MATEMATIKA Lineární nerovnice o jedné neznámé a jejich soustavy

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-08-05_Linearni-nerovnice-o-jedne-nezname Autor: Mgr. Stanislav Prucek Tematický okruh: Matematika Ročník: I. Datum tvorby: prosinec 2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek

LINEÁRNÍ NEROVNICE O JEDNÉ NEZNÁMÉ Nerovnicí o jedné neznámé x rozumíme každý zápis ve tvaru 𝑳(𝒙)<𝑷(𝒙), 𝑳(𝒙)>𝑷(𝒙), 𝑳(𝒙)≤𝑷(𝒙), 𝑳(𝒙)≥𝑷(𝒙), kde 𝑳 𝒙 , 𝑷(𝒙) jsou výrazy obsahující proměnnou x a konstanty. 𝑳(𝒙)<𝑷(𝒙) Levá strana nerovnice Pravá strana nerovnice

Řešíme-li nerovnice početně, používáme tzv. ekvivalentní úpravy 1. K oběma stranám nerovnice můžeme přičíst nebo odečíst stejný výraz. 2A. Obě strany nerovnice můžeme násobit nebo dělit stejným výrazem, který nabývá pouze kladných hodnot (znak nerovnosti se ponechá beze změny. 2B. Obě strany nerovnice můžeme násobit nebo dělit stejným výrazem, který nabývá pouze záporných hodnot a znak nerovnosti změníme v opačný, tj. < na >, > na <, ≤ na ≥, ≥ na ≤. zpět

𝒂𝒙+𝒃<𝟎, 𝒂𝒙+𝒃>𝟎, 𝒂𝒙+𝒃≤𝟎, 𝒂𝒙+𝒃≥𝟎, O nerovnici říkáme, že je lineární, když ji lze ekvivalentními úpravami převést na jeden z tvarů 𝒂𝒙+𝒃<𝟎, 𝒂𝒙+𝒃>𝟎, 𝒂𝒙+𝒃≤𝟎, 𝒂𝒙+𝒃≥𝟎, kde 𝒂, 𝒃 jsou reálná čísla, 𝒂≠𝟎. zpět zpět

? Řešte soustavu nerovnic: 𝟐𝒙−𝟏𝟕 𝟒 − 𝟖−𝒙 𝟐 −𝟐≤𝒙−𝟒+ 𝒙 𝟖 / ∙8 / ∙8 4𝑥−34−32+4𝑥−16≤8𝑥−32+𝑥 8𝑥−82≤9𝑥−32 / −9𝑥 / +82 −𝑥≤50 𝒙≥−𝟓𝟎 / ∙(−1) Řešením nerovnice je 𝑷= −𝟓𝟎 ; ∞). zpět zpět

? Řešte nerovnici: 𝒙−𝟑 𝟐 + 𝒙+𝟏 𝟐 <𝟐 𝒙 𝟐 −𝟔𝒙+𝟏𝟑 𝒙−𝟑 𝟐 + 𝒙+𝟏 𝟐 <𝟐 𝒙 𝟐 −𝟔𝒙+𝟏𝟑 𝑥 2 −6𝑥+9+ 𝑥 2 +2𝑥+1<2 𝑥 2 −6𝑥+13 2 𝑥 2 −4𝑥+10<2 𝑥 2 −6𝑥+13 / −2 𝑥 2 / +6𝑥 / −10 2𝑥<3 / :2 𝒙< 𝟑 𝟐 Řešením nerovnice je 𝑷= −∞; 𝟑 𝟐 zpět zpět

? ? Řešte nerovnici: 𝟑𝒙+𝟏𝟏<𝒙+𝟐(𝒙−𝟑) 3𝑥+11<𝑥+2𝑥−6 3𝑥+11<3𝑥−6 / −3𝑥 Nepravdivý výraz 𝟏𝟏<−𝟔 Nerovnice nemá řešení 𝑷=∅. ? Řešte nerovnici: 𝟐 𝒙−𝟏 −𝒙>𝟑 𝒙−𝟏 −𝟐𝒙−𝟓 2𝑥−2−𝑥>3𝑥−3−2𝑥−5 𝑥−2>𝑥−7 / −𝑥 Pravdivý výraz −𝟐>−𝟖 Nerovnice má nekonečně mnoho řešení 𝑷=𝑹. zpět zpět

SOUSTAVY LINEÁRNÍCH NEROVNIC O JEDNÉ NEZNÁMÉ ? Řešte soustavu nerovnic: 𝟓−𝟕𝒙<𝟏𝟑−𝟑𝒙 / +3𝑥 / −5 𝟏−𝟕𝒙≥−𝟔𝒙 / +7𝑥 −4𝑥<8 / :(−4) 𝟏≥𝒙 𝒙>−𝟐 𝑷 𝟏 =(−𝟐; ∞) 𝑷 𝟐 =(−∞; 𝟏 Řešením soustavy nerovnic je 𝑷= 𝑷 𝟏 ∩ 𝑷 𝟐 =(−𝟐; 𝟏 . zpět zpět

? Řešte soustavu nerovnic: 𝟔𝐱−𝟕≥𝟗𝒙−𝟏𝟎 / −9𝑥 / +7 3𝒙−𝟓>𝟐𝒙−𝟏 / −9𝑥 / +7 3𝒙−𝟓>𝟐𝒙−𝟏 / −2𝑥 / +5 −3𝑥≥−3 / :(−3) 𝒙>𝟒 𝒙≤𝟏 𝑷 𝟏 =(−∞; 𝟏 𝑷 𝟐 =(𝟒; ∞) Řešením soustavy nerovnic je 𝑷= 𝑷 𝟏 ∩ 𝑷 𝟐 =∅. zpět zpět

Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu Lineárních nerovnic o jedné neznámé a jejich soustav. Žáci pomocí ekvivalentních úprav řeší příklady na dané téma. Použité zdroje: Doc. RNDr. Oldřich Odvárko , DrSc. a kol.: Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU, 2. část, 6. vydání 1996, Prometheus, ISBN 80-7196-042-X Doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc. a kol.: Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU, 3. část, 5. vydání 1996, Prometheus, ISBN 80-7196-039-X Doc. RNDr. František Jirásek, DrSc. a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU, 1. část, 5. vydání 1986, Prometheus, ISBN 80-85849-55-0 František Janeček: Sbírka úloh z matematiky pro střední školy - VÝRAZY, ROVNICE, NEROVNICE A JEJICH SOUSTAVY, 4. vydání 2002, Prometheus, ISBN 80-7196-076-4 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek zpět