Hospodářské výpočty 4 – Směšovací počet Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Jihlava Šablona 32 VY_32_INOVACE_074.MAT.01 Hospodářské výpočty 4 – Směšovací počet 1

Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0744 Šablona: VY_32_INOVACE Číslo DUMU: 074.MAT.01 Předmět: Matematika Název materiálu: Hospodářské výpočty 4 – Směšovací počet Autor: Ing. Zbyněk Král Formát: Prezentace Microsoft Powerpoint  Velikost: 316 kB Stupeň a typ vzdělávání: SŠ – odborné vzdělávání Licence k obrazovému materiálu: CC BY Datum vytvoření: 28. 10. 2013 Klíčová slova: roztok, slitek, směs, procento, promile, křížové pravidlo Anotace: materiál slouží k opakování a rozšíření tématu ze základní školy

HOSPODÁŘSKÉ VÝPOČTY 4 - SMĚŠOVACÍ POČET

Směšovací počet Slouží k určení poměru při slučování - roztoky, slitky, směsi. Použijeme zmechanizované řešení - tzv. „křížové pravidlo“.

A. Jednoduchý směšovací počet Příklady typu: Máme 2 roztoky (slitky, směsi) o koncentracích pA a pB. Výsledná koncentrace roztoku je p. V jakém poměru budeme látky slučovat?

Při použití křížového pravidla by mělo platit: pA > p > pB Potom zapišme zadané hodnoty dle schématu: pA pB p p - pb A dopočítáme poměry: pa - p Poměr vstupních látek A : B = (p – pb) : (pa – p)

Př. 1: Máme k dispozici 20% a 80% roztok kyseliny sírové Př. 1: Máme k dispozici 20% a 80% roztok kyseliny sírové. V jakém poměru máme sloučit roztoky, abychom dostali roztok 60%? Řešení: Označme: A = 20% roztok B = 80% roztok Po seřazení zapíšeme: B 80 60 – 20 = 40 (Roztoku B je 40 dílů) 60 A 20 80 – 60 = 20 (Roztoku A je 20 dílů) Roztoky budeme slučovat v poměru: A : B = 20 : 40 = 1 : 2

Př. 2: Vytvořte slitek zlata a ostatních kovů obsahující 800 ‰ zlata (slitek o ryzosti 800). K dispozici máme slitky o ryzosti 900 a 500. Řešení: Označme: A = slitek o ryzosti 900 B = slitek o ryzosti 500 Po seřazení zapíšeme: A 900 800 – 500 = 300 (Slitku A je 300 dílů) 800 B 500 900 – 800 = 100 (Slitku B je 100 dílů) Slitky budeme směšovat v poměru: A : B = 300 : 100 = 3 : 1

Př. 3: V jakém poměru smícháme kávu v ceně Př. 3: V jakém poměru smícháme kávu v ceně 160 Kč za 1 kg s kávou v ceně 240 Kč za 1 kg, abychom dostali směs za 190 Kč? Řešení: Označme: A = káva – 160 Kč/kg B = káva – 240 Kč/kg Po seřazení zapíšeme: B 240 190 – 160 = 30 (Kávy B je 30 dílů) 190 A 160 240 – 190 = 50 (Kávy A je 50 dílů) Kávy budeme směšovat v poměru: A : B = 50 : 30 = 5 : 3

B. Složený směšovací počet Směšujeme více než 2 složky. Jde o poměr složený. Postup výpočtu je obdobný.

Př. 1: Máme k dispozici 20%, 40% a 90% roztoky. lihu Př. 1: Máme k dispozici 20%, 40% a 90% roztoky lihu. V jakém poměru roztoky sloučíme, abychom dostali roztok 80%? Řešení: Označme: A = 20% roztok B = 40% roztok C = 90% roztok Po seřazení zapíšeme: C 90 80 – 40 = 40 100 + 80 – 20 = 60 80 B 40 90 – 80 = 10 A 20 90 – 80 = 10 Roztoky budeme slučovat v poměru: A : B : C = 10 : 10 : 100= 1 : 1 : 10

Př. 2: Máme bonbony v ceně 220 Kč za 1 kg, 200 Kč/kg. a 120 Kč/kg Př. 2: Máme bonbony v ceně 220 Kč za 1 kg, 200 Kč/kg a 120 Kč/kg. Směs má stát 180 Kč/kg. V jakém poměru bonbony smícháme? Řešení: Označme: A = 220 Kč/kg B = 200 Kč/kg C = 120 Kč/kg Po seřazení zapíšeme: A 220 60 B 200 60 180 C 120 40 + 20 Bonbony smícháme v poměru: A : B : C = 60 : 60 : 60 = 1 : 1 : 1

Použitá literatura: EICHLER, B. Hospodářské výpočty pro střední školy. Praha: Fortuna, 2008. ISBN 978-80-7373-022-2 POHLOVÁ H., EICHLER, B. Hospodářské výpočty. Pracovní sbírka úloh. Praha: Scientia Medica, 1997. ISBN 80-85526-82-4

Prezentace je vlastním dílem autora s využitím uvedené literatury. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.