Zkvalitnění výuky na GSOŠ prostřednictvím inovace CZ.1.07/1.5.00/ Gymnázium a Střední odborná škola, Klášterec nad Ohří, Chomutovská 459, příspěvková organizace Analytické vyšetřování množiny všech bodů dané vlastnosti Autor:Mgr. Věra Kalauzová VY_32_INOVACE_20_1_13

VY_32_INOVACE_20_1_13 Autor: Mgr. Věra Kalauzová Analytické vyšetřování množiny všech bodů dané vlastnosti

V zadaných úlohách je nutné využívat předpisu lineárních útvarů v rovině. Poznámka: s podobnými příklady jsme se setkali v prvním ročníku při řešení soustav lineárních nerovnic.

Příklad č. 1: Řešte v R 2 : X 2 + y 2 < 4 ^ (x – 3) 2 + y 2 < 4 Vyznačte v soustavě souřadnic plochu určenou daným předpisem. Dále vyznačte středy hraničních křivek a jejich průsečíky.

Vlastní postup řešení: Nejprve je nutné určit typy kuželoseček a převést je na středovou rovnici. X 2 + y 2 = 4 … kružnice S[0,0] a poloměr r = 2 (x – 3) 2 + y 2 = 4 … kružnice S[3,0] a poloměr r = 2

Vše zakreslit do grafu:

Nyní vyšrafujeme plochu určenou danou nerovnicí.

Dopočítáme průsečíky: (x – 3) 2 + y 2 = 4 x 2 + y 2 = 4 1.krok: řešíme soustavou rovnic, použijeme sčítací metodu, abychom po sečtení dostali rovnici lineární a dostáváme: x = 1,5 2. krok: dosadíte do jedné ze zadaných kvadratických rovnic a dopočítáme y 1,2 =±1,32

Příklad k procvičení: Vyznačte plochu určenou níže uvedeným předpisem, dále určete kuželosečky, které ji ohraničují. Vypočtěte i průsečíky. -x ≤ y ≤ x ^ x = 1 ^ x = -1

Řešení:

Metodika: Téma sady: Analytická geometrie Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh: Analytické vyšetřování množiny všech bodů dané vlastnosti Anotace: Jedná se o materiál zaměření na procvičování vybraného učiva. Žák samostatně řeší typové úlohy, kde si ověří svoje vědomosti. Hlavním zdrojem informací je učebnice: Matematické fyzikální a chemické tabulky pro střední školy. 3. vyd., dotisk. Praha: Prometheus, , 206 s. ISBN KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: analytická geometrie. 2., upr. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 220 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Grafy jsou nakresleny v programu Geogebra Autorka:Věra Kalauzová Rok vytvoření materiálu: 2012 Název materiálu: Analytické vyšetřování množiny všech bodů dané vlast Jazyk:čeština Očekávaný výstup: Žák je schopen samostatně řešit typové úlohy související s danou problematikou. Je schopen samostatně zakreslit graf kuželosečky, vyšrafovat plochu určenou přepisem a popsat ji. Určí průsečíky kuželoseček a přímek. Umí vysvětlit a popsat klíčové pojmy. Speciální vzděl. potřeby: žádné Klíčová slova : soustava nerovnic, kuželosečky, průsečíky Druh učebního materiálu:prezentace Cílová skupina:žák Stupeň a typ vzdělávání:gymnaziální vzdělávání Typická věková skupina: let Pokyny pro práci s materiálem: Pracovní materiál (prezentace) je určen pro žáky třetích ročníků gymnázia. Případně je možné jej využít k opakování učiva ve čtvrtém ročníku a na semináři z matematiky.