Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia Inverzní a složené funkce NemM109 Říjen 2013 Číslo klíčové aktivity: III/2 Shrnutí a procvičení učiva o inverzních a složených funkcí Anotace:
Inverzní funkce f f f-1 f-1 f-1 f
f 2 1 4 2 3 6 8 4 Inverzní funkce existuje pouze k funkci prosté a vzniká záměnou x za y. 5 10 Df Hf Df-1 Hf-1 f-1 2 1 4 2 6 3 Grafy navzájem inverzních funkcí jsou souměrné podle osy prvního a třetího kvadrantu kartézské soustavy souřadnic. 8 4 10 5
Určete, zda k následujícím funkcím existují funkce inverzní Určete, zda k následujícím funkcím existují funkce inverzní. V kladném případě najděte jejich předpis, určete definiční obor a obor hodnot. Výsledky:
Funkce složené Argument funkce, stejně jako funkční hodnota, jsou reálná čísla. Můžeme tedy funkční hodnotu jedné funkce dosadit jako argument do jiné funkce. Operace skládání funkcí není komutativní
Př. Jsou dány funkce f a g, určete h = f ◦ g a k = g ◦ f:
Další příklady: určete h = f ◦ g a k = g ◦ f
Seznam použitých zdrojů Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o.,1998. 303 stran. ISBN 80-7196-099-3 http://homel.vsb.cz/~svo19/pdf/M1_dalkari_typove-ulohy/typy_inv.pdf RNDr. Hrubý, D., RNDr. Kubát, J. Matematika pro gymnázia – diferenciální počet. 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o.,1997. 195 stran. ISBN 80-7196-063-2 Seznam použitých obrázků Grafy funkcí vytvořené pomocí programu geogebra Obrázek vložen z klipartu Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech základních i středních škol. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.