Akustika kmity 4 Hudební zvuk–tón

TÓN A NĚKTERÉ FYZIKÁLNÍ VELIČINY CHARAKTERIZUJÍCÍ JEHO VLASTNOSTI Tónem nazýváme zvuk, vznikající v klasických hudebních nástrojích periodickým kmitáním: pružných dřevěných plátků (klarinety, hoboje)

Časový průběh tónu hoboje

TÓN A NĚKTERÉ FYZIKÁLNÍ VELIČINY CHARAKTERIZUJÍCÍ JEHO VLASTNOSTI Tónem nazýváme zvuk, vznikající v klasických hudebních nástrojích periodickým kmitáním: pružných dřevěných plátků (klarinety, hoboje) Listových pružin (Harmonika)

Časový průběh tónu harmoniky

Časový průběh tónu ladičky (živá ukázka) perioda osciloskop

TÓN A NĚKTERÉ FYZIKÁLNÍ VELIČINY CHARAKTERIZUJÍCÍ JEHO VLASTNOSTI Tónem nazýváme zvuk, vznikající v klasických hudebních nástrojích periodickým kmitáním: pružných dřevěných plátků (klarinety, hoboje) Listových pružin (Harmonika) umělých či přírodních blan (Tympány, buben)

TÓN A NĚKTERÉ FYZIKÁLNÍ VELIČINY CHARAKTERIZUJÍCÍ JEHO VLASTNOSTI Tónem nazýváme zvuk, vznikající v klasických hudebních nástrojích periodickým kmitáním: pružných dřevěných plátků (klarinety, hoboje) listových pružin (Harmonika) umělých či přírodních blan (Tympány, buben) strun (housle, klavíry, kytary)

Časový průběh tónu houslí

TÓN A NĚKTERÉ FYZIKÁLNÍ VELIČINY CHARAKTERIZUJÍCÍ JEHO VLASTNOSTI Tónem nazýváme zvuk, vznikající v klasických hudebních nástrojích periodickým kmitáním: pružných dřevěných plátků (klarinety, hoboje) listových pružin (Harmonika) umělých či přírodních blan (Tympány, buben) Hudebníkových rtů (Horny, Trubky, pozoun).

Časový průběh tónu trubky

TÓN A NĚKTERÉ FYZIKÁLNÍ VELIČINY CHARAKTERIZUJÍCÍ JEHO VLASTNOSTI Tónem nazýváme zvuk, vznikající v klasických hudebních nástrojích periodickým kmitáním: pružných dřevěných plátků (klarinety, hoboje) listových pružin (Harmonika) umělých či přírodních blan (Tympány, buben) strun (housle, klavíry, kytary, Loutny, vozembouch) hudebníkových rtů (Horny, Trubky, pozoun). Ale také lidských hlasivek (nebo i zvířecích-zpěv ptáků apod.)

Také lidské hlasivky jsou schopny kromě řeči vytvářet tóny. Zdrojem kmitů jsou dva pružné vazy, hlasivky. Mezi nimi je hlasová štěrbina. Hlasivky mohou pomocí svalů v hrtanu měnit délku i napínací sílu podobně jako u struny. Jsou rozkmitávané proudem vzduchu z plic. Změnou délky a napínací síly jsou schopny vytvářet tóny v rozsahu frekvencí asi od 85 Hz (bas) do 1000 Hz (soprán). Při tichém dýchání jsou hlasivky uvolněné, hlasová štěrbina je velká a vzduch volně prochází. Když se napnou, otvor se zmenší a vzduch z plic hlasivky rozkmitá průdušnice hlasivky Hlasová štěrbina hrtan proud vzduchu Pístová píšťala

Časový průběh zpěvu ptáků

TÓN A NĚKTERÉ FYZIKÁLNÍ VELIČINY CHARAKTERIZUJÍCÍ JEHO VLASTNOSTI Tónem nazýváme zvuk, vznikající v klasických hudebních nástrojích periodickým kmitáním: pružných dřevěných plátků (klarinety, hoboje) listových pružin (Harmonika) umělých či přírodních blan (Tympány, buben) strun (housle, klavíry, kytary, Loutny, vozembouch) hudebníkových rtů (Horny, Trubky, pozoun). Ale také lidských hlasivek (nebo i zvířecích-zpěv ptáků apod.) Tóny vznikají i nárazem proudu vzduchu na ostrou hranu otvoru (píšťaly u varhan).

Časový průběh tónu varhaní píšťaly

osciloskop

Na vzniku a trvání tónu se u klasických hudebních nástrojů podílejí další fyzikální děje jako : mechanická rezonance ozvučných skříněk nástrojů

Na vzniku a trvání tónu se u klasických hudebních nástrojů podílejí další fyzikální děje jako : mechanická rezonance ozvučných skříněk nástrojů stojaté vlnění vznikající v trubicích dechových nástrojů nebo uvnitř ozvučných skříňek

Na vzniku a trvání tónu se u klasických hudebních nástrojů podílejí další fyzikální děje jako : mechanická rezonance ozvučných skříněk nástrojů stojaté vlnění vznikající v trubicích dechových nástrojů a Helmoltzovy rezonátory. Tyto fyzikální děje zesilují některá pásma kmitočtů (formanty).

Helmholtzův rezonátor (ústní dutina) l V r

Výška tónu Na obr. 1 je zobrazen časový průběh tónu h1 z kytarové ladičky, na obr. 3 je časový průběh stejného tónu varhanní píšťaly obr. 1 obr. 3 PERIODA T

Výška tónu Z obou obrázků vidíme, že časový průběh je opravdu periodický, tvar kmitů se po určitém čase, periodě kmitu, opakuje. obr. 1 obr. 3 PERIODA T

Výška tónu Převrácená hodnota periody se nazývá kmitočet (frekvence) a udává se v jednotkách Hertz. Určuje první z fyzikálních veličin popisujících tón, nazývanou absolutní výška tónu.

Barva tónu Znějí-li dva tóny stejné výšky, ale vytvářené různými hudebními nástroji, lidské ucho je velmi dobře rozezná, protože se odlišují v tzv. barvě tónu. Z obrázků 1 a 3 je vidět, že i když periody obou časových průběhů jsou stejné, liší se tvarem časového průběhu během jedné periody. obr. 1 obr. 3 PERIODA T

Barva tónu Takové průběhy nazýváme složené tóny a můžeme je sestavit podle principu superpozice z jednoduchého základního tónu s frekvencí f1 stejnou jako je výška složeného tónu a vyšších harmonických tónů s příslušnými fázovými posuvy, jejichž frekvence jsou k násobkem frekvence základního tónu f1. kde f(t) je časový průběh původního složeného tónu, y(t) je periodická funkce času vytvořená ze součtu harmonických tónů s amplitudami Ck, frekvencemi k*f1 a fázovými posuvy  k. Obecně může periodický časový průběh obsahovat i stejnosměrnou, s časem se neměnící složku Co.

Barva tónu

C2*sin( 2 *2*Π* f *t+ φ2 ) C1*sin( 1 *2*Π* f *t+ φ1 ) C2 C3 C1 C3*sin( 3 *2*Π* f *t+ φ3 ) Syntéza

Na obrázku jsou časové osy všech průběhů vodorovné, na svislých osách pak jsou vyneseny amplitudy (maximální hodnoty) jednotlivých harmonických tónů. Prostorová osa zpředu dozadu je osou frekvence a se svislou osou vyjadřuje závislost amplitud jednotlivých harmonických tónů na frekvenci, tzv. amplitudové spektrum.

Barva tónu Amplitudové spektrum udává jednoznačně barvu tónu jednotlivých typů hudebních nástrojů a dokonce i barvu tónu hudebních nástrojů stejného typu. K získání amplitudového spektra tónů slouží harmonické analyzátory, které v současné době pracují většinou číslicovými metodami a bývají i dodávány jako zvláštní programy ke zvukovým kartám počítačů. Následující obrázky 2 a 4 ukazují amplitudová spektra tónů z obr. 1 a obr. 3, získaná pomocí programu WAVE.

Barva tónu Z těchto obrázků vidíme, že tvarově složitý průběh na obr. 1 má také složité amplitudové spektrum na obr. 2, k jeho vytvoření je třeba velkého množství harmonických tónů. obr. 1 obr. 2 Brüel KjaerBrüel Kjaer

Barva tónu Tvarově podstatně jednodušší průběh z obr. 3 má i amplitudové spektrum na obr. 4 jednodušší. obr. 3 obr. 4

Barva tónu Amplitudová spektra některých skutečných hudebních nástrojů

Barva tónu Jako harmonický analyzátor pracuje i lidské ucho, které vyhodnocuje amplitudy jednotlivých harmonických tónů a tak rozlišuje barvu zvuku. Hlasitost tónu Další veličinou charakterizující hudební zvuk-tón je jeho hlasitost, jak silně působí zvuk na lidský sluchový orgán. Ta je určena velikostí amplitud jednoduchého základního tónu i všech vyšších harmonických tónů. Časový průběh tónu Ze zkušenosti je známo, že stiskneme-li klávesu piana nebo drnkneme na strunu kytary, zvuk se zpočátku zesiluje s určitou strmostí, nějaký čas může trvat a zase s určitou strmostí zaniká. Je tedy důležitý pro charakter zvuku jednotlivých hudebních nástrojů časový průběh trvání tónu tzv. obálka tónu. Během trvání tónu se u většiny hudebních nástrojů mění barva zvuku a tedy i amplitudové spektrum. (FFT-obrázek)

Časový průběh trvání tónu

Barva tónu 2. PROGRAM SYNTEZATOR1 Programem lze poslechově ověřit vliv vyšších harmonických na barvu vytvořeného tónu a také platnost Ohmova akustického zákona. Ten uvádí, že lidské ucho vyhodnocuje pouze amplitudy harmonických tónů a nikoliv jejich fázové posuvy vůči základnímu harmonickému tónu. Program SYNTEZATOR1 umožňuje následující operace: 1. nastavit tahovými potenciometry amplitudy základního, druhého, třetího a čtvrtého harmonického tónu 2. nastavit pomocí dalších tahových potenciometrů jejich fázové posuvy 3. provést součet všech harmonických tónů 4. volit frekvenci základního harmonického tónu (výšku tónu)od 240 do 460 Hz 5. nastavit celkovou hlasitost výsledného tónu 6. zobrazit časové průběhy všech harmonických tónů i výsledného průběhu 7. převést tento výsledný průběh pomocí šestnáctibitového DA převodníku zvukové karty v nejvyšší dosažitelné kvalitě se vzorkovacím kmitočtem Hz na analogový elektrický signál, budící reproduktorové soustavy.

Das Programm SYNTHETIZER1 ermöglicht folgende Operationen: 1. Einstellung die Amplituden des Grund-, zweiten, dritten und vierten harmonischen Tones 2. die Addition aller harmonischen Töne vornehmen (Tonfarbe andert sich) 3. die Frequenz des harmonischen Grundtones (Tonhöhe) wählen- (Tonhöhe andert sich) 4. mittels weiterer Schiebepotentiometer ihre Phasenverschiebungen einstellen Syntezator1 Syntezator3

Harmonická analýza, analyzátor Handyscope, Brüel Kjaer, Reálný experiment s analyzátory první harmonická 1 V druhá harmonická 5 μV třetí harmonická 7 μV pátá harmonická 4 μV

Celkové harmonické zkreslení (total harmonic distortion) THD Když přivedeme do zesilovače „čistou“ dokonalou sinusovku (na obrázku vlevo), na výstupu zesilovače získáme sinusovku určitým způsobem deformovanou (na obrázku vpravo).TT1. harmonická2. harmonická3. harmonická4. harmonická Průběh už nebude sinusový (harmonický) ale pouze periodický s frekvencí (dobou periody T) stejnou jako původní sinusovka, které se říká první harmonická. Deformace sinusovky je způsobena tzv. vyššími harmonickými, tj. sinusovkami které mají různé amplitudy (a tedy i efektivní hodnoty) a jejichž frekvence jsou celistvými násobky frekvence první harmonické tj. původní sinusovky. Tak druhá harmonická má dvojnásobnou frekvenci (vejdou se dvě na dobu periody T první harmonické) a, třetí harmonická má trojnásobnou frekvenci (vejdou se tři na dobu periody T první harmonické), čtvrtá harmonická má čtyřnásobnou frekvenci (vejdou se čtyři na dobu periody T první harmonické) atd. Deformace původní přesné sinusovky vyššími harmonickými probíhá podle tzv. principu superpozice. Ten říká, že okamžitá hodnota výsledné deformované sinusovky v libovolném časovém okamžiku je rovna součtu okamžitých hodnot všech harmonických ve stejném časovém okamžiku (přesně platí pro tzv. stejnosměrné kmity, což je i uvažovaný případ).

Deformace původní přesné sinusovky vyššími harmonickými probíhá podle tzv. principu superpozice. Ten říká, že okamžitá hodnota výsledné deformované sinusovky v libovolném časovém okamžiku je rovna součtu okamžitých hodnot všech harmonických ve stejném časovém okamžiku (přesně platí pro tzv. stejnosměrné kmity, což je i uvažovaný případ). Celkové harmonické zkreslení (THD-total harmonic distortion) je číslo vyjádřené v % definované vztahem kde u1 je efektivní hodnota první harmonické (základní tón) u2 je efektivní hodnota druhé harmonické (s dvojnásobnou frekvencí) u3 je efektivní hodnota třetí harmonické (s trojnásobnou frekvencí) u4 je efektivní hodnota čtvrté harmonické (s čtyřnásobnou frekvencí ) atd. Toto číslo ukazuje, jak zesilovač deformuje a zkresluje vstupní signál. Čím je toto číslo menší, tím je zesilovač lepší, ale musí být také udáno, za jakých podmínek (při jakém výkonu a pro jakou frekvenci první harmonické) bylo měření prováděno

Pro zkreslení o velikosti setin a tisícin procenta a velikosti první harmonické řádu jednotek V (tj. výkony jednotek Wattů- obvyklý potřebný výkon pro normální poslechovou hlasitost), jsou amplitudy vyšších harmonických velmi malé, řádově jednotky mikrovolt. Pro malé amplitudy první harmonické (desítky a jednotky mV) dosahují amplitudy vyšších harmonických jen desítky nebo jednotky nV. Na obrázku je kopie obrazovky z analyzátoru Brüel Kjaer při měření THD samotného, velmi přesného generátoru vestavěného v měřicím zařízení pro výstupní napětí (a tedy velikost první harmonické) 1 V ef.první harmonická 1 Vdruhá harmonická 5 μVtřetí harmonická 7 μVpátá harmonická 4 μVNa vodorovné ose je stupnice frekvence, na svislé ose je logaritmická stupnice velikosti napětí harmonických. první harmonická 1 V druhá harmonická 5 μV třetí harmonická 7 μV pátá harmonická 4 μV