ufony na různých planetách. Takové řešení můžeme nazvat logikou a tou se budeme nadále zabývat. Mimochodem, doufám že jste obě úlohy vyřešili !!? Konec