Fyzika pro lékařské a přírodovědné obory Ing. Petr VáchaZS – Kinematika hmotného bodu

Test 1) Patří věštění budoucnosti mezi vědecké disciplíny? 2) Vyjádřete předponu ve tvaru 10 x Giga = 10 ? Piko = 10 ? 3) Vyjádřete m 1 ve tvaru m 1 = …

Mechanika Obor fyziky zkoumající zákonitosti mechanického pohybu těles Mechanický pohyb – přemisťování tělesa vzhledem k jiným tělesům Podobory mechaniky: Kinematika – zkoumá samotný pohyb, ne jeho příčiny Dynamika – zkoumá příčiny pohybu Mechanika tuhého a pružného tělesa x Mechanika tekutin x Mechanika hmotného bodu

Vztažná soustava Soustava těles, ke kterým vztahujeme pohyb nebo klid sledovaného tělesa Příklady – Země, jedoucí vůz Vztažná soustava může být spojená s čímkoliv

Relativita klidu a pohybu Nutné volit vhodnou vztažnou soustavu Židle je v klidu vůči podlaze, avšak ne vůči letícímu letadlu Pohyb a klid těles je pouze relativní Absolutní klid - neexistuje

Hmotný bod Myšlenková aproximace Jeho rozměry jsou zanedbatelné vůči rozměrům okolí Uvažujeme pouze hmotnost bodu, nikoliv rozměr, strukturu, tvar... Popis polohy hmotného bodu – souřadná soustava, polohový vektor

Trajektorie hmotného bodu Jedná se o křivku, čáru Určuje nám, kudy se pohyboval zkoumaný hmotný bod Pohyby přímočaré a pohyby křivočaré Tvar trajektorie závisí na volbě vztažné soustavy

Dráha Fyzikální veličina s, [s] = m Dráha hmotného bodu je délka trajektorie, kterou hmotný bod opíše za určitou dobu Dráha je funkcí času, s = s(t) (nebo s = f(t))

Průměrná rychlost v, [v] = m.s -1 Průměrná rychlost v p je skalární veličina, která je definována jako podíl dráhy s a doby t, za kterou hmotný bod tuto dráhu urazí v p =s/t (1 m.s -1 = 3,6 km.h -1 )

Okamžitá rychlost Průměrná rychlost ve velmi malém časovém úseku (limitně se blížícím nule) Vektorová veličina Vektor, který leží v tečně v uvažovaném bodě této trajektorie a jeho směr je určen směrem pohybu v=dr/dt

Zrychlení Zrychlení a je vektor, který se týká časové změny vektoru rychlosti, tj. změny velikosti i směru vektoru rychlosti [a] = m.s -2 a = dv/dt Tečné – stejný směr jako vektor okamžité rychlosti, vyjadřuje změnu rychlosti Normálové – kolmé na tečné, vyjadřuje změnu směru

(Speciální) Druhy mechanických pohybů (tučné písmenko značí vektor, pozor na to!) Rovnoměrný přímočarý – v=konst, a=0 Rovnoměrně zrychlený přímočarý – a= konst Volný pád – Rovnoměrně zrychlený pohyb v gravitačním poli, a=g Rovnoměrný pohyb po kružnici – v=konst, ale v≠konst. (!)

Rovnoměrně zrychlený pohyb Uvažujeme po celou dobu pohybu a = konst. (přímočarý), nebo a=konst. (zakřivený) Hmotný bod tedy pořád zrychluje nebo pořád zpomaluje.

Volný pád Jedná se o rovnoměrně zrychlený pohyb g = 9,81 m.s -2 Jak dlouho bude trvat pád tělesa? Jaká bude dopadová rychlost?

Pohyb hmotného bodu po kružnici Úhel, který bod opíše po kružnici – radiány 360° = 2π rad Poloha určena průvodičem a úhlem

Úhlová rychlost Vektorová veličina ω, [ω] = rad.s -1 v obvodová rychlost

Kruhový pohyb Periodický pohyb – perioda = doba, za níž se bod vrátí do výchozí pozice Frekvence vs. perioda f = 1/T [f] = Hz = s -1 Skalární veličina Můžeme psát

Dostředivé zrychlení Dostředivé nebo odstředivé?

Příklady I 1. Na dovolenou jedete autem po dálnici 3 hodiny rychlostí 110 km.h -1.Potom na 30 minut zastavíte. Pokračujete dvouhodinovou jízdou stálou rychlostí 90 km.h -1 až do cíle. Určitě průměrnou rychlost cestování 2. Auto rychlé zdravotnické pomoci jelo první polovinu dráhy rychlostí v 1 = 90 km.h -1, druhou polovinu dráhy rychlostí v 2 = 72 km.h -1. Určete průměrnou rychlost. 3. Lékař jede po větru trasu z nemocnice domů 60 minut, proti větru by tuto trasu jel 90 minut. Jakou dobu by potřeboval ke zdolání této trasy za bezvětří?

Příklady II 4. Střela, kterou vystřelil při střelecké soutěži přednosta neurochirurgické kliniky, pronikla v náspu do hloubky 1,2 m. Jaká byla její rychlost při dopadu, trval-li pohyb střely v zemině 0,021 s a byl rovnoměrně zpomalený? 5. Automobil jedoucí po přímé vodorovné dálnici rychlostí o velikosti 108 km.h -1 začal brzdit stálou silou. Na dráze 160 m klesla jeho rychlost na 36 km.h -1.Vypočítejte velikost zpomalení brzdícího automobilu. 6. Dvě tělesa se pohybují proti sobě se zrychleními o velikostech 6 m.s -2 a 4 m.s -2 a s počátečními rychlostmi o velikostech 10 m.s -1 a 15 m.s -1. Počáteční vzdálenost mezi tělesy je 750 m. Vypočítejte dobu, za jakou se tělesa potkají.

Příklady III 7. Jaká je oběžná rychlost Země, pokud vzdálenost Země - Slunce je přibližně 150 milionů kilometrů.? 8. Sedačka kolotoče je upevněna ve vzdálenosti 240 cm od středu otáčení a vykonává 18 otáček za minutu. Určitě jí obvodovou rychlost a dostředivé zrychlení. 9. Kolo auta přednostky stomatologické kliniky má poloměr 37,5 cm. Kolik otáček vykoná za minutu, jede-li rychlostí 54 km.h -1 ?

Příklady IV 10. Voják se snaží kulometem sestřelit stíhací letadlo, které se v době výstřelu nachází přesně nad ním ve výšce 800 m a letí rovnoběžně se zemí rychlostí 720 km/h. Rychlost střely z kulometu je 1000 km/h. Kolik metrů před letadlo musí voják zamířit, aby ho trefil? Rychlost střely považujte po celou dobu jejího letu konstantní. 11. Jaký je poloměr kruhové desky, jestliže při jejím rovnoměrném otáčení kolem svislé osy procházející jejím geometrickým středem kolmo k rovině desky má bod na obvodu 3x větší rychlost než bod, který je o 10 cm blíže k ose otáčení? 12. Strojvedoucí rychlíku, který se pohyboval rychlostí v 1 = 108 km.h -1 spatřil ve vzdálenosti 180 m před sebou nákladní vlak pohybující se stejným směrem rychlostí v 2 = 32,4 km.h -1. Strojvedoucí začal brzdit a vlak zpomalil se zpomalením a = 1,2 ms -2. Zjistěte, zda se vlaky srazí.