Název projektu: Digitalizace výuky oboru Kosmetické služby Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0535 Škola: Soukromá střední odborná škola Břeclav, s.r.o., Mládežnická 3, 690 02 Břeclav Předmět: Matematika Ročník: 3. Téma: Trojúhelník – základní vlastnosti Tematický okruh: Množiny všech bodů dané vlastnosti Jméno autora: Mgr. Jitka Konečná Datum tvorby: 03.01.2014 Kód materiálu: OPVK_1.5_DUM_III/2_MAT_04_KO Soubor: VYSTUPY/VY_32_inovace_MAT_04_KO Anotace: výukový materiál slouží k upevnění si základních poznatků o trojúhelníku, které jsou dále uplatněny v samotných konstrukcích

Co je to trojúhelník   A B C a b c      

Trojúhelníková nerovnost  

Druhy trojúhelníků dle stran B C a b c   C     A B

Druhy trojúhelníků dle stran              

Druhy trojúhelníků dle úhlů B C   B C   C A B

Výška v ostroúhlém trojúhelníku Výška v trojúhelníku je úsečka spojující vrchol a patu kolmice vedené z tohoto vrcholu na protější stranu trojúhelníka. Každému trojúhelníku lze sestrojit právě tři výšky. Všechny tři výšky se protínají v jednom bodě, tzv. ORTOCENTRU C     O   B A

Výška v tupoúhlém trojúhelníku Při konstrukci výšek v tupoúhlém trojúhelníku je nutné prodloužení některých stran. Ortocentrum výšek pak leží mimo trojúhelník.

Výška v tupoúhlém trojúhelníku   A B C    

Těžnice v trojúhelníku Těžnice je úsečka spojující vrchol trojúhelníku a střed protější strany. Každému trojúhelníku lze sestrojit právě tři těžnice. Všechny tři těžnice se protínají v jednom bodě, tzv. TĚŽIŠTI C       T B A

Těžnice v trojúhelníku Těžiště rozděluje každou těžnici v poměru 1:2 C 2 díly těžnice T 1 díl těžnice B A

Thaletova kružnice Thaletova kružnice je množina všech bodů, ze kterých lze danou úsečku vidět pod pravým úhlem. Jinak řečeno, sestrojíme-li kružnici s danou úsečkou jako průměrem, všechny body na ní budou společně s body úsečky tvořit pravoúhlý trojúhelník.

Thaletova kružnice C     A   B   D

Otázky k procvičení Jak zní trojúhelníková nerovnost? Jak dělíme trojúhelníky podle stran? Druhy trojúhelníků dle stran Jak dělíme trojúhelníky podle úhlů? Druhy trojúhelníků dle úhlů

Otázky k procvičení Sestrojte trojúhelník ABC, kde a=4cm, b=3cm a c=6cm, v trojúhelníku sestrojte ortocentrum. Výška v ostroúhlém trojúhelníku Ve stejném trojúhelníku ABC sestrojte těžiště. Těžnice v trojúhelníku

Použitá literatura CALDA, Emil a kol. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU 3. díl. Praha: Prometheus, 2004, ISBN 80- 7196-109-4. http://www.gymhol.cz/projekt/matika/mnozi_b/thalet/ mnoz7.htm http://www.matematika.cz/popis-trojuhelniku