Regulátory v automatizaci VY_32_INOVACE_Tomes_ 02-2-07-Diferenciální rovnice a přenos systému Autor: Ing. Dalibor Tomeš Tento výukový materiál byl zpracován v rámci projektu EU peníze středním školám - OP VK 1.5. CZ.1.07/1.5.00/34.0195 – Individualizace a inovace výuky

Anotace Zabývá se popisem systému (bloku) diferenciální rovnicí v časové oblasti a přenosem G v oblasti komplexní proměnné. Slouží k výkladu. Lze jej použít i pro samostudium.

Diferenciální rovnice systému a přenos systému

Dynamický popis bloku Chování bloku (část systému, regul. soustava, regulátor, akční člen, …) se dá popsat vnějším nebo vnitřním popisem. Zde se budeme zabývat vnějším popisem, tedy blok budeme brát jako „černou skříňku“, do které vstupuje vstupní veličina a na výstupu se objeví výstupní veličina. Co je uvnitř nás nebude zajímat. Regulační člen vstup výstup

Popis dynamických vlastnosti bloku Dynamické vlastnosti bloků lineárních spojitých členů mohou být popsány: diferenciální rovnicí u(t) y(t) y(t)=f(u,t) G(s) U(s) Y(s) přenosem Přechodovou funkcí (charakteristikou) – reakce na jednotkový skok η(t) Impulsní funkcí (charakteristikou) – reakce na Dirackův impuls δ(t) Frekvenčním (kmitočtovým) přenosem - reakce na harmonický signál Nuly se vyskytují v čitateli přenosu Frekvenční charakteristikou Polohou nul a pólů přenosu póly se vyskytují ve jmenovateli přenosu

Diferenciální rovnice (časová oblast) Vlastnost bloku se dá popsat diferenciální rovnici, což je rovnice ve které se vyskytují kromě vlastní funkce y(t) i její derivace y`(t). Funkce u(t) na levé straně je tzv. budící funkce. První derivace y`(t) v diferenciální rovnici nám říká, jak rychle se mění daná funkce v určitém časovém intervalu. Z praxe víme, že rychlost v[m/s]=dráha/časem=s/t Druhá derivace y` `(t) pak s jakým zrychlením. Diferenciální rovnice druhého řádu, vyskytuje se zde druhá derivace y` `(t) Diferenciální rovnice prvního řádu, vyskytuje se zde první derivace y`(t) u(t) y(t) Kauzální vztah G(s) U(s) Y(s) Diferenciální rovnice nultého řádu Zde se derivace nevyskytuje

Diferenciální rovnice a přenos Vlastnost bloku se dá popsat diferenciální rovnici, což je rovnice ve které se vyskytují kromě vlastní funkce y(t) i její derivace y`(t). Funkce u(t) na levé straně je tzv. budící funkce. Jelikož je řešení diferenciálních rovnic náročné, převede se tato diferenciální rovnice pomocí Laplaceovy transformace do tvaru klasické algebraické rovnice. Derivace v diferenciální rovnici se nahradí operátorem s (někdy se značí operátor písmenem p), resp. Integrál se nahradí 1/s u(t) y(t) Astatická soustava nádrž G(s) U(s) Y(s)

Popis vlastnosti bloku u(t) y(t) Kauzální vztah G(s) U(s) Y(s) Vlastnosti bloků jsou nejčastěji popsány jejich přenosy G(s) Může však také jít o popis diferenciální rovnicí Vlastnost bloku může dále popisovat funkční závislost, přechodová funkce nebo přechodová charakteristika

Blokové schéma Struktura systému vstup výstup Kauzální vztah Kauzální vztah Kauzální vztah G1(s) G2(s) G4(p) G3(s) Kauzální vztah Orientované spojnice (šipky) představují směr šířeného signálu (energie, hmoty). Signál je nositelem informace. Pokud se signál rozdvojuje do více bloků, označí se místo rozdvojovaní signálu tečkou. + = + - Jestliže se naopak několik signálů algebraicky sčítá v jeden signál, označí se součtovým členem, při odečítání se příslušná část vyplní.

POUŽITÁ LITERATURA BÍLEK, Jan a Jiří BAYER. Základy automatizace pro učební a studijní obory středních odborných učilišť. 1. vyd. Praha: SNTL, 1990, 169 s. ISBN 80-030-0570-1. ŠVARC, Ivan. Automatické řízení. Vyd. 2. Brno: Akademické nakladatelství CERM, vi, 348 s. ISBN 978-80-214-4398-3. Obrázky: vlastní tvorba autora v programu PowerPoint.