Mgr. Miloš Jurč Úvod do kombinatoriky

Matematika sa nachádza všade, sprevádza nás každodenným životom. Matematika sa týka bývania, cestovania, nakupovania potravín, čokolády, cukríkov, zmrzliny..... Matematika sa týka tiež parlamentných aj komunálnych volieb, ale aj počasia Takto zameranú matematiku voláme kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika

Čo v prvom rade sledujeme pri matematických úlohách zameraných na kombinatoriku: Sledujeme, či záleží na usporiadaní (poradí) jednotlivých prvkov

Čo v prvom rade sledujeme pri matematických úlohách zameraných na kombinatoriku: Sledujeme, či sa jednotlivé prvky môžu alebo nemôžu opakovať

Čo v prvom rade sledujeme pri matematických úlohách zameraných na kombinatoriku: Na základnej škole budeme všetky možné riešenia vypisovať. Pritom si musíme zvoliť správny a jednoduchý systém!

10 jednoduchých príkladov V prehľade je uvedených 10 jednoduchých príkladov z kombinatoriky

Zuzana sa chce obliecť na Veľkonočnú diskotéku Zuzana sa chce obliecť na Veľkonočnú diskotéku. V skrini má 5 rôznych tričiek a 3 rôzne nohavice. Koľkými spôsobmi sa môže obliecť? 1 T – tričká, N – nohavice T N T Výpočet: x = 5 . 3 x = 15 spôsobov Zuzana sa môže obliecť 15 spôsobmi.

Existuje 6 takýchto slov. František má z písmen M, A, K vytvoriť všetky trojpísmenkové slová. Koľko takýchto slov existuje? 2 MAK MKA AKM AMK KAM KMA Existuje 6 takýchto slov.

3 Pomocou cifier 2,3,4,5 vytvorte všetky 3-ciferné čísla. Čísla sa nesmú opakovať. Koľko ich je? 234 243 235 253 245 254 324 342 325 352 345 354 423 432 425 452 435 453 523 532 524 542 534 543 Existuje 24 takýchto čísel. 6 + 6 + 6 + 6 = 24

DT DZ DP DK TZ TP TK ZP ZK PK Hokejového turnaja sa zúčastnil 5 mužstiev: Dubnica, Trenčín, Zvolen, Púchov a Košice. Koľko zápasov sa odohrá, ak musí hrať každý s každým? 4 DT DZ DP DK TZ TP TK ZP ZK PK Výpočet: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 Na hokejovom turnaji sa odohrá 10 zápasov.

Koľko podaní rúk prebehne, ak sa stretne šesť ľudí, pričom každý podá ruku každému práve raz? 5 4 5 Výpočet: 5 + 4 + 3 + + 2 + 1 = 15 3 6 2 Na stretnutí 6 ľudí prebehne 15 podaní rúk. 1

V cukrárni majú zmrzliny: jahodovú, banánovú, kakaovú, citrónovú a vanilkovú. Koľko dvojitých a trojitých rôznych zmrzlín si môžeme kúpiť? 6 a) Dvojité zmrzliny: JB JK JC JV BK BC BV KCKV CV b) Trojité zmrzliny: J B K J B C J B V J K C J K V J C V B KC B K V B C V KCV Môžeme si kúpiť 20 rôznych zmrzlín.

Existuje 27 takýchto čísel. Pomocou cifier 5, 6, 8 vytvorte všetky 3-ciferné čísla. Čísla sa môžu opakovať. Koľko ich je? 7 555 556 558 565 566 568 585 586 588 555 556 558 565 566 568 585 586 588 555 556 558 565 566 568 585 586 588 Existuje 27 takýchto čísel.

Päť úsečiek má dĺžky 3, 5, 7, 9, 11 cm. Koľkými spôsobmi je možné vybrať tri úsečky tak, aby tvorili tri strany trojuholníka ? 8 Pri vypisovaní musíme vyškrtnúť možnosti, ktoré nevyhovujú trojuholníkovej nerovnosti! 3, 5, 7 3, 5, 9 3, 5,11 3, 7, 9 3, 7,11 3, 9,11 Z uvedených úsečiek môžeme zostrojiť 7 trojuholníkov. 5, 7, 9 5, 7,11 5, 9,11 7, 9,11 AHOJ

Máme 5 guliek, z ktorých sú 3 červené a 2 modré Máme 5 guliek, z ktorých sú 3 červené a 2 modré. Usporiadajte ich do radu. Koľko rôznych usporiadaní existuje? 9 Všetkých rôznych usporiadaní guliek je 10.

Hádžeme troma hracími kockami Hádžeme troma hracími kockami. Koľko je prípadov, že na všetkých troch kockách padne spolu menej ako 9 bodov. 10 Riešenie: Kocky majú body 1,2,3,4,5,6 Súčet môže byť: 1+1+1=3 2+2+1=5 2+2+3=7 1+1+2=4 1+2+3=6 2+2+4=8 1+2+2=5 2+2+2=6 2+3+3=8 1+2+4=7 1+3+4=8 atď. Súčet čísel menej ako 9 je v 11 prípadoch.

Použité zdroje: 1. Ľ. Bálint: Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika, SPN 1998 2. E. Stachová: Kombinatorika a pravdepodobnosť 3. www.zborovna.sk 4. www.infovek.sk

Ďakujem za pozornosť!