Opakování Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0479 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_LEOS_BILEK_KOMBINATORIKA_OPAKOVANI_10 Název školy Střední škola služeb, obchodu a gastronomie Hradec Králové Ročník 4. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Kombinatorika a pravděpodobnost Téma Opakování kombinatoriky Jméno autora Mgr. Leoš Bílek Vytvořeno dne 24. listopadu 2012 Metodický popis (anotace) Prezentace obsahuje příklady na základní typy příkladů řešené pomocí kombinatorických pravidel. Časová dotace 45 min

Př.13 Určete hodnotu m.

Řešení př.13 Rozepíšeme větší číslo s faktoriálem k menšímu a zkrátíme. Řešíme kvadratickou rovnici

Řešení př.13 Rozepíšeme větší výraz k menšímu a zkrátíme. Řešíme rovnici

Z kolika prvků lze vytvořit 55 kombinací druhé třídy?

Řešení př.14

Př.15 Kolika způsoby lze rozdělit 8 účastníků finále v běhu na 100 m do 8 drah?

Řešení př.15 8!

Př.16 V zásobníku je 7 ostrých a 3 slepé náboje. Určete, kolika způsoby lze namátkou ze zásobníku vyjmout 5 nábojů, z nichž alespoň 3 jsou ostré.

Řešení př.16 Můžou nastat možnosti: 3ostré + 2 slepé nebo 4 ostré + 1 slepý nebo 5 ostrých

Př.17 Určete počet všech přirozených dvojciferných čísel, v jejichž dekadickém zápisu se každá číslice vyskytuje nejvýše jednou.

Řešení př.17 A) Pravidlo součinu na prvním místě 1-9 na druhém místě 0-9 (ale jedno jsme už použili) 9.9 B) Všechna dvojciferná čísla mínus ty, která začínají nulou V(2,10)-V(1,9)

Př.18 Rozvrh hodin 3. A se skládá z šesti vyučovacích hodin. Ve třídě se vyučuje dvanácti předmětům, každému nejvýše jednou denně. Určete: a) kolika způsoby lze sestavit rozvrh na jeden den b) v kolika rozvrzích se vyskytuje chemie? b) v kolika rozvrzích je chemie zařazena na 1.vyučovací hodinu?

Řešení př.18 A) V(6;12) B) Protože je 12 předmětů, tak počet všech možností vydělíme 12 C) Na prvním místě musí být chemie, takže vybíráme už jen zbylých 5 hodin z 11 předmětů

Př.19 Určete, kolika způsoby lze přemístit písmena slova BEROUNKA tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila a) slovo BERAN; b) slova NERO a KUBA v libovolném pořadí; c) slova BUK a NORA v libovolném pořadí.

Řešení př.19 A) 4! B) 2! C) 3!

Př.20 V kódu je na prvním místě jedno z písmen A, B, C nebo D. Na dalších dvou pozicích je libovolné dvojciferné číslo od 11 do 45. (Existují např. kódy A22, B45 apod.) Určete počet všech takto vytvořených kódů.

Řešení př.20 Pravidlo součinu na prvním místě A-D (4 možnosti) na druhém místě 11 -45 (35 možností) 4.35

Kolik různých přímek je určeno 12 body, jestliže: a) žádné tři neleží na jedné přímce b) pět z nich leží na jedné přímce

Návod na př.21 Každá přímka je určena dvěma body A) vybíráme dvojice bodů z 12 možných B) od celkového počtu musíme odečíst ty přímky, které jsou totožné K(2;5) – ale protože jsme odečetli i tu jednu, která byla totožná s ostatními, musíme ji opět přičíst

Použité zdroje: HUDCOVÁ, Milada; KUBÍČKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2000, ISBN 80-7196-318-6. CALDA, Emil; DUPAČ, Václav. Matematika pro gymnázia Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Praha: Prometheus, 2002, ISBN 80-7196- 147-7. CERMAT. Testy a zadání [online]. [cit. 4.11.2012]. Dostupný na WWW: http://www.novamaturita.cz/testy-a-zadani- 1404035305.html Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora.