Čtyřúhelníky: OBECNÝ ČTYŘÚHELNÍK ROVNOBĚŽNÍKY OBDÉLNÍK ČTVEREC KOSODÉLNÍK KOSOČTVEREC LICHOBĚŽNÍK DELTOID

Obecný čtyřúhelník obvyklé značení: A B D C d c b a g a) vrcholy: A, B, C, D b) strany: a, b, c, d c) vnitřní úhly: a, b, g, d d) úhlopříčky: AC, BD + b + g + d = 360° Součet velikostí vnitřních úhlů je 360°.

Obecný čtyřúhelník sousední vrcholy a úhly D c d C g a b A B sousední strany

protější vrcholy a úhly Obecný čtyřúhelník a b g d A B D C c protější strany protější vrcholy a úhly

Rovnoběžníky D C AB II DC g d BC II AD a b IABI = ICDI A B IBCI = IADI Každé dvě protější strany jsou rovnoběžné. = g b = d Protější strany mají stejnou délku. Protější úhly mají stejnou velikost.

Rovnoběžníky A B D C a g d b b´ g´ + d = 180° b + g = 180° úhly souhlasné …………. b´ = g úhly střídavé …………… b = g´ Součet velikostí sousedních úhlů je 180°.

Výška rovnoběžníku udává vzdálenost rovnoběžek, na kterých leží jeho protější strany A B D C p q va vb a b va je výška ke straně a vb je výška ke straně b va = vc vb = vd

Úhlopříčky rovnoběžníku se navzájem půlí A B D C S e f AC = e BD = f S - průsečík úhlopříček - je středem souměrnosti IASI = ISCI IBSI = ISDI D ABC DCDA Úhlopříčka rozděluje rovnoběžník na dva shodné trojúhelníky

Čtverec Všechny strany stejně dlouhé. A B D C a S Všechny vnitřní úhly pravé. Úhlopříčky: navzájem se půlí mají stejnou délku jsou k sobě kolmé půlí vnitřní úhly S = a . a o = 4 . a

Obdélník A B D C b a S Sousední strany mají různé délky. Všechny vnitřní úhly jsou pravé. Úhlopříčky: navzájem se půlí mají stejnou délku nejsou k sobě kolmé nepůlí vnitřní úhly S = a . b o = 2 . (a + b)

Kosodélník Sousední strany mají různé délky. A B D C b a S Žádný vnitřní úhel není pravý. Úhlopříčky: navzájem se půlí mají různou délku nejsou jsou k sobě kolmé nepůlí vnitřní úhly S = a . va o = 2 . (a + b)

Kosočtverec Všechny strany jsou stejně dlouhé. A B D C a S Žádný vnitřní úhel není pravý. Úhlopříčky: navzájem se půlí mají různou délku jsou k sobě kolmé půlí vnitřní úhly S = a . va o = 4 . a

Lichoběžník v A B D C b a d c AB II CD AD II BC AB, CD - základny AD, BC - ramena Dvě protější strany jsou rovnoběžné a zbývající dvě strany jsou různoběžné. v - výška S = 0,5 . (a + c) . va o = a + b + c + d

Pravoúhlý lichoběžník - jedno rameno je kolmé k základnám v B A D C d a b c v = b v - výška v = d

Rovnoramenný lichoběžník D C d a b c g Ramena: - jsou shodné úsečky b = d g = d a = b o - osa souměrnosti v - výška Osa souměrnosti: - rozděluje rovnoramenný lichoběžník na dva shodné pravoúhlé lichoběžníky

Deltoid D IDAI = IDCI c IBAI = IBCI d IBCI = ICDI a b A C O IAOI = IOCI O a = g BD = o - osa souměrnosti AC I BD

Poznámka 1 Obecné čtyřúhelníky se někdy nazývají různoběžníky. Po kliknutí na tlačítko se zobrazí podrobnosti. 1. 2. 3. 4.

Poznámka 2 Platí vlastnost K Neplatí vlastnost K A B D C A B D C U V U Po kliknutí na tlačítko se zobrazí podrobnosti. U V U V Vlastnost K

Vlastnost K Existuje aspoň jedna úsečka spojující dva body čtyřúhelníku, přičemž aspoň jeden její bod danému čtyřúhelníku nepatří.

Zpracovala: Mgr. Blanka Majtanová Zdroj informaci: Matematika pro 7. ročník Vydalo pedagogické nakladatelství PRODOS; 1999 RNDr. Josef Molnár, CSc; Mgr libor Lepík; RNDr. Hana Lišková, RNDr. Jan Slouka